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三角形的内接正方形 总被引:2,自引:1,他引:1
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个… 相似文献
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如果一个三角形(正三角形)的三个顶点都落在一个正方形的边上,则称这个三角形为该正方形的内接三角形(内接正三角形).当该内接正三角形的面积最大时,称最大内接正三角形;当该内接正三角形的面积最小时,称最小内接正三角形. 相似文献
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折纸活动--三角形的内接矩形 总被引:1,自引:1,他引:0
课前准备 请学生准备两个直角三角形纸片、两个锐角三角形纸片 .教学过程1 提出问题缝纫师傅想用一块三角形的布料剪出一块面积最大的正方形方巾 ,现在他手中只有一把剪刀 ,问他应该如何剪 ?这是一个实际问题 ,能否用我们所学的数学知识加以解决 ,或者说 ,这个问题能否转化成一个数学问题呢 ?抽象去“布料”、“剪刀”等实际背景 ,相应的数学问题是 :如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?为此 ,我们先“动手做”.2 活动 1 在直角三角形的纸片中折出面积最大的正方形2 .1 逼近 :先在直角三角形纸片中折出矩形学生动手探索后 ,给… 相似文献
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背景在直线l上摆放着三个正方形.(1)如图1,已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=____,两个直角三角形的面积和为____;(均用a,b表示)(2)如图2,小正方形的面积S1=1,斜着放置的正方形的面积S=4,求图中两个钝角三角形的面积m1和m2,并给出图中四个三角形的面积关系; 相似文献
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《几何》第二册第157页,"想一想": 如图1,正方形 ABCD的对角线相交 于点O,点O是正方 形A'B'C'D'的一个顶 点.如果两个正方形 的边长相等,那么正 方形A'B'C'D'绕点O 无论怎样转动,两个 正方形重叠部分的面 积,总等于一个正方形面积的1/4,想一想:这 相似文献
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三角形的广义内接正方形 总被引:1,自引:1,他引:0
如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原则”,内接正方形的四个顶点必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形是该三角形的该边上的内接正方形[1] .笔者对文 [1 ]作了研究 ,并给出定义 :如果一个正方形的两个顶点在三角形的同一边所在直线上 (顶点可能在延长线上 ) ,其余两个顶点分别在另两条边上 ,称正方形是该三角形的 (该边上的 )广义内接正方形 .容易看到 :任何三角形的每边上都有广义内接正方形 ;如果正方形的顶点都不在边的延长线上 ,此时 ,广义内接正方形就是内接正方形 … 相似文献
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题目(人教版·数学·八年级下册,第116页,实验与探究1)如图1,正方形ABCD的对角线相交于点O,O又是正方形A1B1C1O的一个顶点,两个正方形的边长相等,那么无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动,两个正方形重叠部分的面积,总等于一个正方形面积的14,想一想为什么? 相似文献
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本文研究一个与椭圆有关的三角形面积最大值问题——这个问题是椭圆内接三角形面积最大值问题的推广.我们通过仿射变换的方法,将其转化为一个与圆有关的三角形面积最大值问题,然后通过适当选取参数,将其进一步转化为求一个在正方形封闭区域上连续的二元函数的最大值问题. 相似文献
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苏战军 《数学的实践与认识》2004,34(1):145-149
1970年 Monsky证明了正方形不能划分为奇数个面积相等的三角形 .Stein等人对梯形的等面积三角形划分作了深入的研究 ,得到了大量结果 .本文就未解决的问题作了进一步的讨论 ,即讨论一类特殊梯形的等面积三角形划分问题 . 相似文献
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中考题(2010山东东营-24)如图1,在锐角三角形ABC中,BC=12,△ABC的面积为48,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与A,B重合),且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG.
(1)当正方形DEFG的边GF在BC上时,求正方形DEFG的边长;
(2)设DE=x,△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,试求y关于.x的函数关系式,写出x的取值范围,并求出y的最大值. 相似文献
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分割多边形为三角形计数问题的解法探讨武汉市武昌文华中学齐世荫分割多边形为三角形的计数问题,是国内外数学竞赛中一种常见的问题.此类题的解答中常可见到一种不严格的解法.试剖析如下:题在正方形纸的内部有n个点,把它们与正方形的4个顶点所构成的点集记为M,现... 相似文献
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近有读者向本通报提出如下的一个问题要求解答: “在已知三角形之内,求作一个极大的正方形.”承编者转询,笔者觉得此题沿属有趣,提供大家参考,也颇有意味,所以不揣(?)陋,草了此文.首先,此题中的所求正方形,显然必须允许它的顶点一部或全部在已知三角形的周界上,否则将无极大的可言,这是可以想见的.其次,我们看一看,一个正方形 相似文献
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将一个正方形剖分成n个勾股形(即三边长都是整数的直角三角形),n的最小值是多少?这是一个有趣的未解决的问题[fi.1968年,人们找到了将正方形剖分成5个勾股形的一个剖分图,如图1.那么n的最小值是否就是5呢?本文将回答这个问题.定理如果正方形可剖分成n个勾股形,那么n>5.在证明定理之前,先介绍两个引理.引理1【'」三边长都是整数,底边上的高等于底边的整边三角形不存在.gi理2如图2,E、F分别在正方形儿汉D的边AD、CD上,则剖分三角形bABE、西汉F、凸n双、bEBI;'不可能都是勾股形.证明假设4个剖分三角形都是勾股形,… 相似文献
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问题北师大版七年级下册整式的运算中有这样一个问题:你能想办法计算下面点阵中多边形的面积吗?(四个相邻点围成的正方形面积是一个单位面积) 相似文献