移动简谐荷载作用下桥梁响应的高效计算

在计算移动荷载过桥问题中广泛使用的Newmark方法必须在每一时间步内限制荷载的大小和作用位置都不能改变。精细积分法虽然允许荷载的大小在每一时间步长内发生变化,但是仍假定其作用位置是不变的,未能采取措施以描述荷载沿着桥面的连续移动性。本文提出三种精细积分格式,在每一时间步内不但允许移动荷载的大小按简谐规律连续变化,而且模拟了简谐荷载在空间域的连续移动。通过与Newmark方法和简单问题的解析解进行数值比较,表明用本文提出的方法可以用较粗的结构单元和较大的时间步长而获得很高的计算精度。在精度相同的前提下,计算效率比Newmark方法可提高1~2个数量级。     

结构动力响应精细时程法的一种并行算法

结构动力响应精细时程法的并行算法分为两类：基于特解的并行算法和基于直接积分法的并行算法;后者因为不需知道荷载的具体形式而更具应用价值。精细时程法的时程积分由齐次方程的通解和非齐次项的积分构成,基于直接积分法的并行算法很好地并行了非齐次项的积分,而对通解项采用串行计算。设计了一种不均衡步数的负载分配策略,能够减少处理器等待自身初值的时间,相对均衡步数的分配策略,能够获得更高的加速比,给出了相应的证明和算例验证。     

一种广义精细积分法

提出了求解非齐次动力方程特解的一种精细数值积分法,该方法与通解 精细积分法具有相同精度. 首先选取一个积分形式的非齐次方程特解,将积分区域划分为 2$^{N}$份,并对之进行精细的数值积分;然后针对载荷为多项式、指数函数及三角函数的情 况,将积分求和转化为一个递推过程,按此只需$n$次矩阵乘法就能计算出积分和,从而得到 非齐次方程的特解. 该方法的优点是能与通解的精细积分过程有机地结合起来,具有极高的 精度和效率,同时还具有较广泛的适用范围. 算例结果证明了该方法的有效性.     

任意激励下结构动力响应的状态方程精细积分法

对只有弹性模态以及除此之外还有刚体模态的结构的瞬态响应给出了精细积分的通用公式，从而使得该方法不仅可以处理线性激励的情形，而且对激励是多项式形式或可以展开成多项式的激励也同样能够计算。对于非线性激励，只要可以用关于自变量的级数形式来近似表示，都可以用本文所给的方法进行计算，计算的精度可以通过变化级数的项数来调整。     

带式浮桥在不同移动荷载作用下的动力响应分析

为分析浮桥上移动荷载的重量与移动速度对浮桥动力响应的影响,应用有限元方法将控制方程进行离散,得到系统的运动方程,通过编写相应的计算程序求解了浮桥的位移响应,并利用有限元软件对已求解出的位移响应进行后处理,分别得到了不带铰浮桥和带铰浮桥在不同荷载重量、不同荷载移动速度下的内力响应曲线.数值模拟结果表明:随着荷载重量和荷载移动速度的增加,浮桥的位移和应力也随之增加;当移动荷载的重量和移动速度相同时,带铰浮桥的应力比不带铰浮桥大得多,当230kN的荷载分别以1m/s、5m/s、10m/s、20m/s的速度移动到浮桥中点时,带铰浮桥的最大应力比不带铰浮桥分别大114%、117%、108%、111%.因此,将浮桥简化为连续梁用平均刚度法求解出位移响应后,不能直接求解应力,应当考虑铰对浮桥动力响应的影响,否则求解出的应力偏小,不利于浮桥安全系数的计算.     

车辆荷载作用下桥梁动力效应的研究

本文用有限元理论，研究了在车辆荷载作用下桥梁结构动力响应问题，考虑了多轴及多个车辆作用于多种支承条件下的桥梁，文中用超单元法建立车辆荷载的运动方程：用三次插值函数建立桥梁结构的运动方程；然后利用振型叠加，对桥梁结构的运动方程进行坐标变换，再选用逐步积分法进行求解。     

计算结构动力响应的状态方程直接积分法

利用钟万勰等发展的指数矩阵精细算法,提出了状态方程直接积分法。它能适用于确定情形各种激励作用下系统的动力响应分析;与分段等效线性化方法相结合,也可用于某些非线性系统的响应计算。算例表明,状态方程直接法具有精度高、不受时间步长的严格限制等特点。     

结构动力方程的样条精细积分法

结合精细积分法和样条函数拟合技术的优点,提出了求解结构动力方程的一种有效方法.首先对非齐次项用三次正规化B样条函数进行拟合,然后利用正规化B样条函数形状相同、仅相差一个平移量的特点,构造了一个高效的特解求解方法.按此方法只需求出一个标准B样条项所对应的特解,然后通过时间坐标的平移并结合叠加原理,即可求出任意时刻的特解值.由于特解计算中采用数值积分的方法,避免了矩阵求逆,因而本方法具有较大的适用范围.算例结果证明了该方法的有效性.     

桥梁结构移动平稳随机荷载识别新方法

移动的平稳随机荷载对简支梁的作用,相当于固定的调制函数已知的非平稳随机荷载对简支梁结构的作用.本文以此为基础,研究了移动平稳随机荷载的识别问题.首先基于虚拟激励法的思想,利用特征值分解及奇异值分解技术,由虚拟位移响应反演虚拟广义坐标,有效地避免了矩阵求逆,得到高精度的广义坐标谱;同时利用Wiener-Khintchine关系及Duhamel积分,由广义坐标谱值反演得到平稳随机激励谱密度.仿真算例表明,只要适当地选取参振振型及测点位置,本文方法可以有效地识别桥梁结构的移动平稳随机荷载.     

结构动力方程的精细与差分耦合时程积分法

提出一种将精细积分法与Newmark-β法耦合起来的结构动力学时程积分方法.该方法通过引入Newmark-β法的基本假设,将加速度分量从动力学方程中消去,动力学方程由二阶常微分方程组变为一阶常微分方程组,然后再用精细积分法进行逐步积分.与直接应用精细积分法相比,方程的个数可以减少一半.该文对这种方法进行了理论推导和算例验证,表明了该方法在结构动力分析中的有效性.     

非齐次动力学方程的一种精细积分单步方法

针对非齐次动力学方程■,结合精细积分法和微分求积法,利用同阶的显式龙格-库塔法对计算过程中待求的v_(k+i/s)(i=1,2,…,s)进行预估,提出了一种避免状态矩阵求逆的高效精细积分单步方法。该方法采用精细积分法计算e~(Ht),而Duhamel积分项采用s级s阶的时域微分求积法,计算格式统一且易于编程,可灵活实现变阶变步长。仿真结果表明,与其他单步法及预估校正-辛时间子域法进行数值比较,该方法具有高精度、高效率及良好的稳定性,在求解大规模动力系统时间响应问题中具有较大的优势。     

移动荷载作用下非局部地基梁动力响应分析的有限元法Dynamic response of beams with nonlocal foundations subjected to moving loads using finite element method

基于非局部地基理论,推导了移动荷载作用下非局部地基梁动力响应问题的有限元解,分别讨论了地基的非局部参数、刚度、阻尼系数以及移动荷载速度对非局部地基梁动力响应的影响,并比较了非局部结果与局部结果的差异。结果表明,地基的非局部参数、刚度和阻尼是地基梁的动力响应的主要影响参数,地基梁最大响应及其发生的时刻与移动荷载速度有关。研究成果可为轨道地基系统设计提供参考。     

非线性动力方程的增维精细积分法

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法，能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难，而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法，将非齐次动力方程化为齐次方程，在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利，而且在大型问题中可明显提高计算效率，数值算例显示本文方法是有效的。     

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法

将精细积分技术（PIM）和同伦摄动方法（HPM）相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按Taylor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对筒单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。     

A combined parametric quadratic programming and precise integration method based dynamic analysis of elastic-plastic hardening/softening problems

The objective of the paper is to develop a new algorithm for numerical solution of dynamic elastic-plastic strain hardening/softening problems. The gradient dependent model is adopted in the numerical model to overcome the result mesh-sensitivity problem in the dynamic strain softening or strain localization analysis. The equations for the dynamic elastic-plastic problems are derived in terms of the parametric variational principle, which is valid for associated, non-associated and strain softening plastic constitutive models in the finite element analysis. The precise integration method, which has been widely used for discretization in time domain of the linear problems, is introduced for the solution of dynamic nonlinear equations. The new algorithm proposed is based on the combination of the parametric quadratic programming method and the precise integration method and has all the advantages in both of the algorithms. Results of numerical examples demonstrate not only the validity, but also the advantages of the algorithm proposed for the numerical solution of nonlinear dynamic problems. The project supported by the National Key Basic Research Special Foundation (G1999032805), the National Natural Science Foundation of China (19872016, 50178016, 19832010) and the Foundation for University Key Teacher by the Ministry of Education of China     

大规模动力系统改进的快速精细积分方法

提出一种针对大规模动力系统的改进的快速精细积分方法（FPIM）。以精细积分方法为基础,利用大规模动力系统矩阵的稀疏性和动力问题的物理特性,分析了矩阵指数的特殊结构,并基于此给出一种计算大规模动力系统矩阵指数及其动力响应的高效率方法。     

精细积分法在电报方程求解中的应用

将精细积分法应用到了二维的电报方程的数值计算之中。实例计算表明，该方法具有简单、计算精度高、无条件稳定、不需要进行复杂、费时的频域一时域转换及卷积积分，直接时域分析，处理非零初始值容易等优点。与传统的ＦＦＴ法及ＮＩＬＴ法相比，其效率更高，功能更强。     

ADAPTIVE INTERVAL WAVELET PRECISE INTEGRATION METHOD FOR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS

IntroductionThepreciseintegrationmethod(PIM) [1],whichwasproposedforsolvingstructuraldynamicequations.Thismethodissimplerandpossesseshigherprecision .Forlinearsteadystructuraldynamicsystems,itsnumericalresultsattheintegrationpointsarealmostequaltothatoftheexactsolutioninmachineaccuracy .InthepreciseintegrationmethodforsolvingPDEs,theequationsshouldbediscretizedinthephysicalspaceforobtainingthesystemofODEsintime ,whichisoftenexecutedbythefinitedifferencemethodorthefiniteelementmethod .Inrec…     

精细积分方法的发展与扩展应用

钟万勰院士于1991年首先提出计算矩阵指数的精细积分方法,其要点是2^N类算法和增量存储。精细积分方法可给出矩阵指数在计算机意义上的精确解,为常微分方程的数值计算提供了高精度、高稳定性的算法,现已成功应用于结构动力响应、随机振动、热传导以及最优控制等众多领域。本文首先介绍矩阵指数精细积分方法的提出、基本思想和发展;然后依次介绍在时不变/时变线性微分方程、非线性微分方程以及大规模问题求解中发展起来的各种精细积分方法,分析了其优缺点和适用范围;最后介绍了精细积分方法的基本思想在两点边值问题、椭圆函数和病态代数方程等问题的扩展应用,进一步展示了该思想的特色。