交换环上三角矩阵模间的线性保持映射(英文)

本文研究了交换环上三角矩阵模间的线性保持问题.利用矩阵计算技巧和局部化技巧,刻画了上三角矩阵T_n(R)上分别保持立方幂等,{1}逆,{1,2}逆和群逆的所有R模自同构集合中的元素,其中R是交换环.     

两矩阵和的Drazin逆新的表示及其应用

正1引言设C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,rank(A)表示矩阵A的秩,对于A∈C~(m×n),使得rank(A~k)=rank(A~(k+1))成立的最小正整数k称为A的指标,记作ind(A).设ind(A)=k,满足A~(k+1)X=A~k,XAX=X,AX=XA的矩阵X称为矩阵A的Drazin逆,记为A~D.若ind(A)=1,则A~D称为A的群逆,记作A~#.记A~π=I-AA~D.矩阵的Drazin逆在奇异微分方程,迭代法,控制论中都有广泛的应用~([1,2]).     

关于SL(2,R)上主级数表示、离散级数表示的矩阵系数的平方可积性

人们知道SU（２）的不可约酉表示的矩阵元是相互正交且平方可积的（Ｐｅｔｅｒ Ｗｅｙｌ定理）． 对于SU（２，R）的主级数表示和离散级数表示的矩阵系数是否有类似的结果？在该文中，作者部分给出了这个问题的肯定回答，即关于主级数表示的矩阵系数是准平方可积的，关于离散级数表示 的矩阵系数是平方可积的． 此外，他们还得到了离散级数表示（除狀＝±１外）在子空间′狀上的矩阵系数是绝对可积的．     

一个Bocs的几何参数(Ⅰ)

本文给出了一个局部野Bocs表示范畴的群作用,并用几何的方法计算了表示范畴modn(A)和indn(A)的参数数u(n)和p(n),n=1,2。     

论(0,1)-矩阵类的多项式表示

通过将(0,1)—矩阵类表示成多元多项式,可以简明地建立若干(0,1)—矩阵类的基数的母函数,并由此导出这些矩阵类的基数的递推公式。     

关于等距节点(2n+1)次样条的存在性与唯一性

1.前言 关于系数用偶阶导数表示的(2n 1)次样条函数,使用性能较好,但其存在性与唯一性迄今尚未给出证明.这种样条函数与一般的奇次多项式样条函数一样,当n≥2时,方程组的系数矩阵已不具有明显的主对角元素占优,致使J.H.Ahlberg等人说,直接依赖系数矩阵的性质来证明多项式样条函数的存在性是十分困难的,即便是对于     

关于实Jacobi群的表示

给定一个实Jacobi群G,我们考虑G的一个Hilbert空间连续表示的范畴,和G的一个Frechet空间光滑表示的范畴．由Mackey理论,它们分别等价于某个实约化群三的两个表示范畴．在这些范畴等价下,我们证明G,表示的光滑化函子和三一表示的光滑化函子是相容的．利用Casselman—Wallach的实约化群光滑表示理论,我们对G的一类光滑表示定义了广义的矩阵系数．为了证明Fourier—Jacobi模型的重数一定理,我们还提出了实Jacobi群的Gelfand—Kazhdan判别法．     

一类体上SL_2(K)的自同构

<正> §1 引言 设K是任意一个体,K表示其乘法群,K~c表示其乘法群的换位子群,即K~c=[K,K].K上全体二阶非退化矩阵组成的群记为GL_2(K).由下列集合生成的GL_2(K)的子群,记为SL_2(K):     

求矩阵函数的多项式表示及f(A)的值

设A为n×n阶矩阵,对于充分光滑的函数f(x),矩阵函数f(A)可以用Hermite插值多项式表示.进一步求f(A)的值,先将A相似变形为上三角矩阵T,再用特征值的差商方法对f(T)求值.     

非负矩阵Perron根的上下界

1.引言 本文主要讨论非负矩阵,我们将用B≥0和B>0分别表示矩阵B是非负的和正的,也就是B的每一个元素是非负的和B的每一个元素是正的.用p(B)表示方阵B的谱半径,当B≥0时,p(B)也就是B的perron根. 设(n)={1,2,…,n},A=(ai,j)是n×n非负矩阵,我们称     

量子群Uq(osp(1, 2))的中心

本文讨论了单李超代数osp(1,2)的量子化包络代数Uq(osp(1,2))的中心,利用Uq(osp(1,2))的表示的已知结果,证明了量子群Uq(osp(1,2))的中心的刻画,证明了该量子群的中心是由一个元素生成的多项式代数.     

SL(3,p~n)的Cartan不变量

K表示特征数p>0的代数闭域。G是K上单连通半单代数群。Γ_n=G(FP~n)是P~n个元素的有限域上型G的有限Chevalley群,它在K上的群代数是KΓ_n.Λ_n表示不同构的不可约KΓ_n-模M_(λ,n)的指标集,也是不同构的主不可分解KΓ_n-模R_(λ,n)的指标集,它可以看作G的权格X中“限制”优势权的集合X_(p~n)。因此|Λ_n|=p~(R·rankG.Γ_n的Cartan不变量C_(λ,μ(λ,μ∈Λ_n)等于M_(μ,n)作为R_(λ,n)的合成因子出现的重数,形成|Λ_n|阶对称矩阵。     

谈矩阵表示的顺序消元法解线性方程组

在讲授“行列式和线性方程组”一章时,学生提出:“三元线性方程(Ⅱ)的系数行列式D=0时,究竟在什么情况下有无穷多解,在什么情况下无解?用顺序消元法(矩阵表示)解线性方程组时是否一定要限制在D≠0的条件下?”本来这些问题在高等代数中都得到了满意的解决,但要用到一些较深的高等数学中的概念。我们只把课本上介绍的顺序消元法(矩阵表示)的知识稍加深化,在不涉及高深概念的前提下满足了这一部分学生的求知欲望。课本上已写明:顺序消元法解线性方程组的矩阵表示实际上是通过方程组的系数和常数项的变化来表示方程组的消元过程。基于这个思想,我们认为解三元线性方程组     

二重随机矩阵的永年对

<正> 对于一个 n×n 的矩阵 A=(a_(ij)),A 的永年数(permanent)定义为perA=sum from (?) multiply from i=1 to (?) a_(iσ(i)),这里的和取遍{1,2,…,n}的所有排列σ.一个非负实元素的每一行元素之和与每一列元素之和均为1的 n×n 矩阵叫做二重随机矩阵.我们把它记做 d.s.矩阵.用(?)来表示全体 n×n 的 d.s.矩阵所成的集合.且用 J_n 来表示它的每个元素都为1/n 的 d.s.矩阵.如果 A,X∈(?),A(?)X,且满足条件     

动力学群微分表示的计算:以Lorentz群 SO(3,1) 为例

该文给出了动力学群在群参数空间以及陪集空间上的右、左微分表示和伴随微分表示的符号计算方法.作为例子, 计算了Lorentz 群SO(3,1)的6 -参数和3 -参数的右、左及伴随微分表示,这些表示是旋转群SO(3)关于欧拉角和极角的微分表示的相对论性推广.特别,作者给出了伴随微分表示的两种不同的3 -参数形式,同时也得到了Wigner小群SO(2,1) 和 SO(3)$的6 -参数和3 -参数的相应表示.这些表示在相对论性量子陀螺的研究中可得到应用.     

长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示

本文研究了长方对偶矩阵的加权对偶群逆的存在性与表示问题.利用矩阵的秩和分块表示等给出了长方对偶矩阵的加权对偶群逆存在的若干充分必要条件,并在加权对偶群逆存在的情形下给出了其表达式,推广了对偶群逆的相关结论.通过数值例子说明了加权对偶群逆存在时的计算方法.     

有限几何与不完全区组设计的构作(VI)利用有限域上向量空间的子空间而构作的多个结合类的结合方案

1.引言设F_q是q个元素的有限域,q是一个素数的幂。以v_n(F_q)表由所有n维行向量的全体所组成的F_q上的n维向量空间。v_n(F_q)上作用着n级一般线性群GL_n(F_q),它由F_q上所有n×n 非奇异矩阵组成。v_n(F_q)的一个m维子空间P可用一个秩为m的m×n矩阵来表示,只要这个矩阵的m个行向量组成P的一组基。我们常用同一字母P来代表表示一个子空间P的矩阵。当然同一子空间可用不同的矩阵P和Q表示,只要有     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

IR量子群ν_q(sl(2 ) )的不可约表示(英文)

本文引进满足一定关系的六个元素生成的量子群 νq(sl(2 ) ) .证明了 νq(sl(2 ) )具有 PBW基且是无零因子环 .进而当 q不是单根时决定了νq(sl(2 ) )的有限维不可约束表示 .