一类高阶齐次线性微分方程解的零点

本文研究一类整函数系数高阶齐次线性微分方程解的零点分布.利用Nevanlinna值分布理论,得到当系数A_(k-1)的增长性起主要支配作用时,方程f~((k))+A_(k-1)f~((k-1))+···+A_0f=0任意超越解的零点收敛指数为无穷,推广了Langley和Bank等人的结果.     

一类高阶线性微分方程解的增长性

本文讨论一类一般的齐次和非齐次高阶线性微分方程解的增长性,证明了当整函数F,A_j,D_j和s≥1次多项式P_j(z)(j=0,1,…,k-1)满足某些条件时,方程(其中k≥2),f~(k) (A_(k-1)(z)e~(P_(k-1)(z)) D_(k-1)(z))f~((k-1)) … (A_0(z)e~(P_0(z)) D_0(z))f=F当F≡0时,所有非零解具无穷级；当F≠0时,至多除去一个有限级解f_0外,其余所有解均满足■(f)=λ(f)=σ(f)=∞且σ_2(f)≤max{s,σ(F)},从而推广了M．Frei,M．Ozawa,G．Gundersen,J．K．Langley,陈宗煊,李纯红等人的结果。     

有限迭代级整系数线性微分方程解的性质

研究了有限迭代级整系数的复线性微分方程,应用Nevalinna和Ahlfors的角域理论,得到了有关解的迭代级,零点迭代收敛指数以及角域中的零点分布的结果．     

一类整函数系数线性微分方程解的增长级和零点

在本文中假设微分方程的系数为有限级整函数且满足：对于每个不恒等于零的系数Aj(j为整数且0≤j≤k-1)，其零点收敛指数小于其增长级，且当Ai≠0,Aj≠0(i≠j),Ai/Aj的增长级等于Ai与Aj增长级的最大值，以及自由项F为有限级整函数。我们研究了线性微分方程f^(k) Ak-1f(^k-1) … A0f=f,k≥2解的增长级和零点收敛指数，得到在一定条件下，方程解的增长级及零点收敛指数的精确估计。     

高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点

讨论一类高阶亚纯系数非齐次线性微分方程解的零点问题,当方程的系数A0是亚纯函数且满足δ(∞,A0)=δ(0)和lim(r→∞)log T(r,Ao)/log r=∞时,如果f1和f2是方程f((k))+A(κ—1)f((k—1))+…+Aof=F的两个线性无关解,得到max{λ(f1),λ(f2)}=∞.还考虑了σ(F)=∞或Ad(1dκ—1)满足lim(r→∞)log m(r,Ad)/log r=∞的情况.     

一类高阶非齐次线性微分方程亚纯解的零点

利用亚纯函数的值分布理论研究了下列高阶线性微分方程解的增长性及解的零点增长性,f^((k))+A_(k-1)f((k))+A_(k-1)f^((k-1))+…+A_1f′+A_0f=F(z)其中A_0,A_1,…,A_(k-1),F≠0是亚纯函数.证明了如果A_0以∞为亏值或Borel例外值,那么方程的所有非零解的零点收敛指数均为无穷,至多除去一个例外解,获得的结果推广了以前一些文献的结论.     

微分方程解的迭代级

本文研究了几类高阶迭代级系数微分方程存在某个系数对方程的解的性质起支配作用时,方程解的增长性问题.利用Nevanlinna理论与Valiron理论的方法,得到方程解的迭代增长级的精确估计.推广了上述方程对解的性质起支配作用的系数为固定系数时的结果.     

二阶齐次与非齐次线性微分方程亚纯解的零点与增长性质估计(英文)

本文研究了方程f′′+A(z)f′+B(z)f=0与f′′+A(z)f′+B(z)f=F亚纯解的零点与增长性,其中A(z),B(z)(■0),F(z)(■0)为亚纯函数,得到了方程亚纯解的增长级、下级、超级、二级不同零点收敛指数等的精确估计,改进了KwonKi-Ho、陈宗煊与杨重骏、Benharrat Beladi等的结果.     

单位圆内某类具慢增长性解析系数高阶线性微分方程解的增长性

本文研究单位圆内某类具慢增长性解析系数的高阶线性微分方程的解,得到关于解的增长级和零点收敛指数的一些估计,并佐以实例进行说明,补充和推广了前人已有结果.     

关于方程f″+Af′+ Bf=0解的增长性,其中系数A是一个二阶线性微分方程的解

设A(z)是方程f″+P(z)f=0的非零解,其中P(z)是n次多项式,B(z)是一个超越整函数且满足ρ(B)≤1/2,那么方程f″+Af′+Bf =0的每一个非零解都是无穷级.并且方程f″+A(z)f=0两个线性无关解乘积的零点序列收敛指数为无穷.     

系数的级相同的高阶微分方程解的增长性

In this paper,we consider the growth of solutions of some homogeneous and nonhomogeneous higher order differential equations.It is proved that under some conditions for entire functions F,A_(ji) and polynomials P_j(z),Q_j(z)(j=0,1,…,k-1;i=1,2)with degree n≥1,the equation f~(k)+(A_(k-1,1)(z)e~(p_(k-1)(z))+A_(k-1,2)(z)e~(Q_(k-1(z)))/~f~(k-1)+…+(A_(0,1)(z)e~(P_o(z))+A_(0,2)(z)e~(Q_0(z)))f=F,where k≥2,satisfies the properties:When F ≡0,all the non-zero solutions are of infinite order;when F=0,there exists at most one exceptional solution fo with finite order,and all other solutions satisfy λ(f)=λ(f)=σ(f)=∞.     

高阶整函数系数线性微分方程解的增长性

主要研究了高阶整函数系数线性微分方程f(n) An-1f(n-1) … A1f′ A0f=0的解的增长性,我们证明了如果σ(Aj)>1,σ(Aj),j=1,…,n-1都不是整数,且0＜σ(A0)≤(1)(2)和每个Aj的所有零点都位于与它的亏格有关的角域内,那么方程的每个解f(≠)0具有无穷增长级,并得到其超级的一些估计.     

ON THE ITERATED ORDER OF MEROMORPHIC SOLUTIONS OF HIGHER ORDER LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

In this paper, we investigate complex homogeneous and non-homogeneous higher order linear differential equations with meromorphic coefficients. We obtain several results concerning the iterated order of meromorphic solutions, and the iterated convergence exponent of the zeros of meromorphic solutions.     

一类整函数系数微分方程解的复振荡

本文研究了微分方程f~(k) A_((k-1))f~((k-1)) … A_0f=F(k≥2)解的增长级和零点收敛指数,其中A_j=B_je~(P_j),j=0,1,…,k-1,B_j(z)为整函数,P_j(z)为多项式,σ(B_j)＜degP_j．     

一类二阶整函数非齐次线性微分方程的复振荡

研究具有整函数函数系数的二阶非齐次线性微分方程:f″+A(z)e~(az)f′+B(z)e~(P(z))f=F(z)解的复振荡,其中P(z)为非常数多项式且deg(P)=n,A(z),B(x),F(z)均为整函数且max{ρ(A),ρ(B)}n.我们将看到方程的任一非零解具有无穷增长级.     

亚纯系数的高阶线性微分方程的解的增长性

本文研究亚纯系数的高阶线性微分方程,当方程系数满足一定条件时,得到方程的每一非零亚纯解具有无穷级且超级为n.此外,还研究了非齐次线性微分方程的亚纯解.