关于曲线ρ=r+αα+b integral from n=s_0 to s βds的曲率和挠率的计算

已知曲线Γ:r=r(s)的基本向量α、β、γ且曲率和挠率分别为κ、τ,本文研究了由α、β和r所作出的曲线Γ:ρ=r+aα+b integral from n=s_0 to s βds的曲率κ-和挠率τ-的计算问题。     

曲率与挠率的关系及其应用

给出并证明了曲线的两个主要特征之间的关系,即曲线Г： = （t）的曲率k（t）和挠率τ（t）之间的关系式τ（t）=φ（t）k（t）．作为公式τ（t）=φ（t）k（t）的应用给出了一条曲线成为特殊曲线的充要条件．     

常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换

该文给出由常挠率运动曲线生成曲面上的贝克隆变换,其中运动曲线的曲率满足修正KdV方程,从而得到著名的对于修正KdV方程贝克隆变换的一个几何实现.作为应用,取圆柱面作为种子曲面,构造了一些由周期运动曲线生成的新曲面,其中周期运动曲线在xy平面上的投影是闭曲线.     

关于直线y=±x＋b的对称曲线的简易求法

众所周知,曲线c：f（x,y）=0关于直线l：y=x的对称曲线为f（y,x）=0,只需把原式中的字母x,y互换就可以了,其原因在于,原图像厂上任一点P（x,y）关于直线l：y=x的对称点为P（y,x）,所以c关于l的对称曲线为f（y,x）=0。同理,c：f（x,y）=0关于直线l：y=-x的对称曲线为f（-y,-x）=0。基于这一思想,我们有如下推广：     

函数y=ax＋b/x（a〉0，b〉0）的图像及性质

函数y=ax＋b/x（a〉0,b〉0）的定义域为（-∞,0）U（0,＋∞）,利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为（-∞,-2√ab]U