一道新编应用题的概率解法

《数学通讯》2 0 0 2年第 1期Ｐ2 4刊登了一道据报刊信息而设计的应用题 :题　洪山镇改革开放后 ,农民的生活发生了巨大的变化 ,…… ,该镇拥有洗衣机、冰箱、彩电的农户分别占全镇农户总数的77% ,80 % ,91 % ,又知已拥有冰箱和洗衣机、彩电和洗衣机、彩电和冰箱的分别占 59% ,70 % ,72 % ;“三大件”都没有的农户仅占1 % ,从这条消息中你能否给出家中恰有“三大件”、“两大件”的农户在全体农户中各占百分之几 ?该题的设计人胡理华老师是用集合计数的方法求解此题的 ,高中数学新教材添加初等概率论的内容 ,不妨尝试用概率方法处理此问题 .…     

关于排列、组合应用题的十四种解法

排列组合的应用问题具有内容独特、解答时易重易漏、得数不易检验等特点 .下面从不同角度给出几种常见解法 ,供大家参考 .1　元素受限法　优先考虑 (先排 )受限特殊元素、后排非受限元素的方法 .例 1　从 0— 9十个数字中 ,可以组成多少个没有重复数字的四位数 ?解　先考虑受限元素“0” .①不含有数字“0” ,有A49个 .②含有数字“0” ,则先排 0不能在首位 ,有 3种方法 ,再在非“0”的另外 9个数中选 3个排列 ,有A3 9种方法 ,故共有A49+3A3 9=4 5 36个 .2位置受限法　从特殊受限位置入手先排 ,再排非受限位置 .例 2　从 8人中选 3人站成…     

对一道流行应用题的思辩

题目 水渠横断面为等腰梯形，如图1，梯形面积为定值s，渠深为h，为了使渠道的渗水量达到最小（即水与水渠的接触面最少），应使梯形两腰及下底边长和最小，问此时腰与下底边夹角θ应为多大？     

一道联考题的解法探讨

2012届湖北省八校第一次联考第20题:已知F是双曲线x216-y29=1的一个焦点,过F作一条与坐标轴不垂直,且与渐近线也不平行的直线l,交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线l′交x轴于     

一道试题的解法探究

有这样一道试题： 过点P（2,1）作直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点,且使三角形OAB的面积为定值S,则这样的直线有多少条？     

一道试题的一种解法探源及推广

题目 设圆满足：①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长比为3：1．在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l：x-2y=0的距离最小的圆的方程．     

对一道流行题的解法探讨

数形结合方法是重要的数学方法，特别是借助几何图形解决代数问题时使问题变得直观、形象和简捷．但是，具体问题皆有各自的不同情形，因此应该灵活地考虑问题的不同情形，有时必须进行严格的逻辑推理，否则可能会出现逻辑漏洞．有一道题颇为流行，解法众多，文[1]所用数形结合方法，     

一道排列组合问题的多种解法

问题 如图1,一个正方体的8个顶点能连成多少对异面直线？     

一道高考题的多种解法

题目 (2000年全国高考题 ):过抛物线y=ax2 (a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别是p、q,则1p+1q等于(　　)(A) 2a　　 (B)12a　　 (C) 4a　　 (D)4a思路 1　抓住“过焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点”这一条件,利用特殊位置,可获得简捷解法.　　解法 1　由y=ax2 得x2 =1ay,于是抛物线的焦点为F 0,14a,如图,取过点F且平行于X轴的直线与抛物线交于P、Q两点,显然PF=FQ,即p=q,设Qx,14a,将其代入抛物线方程易求得x=12a. 　∴p=q=12a,即1p+1q=4a,故应选C(　　).思路 2　题目给定的已知条件“线段PF,PQ的…     

一道高考题的解法探讨及溯源

一、考题赏析高考题1（2010年重庆文）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（）     

一道应用题的评析

潍坊市六县市高二期末统考数学试题中第 2 0题 :ＧＤＰ(ＧｒｏｓｓＤｏｍｅｓｔｉｌｐｒｏｄｕｃｔ)称为国内生产总值 ,我国这四年的ＧＤＰ如下表 :年 1997199819992 0 0 0ＧＤＰ(万亿元 ) 7.4 7.88.2 8.9　　 (Ⅰ )请根据我国近四年来的ＧＤＰ增长规律 ,估计 2 0 0 1年我国的ＧＤＰ可能在什么范围内 ;(Ⅱ ) 2 0 0 0年我国人均ＧＤＰ约为 90 0美元 ,如果按 7.5 %的年平均增长率计 ,经过 10年 ,到 2 0 10年时 ,可否达到人均ＧＤＰ为 180 0美元的水平 ?试计算你的结果 (可使用二项式定理进行估计 ) .解 (Ⅰ ) (方法 1)1)若按 1997— 1999年度…     

一道IM0试题的向量解法及推广

第51届IMO第4题是：设P是AABC内一点,直线AP、BP、CP与AABC的外接圆Г的另一个交点分别是K、L、M,圆Г在点C处的切线与直线AB交于点S．若SC—SP,证明：MK—ML．     

一道应用题的常规解法

不刊1997第10期P38N下面一道应用题给出了一个“妙解”，事实上对函数x＝4JxZ＋lZx＋2J15求最小值有一个易于学笠理解，立足基本知识的常现解法．特作介绍如下．题目一条河宽1千米，两岸各有一座工厂A和B，A、B阎的直线距幕是4干米，会铺设一条电缆线连接A宅B，已知地下电缆的铺设费是2历元／干米，水下电缆的铺设费是4fi元／千米，假设河岸是平方的亘线，地下电缆铺在A所在的一岸，l＠电缆下水AC＆在慕AS远的，可使思铺设费达到最少？最少费用是当9？解设＊D为工于米，则总铺设费为当yxZ＋l＋X一3（、’xz＋l—X）的费用最少，解…     

对一道创新题的解法探究

对考生能力特别是创新能力的考查,一直是高考的重点和热点,由此而出现的精彩试题层出不穷,本文与各位共同欣赏2009年高考中的一道创新题．     

一道模拟题的解法与变式

例（武汉市2009届高中毕业生五月供题训练（三）第10题）已知直线l与平面α成60°平面α外的点A在直线l上,B点在平面α上,且直线AB与直线l成45°则B点轨迹是（ ）     

一道应用题的多种解法

看下面这道应用题: 如图1,一条河宽1km,两岸各有城市A和B,A与B的直线距离为4km,今需铺设一条电缆线连结A与B,已知地下电缆的修建费是2万元/km,水下电缆的修建费是