拟谱-微分求积混合方法求解一类双曲电报方程

拟谱方法和微分求积法是两类重要的无网格法,二者都已在科学和工程计算中获得了广泛应用。采用拉格朗日插值多项式作为二者的试函数,且采用同一种网格点分布,指出了在空间域上,微分求积法是拟谱方法的一种特殊形式。在此基础上,结合二者各自的特点,提出了拟谱-微分求积混合方法用于求解一类双曲电报方程。理论分析和数值测试表明,新方法在空间域上具有谱精度收敛性,在时间域上是A-稳定的,比较适合于求解多维电报方程。     

一种基于微分求积的空间分数阶扩散方程求解方法

通过微分求积建立求解变系数空间分数阶扩散方程的一种有效直接数值方法。基于Reciprocal Multiquadric和Thin-Plate Spline径向基函数推导两种逼近分数阶导数的微分求积公式,将所考虑的模型问题转化成易求解的常微分方程组,并采用Crank-Nicolson格式进行离散。给出5个数值算例,计算结果表明,只要径向基函数的形状参数选择恰当,本文方法在精度和效率上均优于一些现有算法。     

求解几何非线性桩-土耦合系统的微分求积单元法

将桩-土系统看成在土层中嵌入了一根等圆截面桩的空间轴对称弹性体,在几何非线性的条件下建立了具有间断性条件的桩-土系统的非线性控制方程,并运用微分求积方法(DQEM)来求解了该问题.提出了利用DQEM求解非线性空间轴对称问题中处理单元之间连接条件(包括间断性条件)及边界条件的离散化方法,最终得到了一组离散化的非线性DQEM代数方程,运用Newton-Raphson迭代方法求解非线性代数方程组可以得到每个节点处的位移,进一步可以得到系统的应力和应变.给出了两个数值算例,并与有限元解进行了比较,它们是非常吻合的.将看到,由于在采用DQEM求解时只布置了较少的节点,因此,该文方法具有较小的计算工作量、较高的精度、良好的收敛性以及应用广泛等优点.该文提出的处理连接条件的方法是一个一般的方法,由于它在数学上遵循了求解边值问题的思路,因此,数学上也是严谨的.     

基于微分求积法的边界值方法

探究了边界值方法与微分求积法两者之间的关系。利用经典的微分求积公式,系统地构造了三类不同的边界值方法;当采用均匀网格点时,本文所导出的边界值方法与已有的边界值方法是一致的。研究结果揭示了微分求积法与边界值方法两者之间的内在关系,也建立了线性多步法与单步多级方法之间的联系。     

混合微分求积法在功能梯度材料平板柱形弯曲问题中的应用

利用混合微分求积法,对任意荷载作用下不同材料梯度分布的功能梯度材料平板柱形弯曲问题进行了分析。针对广义微分求积法求解集中荷载问题精度不高的缺点,本文利用小波微分求积法进行了改进。由于小波对突变信号具有良好的自适应描述能力,因此在平板宽度方向上,利用小波微分求积法可以有效地处理集中荷载;而在材料梯度变化的板厚方向上,则利用广义微分求积法计算量小且精度高的特点进行离散计算。计算表明,混合微分求积法不仅保留了广义微分求积法高效的特点,而且能有效地求解任意荷载作用的问题。通过算例,分析了在机械荷载作用下,材料不同梯度形式、平板上下表面材料性质差异对功能梯度平板结构响应的影响。     

用微分求积方法计算二维薄板在超音速流中的非线性颤振

采用了一种微分求积方法将二维薄板在超音速气流作用下的非线性动力学方程,并用Runge-Kutta数值方法进行了计算.为验证微分求积方法的结果,与伽辽金方法计算结果进行了比较,取得了一致的结果.微分求积法的计算结果用分叉图、相平面、时域曲线以及功率谱进行了描述,结果表明在特定的参数区间存在混沌运动,而通向混沌的道路是经过一系列周期倍化分叉产生的.     

基于微分求积法求解非粘滞阻尼系统的时程响应

研究一种含有指数型非粘滞阻尼线性多自由度振动系统的时程分析问题。该非粘滞阻尼模型假设阻尼力与质点速度的时间历程相关,数学表述为质点速度与核函数的卷积。由于阻尼模型的改变,常用的数值积分方法（如Newmark-β法、Wilson-θ法）不能直接应用于这种非粘滞阻尼系统。基于一种无条件稳定的微分求积方法,给出了这种非粘滞阻...     

多层复合壳体三维振动分析的谱——微分求积混合法

对于较厚的多层复合壳体,其振动位移沿厚度方向呈锯齿形变化且层间剪切和拉、压应力呈三维耦合状态,采用传统的等效单层理论分析已不能满足精度要求. 建立不受结构厚度、铺层材料性质和铺层方式限制的三维分析方法具有重要的研究价值. 本文以独立铺层为建模对象,结合广义谱方法与微分求积技术建立了一种适用一般边界条件和铺层方式的多层复合壳体三维分析新方法——谱--微分求积混合法. 该方法应用三维弹性理论对独立铺层进行精确建模,有效克服了二维简化理论对横向变形以及层间应力估计不确切的缺点;引入微分求积技术对铺层进行数值离散,将三维偏微分问题转化为二维偏微分问题,降低了求解维度和难度;应用广义谱方法近似地表述离散计算面上的场变量,将获取的二维偏微分方程转化为以场变量谱展开系数为未知量的线性代数方程组,避免了对超越方程的求解. 数值验证结果表明该方法收敛性好,计算精度高.      

用拟压缩性方法求解不可压Euler方程

用拟压缩性方法和Ｊａｍｅｓｏｎ的有限体积算法求解了二维和三维定常可可压Ｅｕｌｅｒ方程。分别采用显、隐式时间离散推进求解;分析了人工粘性的阶数对定常解收敛性的影响,应用该方法计算了单个翼型和翼身组合体的低速绕流,结果与实验吻合较好。     

A mixture differential quadrature method for solving two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations

Ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｑｕａｄｒａｔｕｒｅｍｅｔｈｏｄ（ＤＱＭ）ｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙＲ．Ｂｅｌｌｍａｎ［１,２］ｈａｓｂｅｅｎｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙｅｍｐｌｏｙｅｄｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓｏｆｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄｐｈｙｓｉｃａｌｓｃｉｅｎｃｅ．ＢｅｃａｕｓｅｔｈｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｎａｌｌｇｒｉｄｐｏｉｎｔｓｉｓｕｓｅｄｔｏｆｉｔｔｈｅｄｅｒｉｖａｔｉｖｅｓａｔｇｒｉｄｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｅＤＱＭ,ｉｔｉｓｅｎｏｕｇｈｔｏｏｂｔａ…     

精细积分法在电报方程求解中的应用

将精细积分法应用到了二维的电报方程的数值计算之中。实例计算表明，该方法具有简单、计算精度高、无条件稳定、不需要进行复杂、费时的频域一时域转换及卷积积分，直接时域分析，处理非零初始值容易等优点。与传统的ＦＦＴ法及ＮＩＬＴ法相比，其效率更高，功能更强。     

二阶双曲型方程的精细时程积分法

对于二阶双曲型偏微分方程初边值问题，可以用有限差分法进行求解。通常的有限差分法在使用过程中受到精确度和稳定性的限制，本文提出求解二阶双曲型方程的精细时程积分法。由于这种方法是半解析方法，在时间域上可以精确计算，所以这种方法不仅精确度高，而且还绝对稳定。文末的数值算例进一步验证了上述结构，而且对大的时间步长（例如△t=0.5）仍然获得精度很高的数值结果。可见，精细时程积分法是一种很实用的方法。     

A posteriori error estimate of the DSD method for first-order hyperbolic equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｔ’ｓｋｎｏｗｎｔｈａｔｉｎｎｕｍｅｒｉｃａｌａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｆｆｉｒｓｔ＿ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｅｑｕａｔｉｏｎｓ,ｔｈｅｕｓｅｏｆａｄａｐｔｉｖｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓ (ｓｅｅ [1 ] )ｈａｓｂｅｅｎｅｘｐａｎｄｅｄｔｏｍａｎｙｆｉｅｌｄｓｓｕｃｈａｓｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｆｌｏｗｍｅｃｈａｎｉｃｓ,ｔｈｅｒｍａｌａｎａｌｙｓｅｓ,ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ,ｅｔｃ.Ｔｈｅｈ＿ｖｅｒｓｉｏｎａｄａｐｔｉｖｅｆｉｎｉ…     

基于局部DQ-RBF不可压缩N-S方程的数值求解

以RBF作为DQ方法的基函数,将迎风机制引入DQ-RBF中,建立了二维不可压缩黏性N-S方程数值求解模型,采用Levenberg-Marquardt算法求解非线性方程组.求解时分析了形状参数对求解精度的影响,改进了边界速度的处理方法.对平板Couette流及有限宽台阶绕流流动问题进行了数值求解.比较了本文方法和FLUE...     

An efficient algorithm based on the differential quadrature method for solving Navier–Stokes equations

In this paper, an approach to improve the application of the differential quadrature method for the solution of Navier–Stokes equations is presented. In using the conventional differential quadrature method for solving Navier–Stokes equations, difficulties such as boundary conditions' implementation, generation of an ill conditioned set of linear equations, large memory storage requirement to store data, and matrix coefficients, are usually encountered. Also, the solution of the generated set of equations takes a long running time and needs high computational efforts. An approach based on the point pressure–velocity iteration method, which is a variant of the Newton–Raphson relaxation technique, is presented to overcome these problems without losing accuracy. To verify its performance, four cases of two‐dimensional flows in single and staggered double lid‐driven cavity and flows past backward facing step and square cylinder, which have been often solved by researchers as benchmark solution, are simulated for different Reynolds numbers. The results are compared with existing solutions in the open literature. Very good agreement with low computational efforts of the approach is shown. It has been concluded that the method can be applied easily and is very time efficient. Copyright © 2012 John Wiley & Sons, Ltd.     

Mechanical quadrature methods and extrapolation for solving nonlinear boundary Helmholtz integral equations

This paper presents mechanical quadrature methods (MQMs) for solving nonlinear boundary Helmholtz integral equations. The methods have high accuracy of order O(h ³) and low computation complexity. Moreover, the mechanical quadrature methods are simple without computing any singular integration. A nonlinear system is constructed by discretizing the nonlinear boundary integral equations. The stability and convergence of the system are proved based on an asymptotical compact theory and the Stepleman theorem. Using the h ³-Richardson extrapolation algorithms (EAs), the accuracy to the order of O(h ⁵) is improved. To slove the nonlinear system, the Newton iteration is discussed extensively by using the Ostrowski fixed point theorem. The efficiency of the algorithms is illustrated by numerical examples.     

高速小展弦比机翼颤振的微分求积法分析

引入微分求积法,分析高速小展弦比机翼的气动弹性问题。将小展弦比机翼等效为悬臂板,基于一阶活塞气动力理论建立机翼颤振偏微分方程,采用微分求积法将偏微分方程转化为常微分方程,根据频率重合理论对颤振问题进行求解。分析了机翼的固有频率及颤振速度,并与有限元软件计算结果进行比较,误差在2％以内,很好的验证了微分求积法求解小展弦比机翼颤振问题的有效性。分析了机翼面积、展弦比及厚度对颤振速度的影响,结果表明,小展弦比机翼的颤振速度受结构尺寸的影响较大,颤振速度随面积和展弦比的增大而减小,随机翼厚度的增大而增大。     

基于小波微分求积法的薄板弯曲分析

利用小波微分求积法(WDQM)对任意荷载作用下的薄板弯曲问题进行了求解分析。数值算例表明,小波微分求积法与一般的DQ法相比具有很好的适用性,特别是薄板受集中荷载或不连续分布荷载作用时,由于小波基函数的紧支撑特性与其对突变信号良好的描述能力,WDQ法的精度明显优于一般的DQ法,具有良好的应用前景。     

ARC-length method for differential equations

ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＴｈｅｏｒｄｉｎａｒｙａｎｄｐａｒｔｉａｌｄｉｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｃｏｎｔｉｎｕｕｍｐｒｏｂｌｅｍａｒｅｏｆｔｅｎｗｉｔｈｃｅｒｔａｉｎｔｙｐｅｓｏｆｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙａｓｓｔｉｆｐｒｏｐｅｒｔｙ,ｏｒ...