中学“统计与概率综合内容”的设计与思考

概率是研究随机现象及其规律的科学,统计则研究如何合理收集、整理、分析数据,并从数据中获取信息,它们都可以为人们制定决策提供依据和建议.概率和统计来源于现实生活,许多实际问题都可以用概率和统计的相关知识加以解决.在中学阶段,由于受学生所学知识所限,综合应用统计概率解决实际问题的内容并不多见,出现的应用问题大都比较简单和直接,对学生几乎没有挑战性,也难以让学生对其产生兴趣.在教材实验过程中,我们尝试借助"数学期望"的相关思想和素材,在中学阶段设计统计与概率的综合内容,以帮助学生更好地理解统计与概率的思想,并切实感受它们在生活中的广泛应用.下面谈谈这方面的一些探索和思考.     

"7进5"晋级赛中的胜率问题

概率问题与生活实际紧密相连,涉及面广、内涵丰富．研究实际生活中的有关概率问题,能使学生加深对概率知识的理解和掌握, 体验数学在解决实际问题中的作用,有利于激发学生学习数学的兴趣,从而提高学生用数学眼光观察生活实际的能力．     

课改后统计与概率内容考查研究

1 引言 统计与概率在工农业生产和社会生活中有着广泛的应用.在生产、生活和科学技术飞速发展的当今社会,它的应用已渗透到整个社会的方方面面,从而使统计与概率的基础知识成为一个普通公民的必备常识.由于统计与概率的学习对于培养和提高学生的数学思维能力方面发挥着特有的作用,因此国外许多国家很早就将其列为中、小学数学教学的内容和目标的一部分.如美国在1989年出版《中小学数学课程与评估标准》中规定了统计与概率,并且强调统计和概率的思想方法[1];前苏联在1990年颁布的教学大纲中就包涵概率与统计理论的教学内容,包括概率的加法与乘法,条件概率,独立事件,伯努利公式,随机变量,数学期望等内容知识.     

例说概率知识在实际问题中的应用

高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率、统计等内容 ,旨在介绍一些新的基本数学思想与内容 ,同时使教材内容更加体现数学的应用意识 ,其重要性是不言而喻的 .因此这部分内容的教学 ,笔者认为重在应用 .通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性 ,同时能够运用概率知识进行一些简单的判断与决策 .下面试举例评说一些概率的典型应用问题 .例 1　要进行某种爆破试验 ,设爆破成功的概率为34,失败的概率为14 ,而现有材料只能提供 4次试验 ,问试验在 4次内就爆破成功的概率 .解　以 ξ表示首次爆破成功所需的试验次数 .则P( ξ…     

计数问题中的数学思想

<正>组合数学是离散数学的重要内容,而计数问题是组合数学的重要基础.在初等数学中学习计数问题,从知识上而言,虽与前面所学的内容联系不是太紧密,却是后面研究概率等,不可或缺的知识内容.同时,在培养学生数学思维能力,提高学习数学兴趣上,有很重要的作用.数学思想是数学的灵魂,提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想的认识及对数学方法的运用.计数问题做为初等数学的重要组成部分,数学思想也渗透其中,影响学生计数方法的选择及问题的解决.     

多彩的概率交汇问题

概率是高中数学新课标教材的重要内容,概率知识与其他知识的融合、渗透,情景新颖,是高考试题的一大亮点和热点.本文分类解析概率的交汇题,旨在探讨如何提高数学应用意识和创新思维能力.1.概率问题与函数知识的交汇     

初中数学概率教学的有效指导策略探索

随着社会的不断发展,数据的收集、处理与分析对于各项工作的开展具有重要意义.初中数学的概率教学可以帮助学生初步了解概率知识,该单元的知识与生活实际联系较为紧密.因此,学校的教师对概率教学尤为重视,但是在开展教学工作的过程中,还存在诸多问题.基于此,重点分析了实施初中数学概率教学指导的重要性,并提出有效的指导策略.     

生活中有关竞赛的概率统计问题

概率统计是应用非常广泛的数学知识,是新课程增加的主要内容之一.以"概率统计"为数学模型,考查应用概率、统计知识解决实际问题能力的应用题,成为高考数学解答题中的一个亮点.其命题思路逐步趋向于与生活实际相关的问题,如竞赛、抽奖等问题,已形成高考命题新的热点,以下就生活中有关竞赛的概率统计问题举例分析如下.     

联结理论有效化解数学学习

在实际教学中,还未重视认知结构的研究运用.让学生死记一些结论,不注重有意义的学习.学生的学习似乎还停留在刺激接受阶段,这种简单的操作方法无法让学生明白它的真正内涵,也没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结.下面笔者就数学学习的联结问题作一些探索.一、数学学习的联结思想运用联结理论指"人类的学习总是以一定的经验和知识为前提,是在联想的基础上,更好地理解和掌握新知的".数学学习也不例外,这里的联想即为知识的联结过程下面结合教学实践谈谈     

“相互独立事件同时发生的概率“的教学设计

一、教材分析1.教材地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率,是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式,是处理概率问题的基本方法.因此,本节内容的学习,既是对前面所学知识的深化与拓展,又是提高学生解决现实问题能力的一种途径,更是加强学生应用意识的良好素材.2.教学重点和难点重点:相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.难点:(1)对事件独立性的判定;(2)正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基…     

更新数学教学观念——引导学生从“发展数学”中学习数学

１　问题的提出传统的数学教育的基本特征之一是课堂教学特别注重向学生传授数学知识,而且所重视的知识主要是一些概念、公式、定理的内容和外在形式,但其知识的发生原因与发生过程等一些“真正的数学”却常常与学生失之交臂．传统的数学教育的另一特征是它传授知识的着眼点是让学生记住知识去解决数学问题,与此相应的“教学研究”,大部分内容也就是解题研究．评价教学的成败,也就是看所教学生运用知识解决问题的熟练程度．这是一种值得我们思考的教学现象．平心而论,现在的数学教育,在培养学生掌握知识以及利用知识解决数学问题等方…     

概率统计与函数的交汇

概率统计与其他相关知识,特别是与函数的交汇应用问题是新课标高考数学的一大创新热点,借助一些特殊函数的基本性质、函数的思想方法等来解决概率统计中的一些应用问题,合理培养学生创新应用与创新意识等,引领并指导数学教学与复习备考.     

丰富多彩的数学游戏问题

《数学课程标准》强调“数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程”．因此提供一个具有挑战性的问题情境，或一个有趣的游戏情境，可以让学生感受到数学就在自己的身边，激发学生学数学的兴趣．本文从2004年的中考试卷中选取一些取材于生活中丰富多彩的数学游戏问题，背景真实，内容鲜活，学生熟悉，     

分类解析等可能事件概率问题

概率是高中阶段新增的内容之一 ,而概率的计算又要用到排列、组合的知识来解答 ,也要用到排列、组合的解题思路 ,这部分内容是排列、组合知识的直接应用及延伸 .学生在学习过程中普遍觉得比较抽象、不易理解 ,而等可能事件的概率问题在求解过程中 ,基本事件数 m、n的计算更是一大难点 .本文从常见的几种等可能事件概率问题进行分类解析 .1　“在与不在”问题考虑优先法某些元素或某些位置有特殊的作用 ,解题时必须对这些特殊元素或特殊位置优先考虑 .例 1　 5个同学任意站成一排 ,求 :甲、乙两人恰好站在两端的概率 .解　甲、乙两个人恰好站…     

数学期望与相关问题的交汇性

<正>高考考试说明中提到高考数学命题的指导思想是以能力立意为主,在知识网络的交汇处设计试题.在新课标下数学期望及其思想方法是高中数学的新增内容,综合了函数、方程、不等式、概率与统计……等知识,是中学数学知识的一个重要交汇点.因此理清数学期望与相关问题的交汇性,对培养学生的创新思维与综合能力大有裨益.     

浅谈数学教学情境的创设

数学教学情境的创设,是指在数学教学中对教学内容的呈现采用特定的方法,来达到激发学生主动地联想、想象、积极地思维,以获得某种与新学内容有关的形象或思维成果;或使学生产生某种情感的体验《.数学课程标准》中指出:数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境.对此,笔者作了一些反思,结合本人十多年的教学经验和近几年在数学教学实践中的探索,对数学情境教学应注意的问题谈一些看法和体会.     

谈"概率"中常见的一些数学思想

"概率"是新教材中新增的内容,求解概率问题会涉及到许多数学思想,在教学中应加以点拨与运用,这有助于提高学生的数学素质和思维能力,增强学生分析问题、解决问题的能力.     

扑克牌为背景的条件概率

<正>条件概率是高中人教新课标A版选修2-3上的知识点,内容简单,但学生理解困难.纵观全国和各省份的近几年高考数学试卷,条件概率越来越受到命题者的青睐.诸如2012年安徽数学(理)17题,2015年北京数学(文)17题都直接或间接考查条件概率,所以条件概率在平时的教学中是一个值得研究的课题.统计与概率是一门源于生活,又用于生活的应用学     

概率解题典型错误及原因分析

概率是新教材中的重要内容,在数学中占有较重要的地位,然而学生在解概率问题时,常常出现一些错误.帮助他们找到错误的根源,能     

概率统计中的开放性问题

一些实际生活中的创新应用问题,经常借助概率统计知识,从数据入手,利用数学知识加以分析与判断,探究开放性问题,形成数学的创新性与应用性,学以致用,为科学决策提供理论支撑,引领创新应用与数学学习.