常微分方程的级数解法探源

级数法是求解常微分方程最有效的方法之一.牛顿是第一位真正开始求解微分方程的数学家,级数法是其采用的第一种求解方法.在研读牛顿的微积分论文《流数法与无穷级数》基础上,探讨级数法形成的根源,揭示其思想方法对今日微分方程课程教与学的启迪作用以及对创立和发展微分方程学科的重要理论意义.     

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.     

以“曲径通幽”的方式讲解傅里叶级数

不同于教材中的讲解方法，在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法.     

级数求和的方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

级数求和方法

级数求和是级数理论的基本问题之一,也是较难解决的问题.本文将从几个不同的角度对级数求和的方法作一探讨.     

级数、数列及压缩映象原理

<正> 级数理论建立在数列理论的基础上,级数理论又丰富了数列理论的解决方法,而后者内容在高等数学中很少介绍,本文将对级数理论在数列问题上的一种应用进行讨论并介绍一元函数方程的压缩映象原理。     

利用无穷大的比较判断正项级数的敛散性

判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式:     

无穷级数在求极限中的应用

求极限的方法虽然很多，但有一些极限题目求解仍然很困难，例如极限式是连乘积或和式形式，极限式含有n！或n的指数项等。在学习了无穷级数后；我们可以用无穷级数理论来求某些数列和函数的极限，这些方法为求极限问题提供了一种新的解题思路。本文用例题说明这些方法的应用。一、利用级数收敛的必要条件来极限一个数列Un的极限不易求出，如能将此看成某级数的通项，而对此级数收敛性的判定又较容易，则可由级数收敛的必要条件得出这个数列的极限为零。这种思路曾用于证明函数e“、sinx等幂级数展式中余项是趋于零的。对那些含有n！项、n的…     

关于无穷级数的一个注记

<正>数项级数是级数理论的基础部分,在正项级数中有一个所谓的Abel-Dini定理,在本文中,我们将对Abel-Dini定理给出另一种证明方法,并且证明在任意项级数中,相应的Abel-Dini定理是不成立的. 设u_1,u_2,…,u_n,…,为一实数列,它构成一个无穷级数sum fron n=1 to∞(u_n),记它的部分和为S_n=sum from k=1 to ∞(u_k),在下面的讨论中为方便我们均假定u_n≠0,S_n≠0,     

基于留数定理的一种级数求和方法

无穷级数求和应用于许多逼近理论、数值计算中。本文基于留数定理给出一种无穷级数求和的新方法。该方法将级数求和转化成相应某复值函数在一个闭域中的留数之和,通过严密的论证,证明了该方法是正确,并讨论分析了它具有广泛的实用性．此外,通过算例证实方法简单、有效。     

浅谈无穷级数求和法

<正> 关于无穷级数的初等理论,在通常的分析教程里都有不同程度的论述。但是,限于级数理论的系统性,对求和法一般都讲得很少,而且分散介绍。本文将通过大量的例题,较系统地介绍一些无穷级数的求和方法。 1.定义法     

关于无穷级数敛散性判定与求和方法

本文主要探讨无穷级数敛散性的判定方法与无穷级数和的求解两方面的问题.关于无穷级数敛散性的判定及求和问题这里给出了五种方法,并且针对每种方法的使用给出相应的要求.在敛散性的讨论过程中体现了无穷级数的应用.     

含有1nn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有1nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有1nn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

含有lnn的正项级数敛散性的若干个判定方法

研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性.     

用Hirota双线性方法构造一种(3+1)维高维孤子方程的多孤子解

通过两种方法构造了一种(3+1)维高维孤子方程的孤子解.第一种方法是利用对数函数变换,将其化成双线性形式的方程,在用级数扰动法求解双线性方程的单孤子解、双孤子解和N-孤子解.第二种方法是用广义有理多项式与试探法相结合,构造了(3+1)维高维孤子方程的怪波解.     

判别P—级数敛散性的新方法

对换P——级数敛散性的讨论,在教科书上[1]、[2],都是用比较判别法或积分判别法,前需要参照物,后则需要微积分作为工具,本给出一种新的差别方法,即利用P——级数的部分和是否有界来判别。这种方法比较简单、直观。     

具有两种因果关系逻辑分析模型的稳定性结构

一种合适的可以分析一个复杂系统的稳定性的逻辑模型,无疑是可用于物理、化学以及其他科学学科.利用由多边矩阵理论定义的正交性及对称性,我们提出一种具有两种因果关系的稳定性逻辑分析模型,这种稳定的逻辑分析模型结构清晰和简单,而在分析一个复杂系统的稳定性时常常是成功的,并且可用于解决许多复杂问题.作为应用,我们给出几个例子.     

超高阶球谐级数式的计算方法

由完全正常化缔合勒让德函数构成的球谐级数式,在接近两极时,超高阶次(如超过2500阶次)缔合勒让德函数值的递推计算,达到极大的数量级(超过10的数千次方),产生下溢,这导致一般递推方法失效.本文就缔合勒让德函数的4种常用递推算法,分别进行改进以增加数值稳定性并延缓下溢.最后对由改进算法获得的勒让德函数,结合Horner求和技术,给出计算超高阶球谐级数部分和式的方法.     

用双向三角级数法解悬臂矩形薄板在均布荷载下的弯曲

悬臂矩形板的弯曲问题是平板理论中的一个难题.多年来,对于这种板只有能量法与数值解法的近似解.1979年以来清华大学张福范教授等用迭加法陆续得出悬臂矩形板在均布荷载和一些集中荷载作用下的解析解.对于在均布荷载作用下的悬臂矩形薄板,本文用双向三角级数法获得了其挠度函数的解析解,并将所得结果与迭加法所得的结果进行了比较.通过比较表明,两种方法计算的结果符合得十分好,因而相互印证了它们的正确性.     

拉普拉斯级数收敛性的一种简单证明

拉普拉斯级数的收敛性有多种证明方法[1 - 3 ] .本文给出了一种非常简单的证明 ,其中主要只用到了正项级数的一个基本定理 .相比之下 ,本文的方法是很容易理解的 ,在工科的教学中采纳比较合适