一次函数型应用题解法举隅

随着课程改革深入开展 ,考试评价改革更加注重发展学生解决实际问题的能力 .本文主要以近几年各地中考题为例 ,剖析一次函数型应用题的解法 .一、运用一次函数概念解题例 1　已知y=(m2 -m)x3m2 -2m m是一次函数 ,求m的值 .( 2 0 0 3年中考复习题 )解 :由一次函数的定义知 :3m2 -2m =1 ,　　　　①m2 -m≠ 0 .　　　　　②由①得　m =1或m =-13 .当m =1时 ,不满足② .∴　当m =-13 时 ,此函数是一次函数 .说明 :一次函数是以自变量的次数为 1 ,且它的系数不等于零为条件的函数 .二、运用一次函数解析式解题例 2　 ( 2 0 0 2年兰州市中考题 )某地长途公共汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定 ,则需要购买行李票 ,行李票费用y(元 )是行李重量x(kg)的一次函数 ,其图象如图 1 .( 1 )求y与x的函数关系式 ;( 2 )旅客甲携带行李 2 8kg,问是否要购买行李票 .若要购买需多少元 .若不要购买行李票试说明理由 .解 :( 1 )设y与x的函数关系式y =kx b .由图 1知函数过 ( 80 ,1 ...     

一对姊妹图形助你跳出“题海”——从一道中考试题谈起

<正>图1考题(2013年四川巴中)如图1,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y=m x(m≠0)的图像交于一、三象限内的A、B两点,直线AB与x轴交于点C,点B的坐标为(-6,n),OA=5,tan∠AOx=43.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△AOB的面积.析解(1)∵OA=5,tan∠AOx=43,∴点A(3,4),m=12,∴反比例函数的解析式y=12x.(2)根据y=12x,得交点B(-6,-2),那么△AOB的面积可以通过割补法来计算,有下面三种基本方法:方法1由A(3,4),B(-6,-2),利用待定系数法,得直线AB的解析式:y=23x+2.     

求二次函数解析式“三注意”

<正>二次函数解析式是函数一章的重点内容,求二次函数的解析式不仅用到二次函数的有关知识,而且还用到一些数学方法例如配方法、待定系数法,必须认真学好,并注意以下三个问题:一、注意掌握解析式的三种基本形式1.一般式:y=ax2+bx+c(a≠0),即二次函数的定义式.2.顶点式:y=a(x+m)2+n(a≠0),其中(-m,n)是抛物线的顶点,x=-m是对称轴.这种形式是由一般式经过配方得来,所以这种形式也叫配方式.3.双根式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标或方程     

求一次函数解析式时要注意“陷阱”

<正>一次函数是初中数学的一个重点,求一次函数解析式时,同学们常因为忽视隐含条件、概念模糊、性质理解不透、问题考虑不周等等而误入"陷阱",出现了这样或那样的错误.下面就用年号问题为例来说明,求一次函数的解析式时要注意"陷阱".(一)忽视分类讨论坠入"陷阱"例1已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交于A(2015,0)、与y轴交于点B,并且△AOB的面积为4030,求此函数的解析式.     

用待定系数法求一次函数的解析式

一次函数是八年级下册数学中的主要内容之一 ,用待定系数法求解一次函数解析式是常用的解题方法 .它的一般步骤如下 :( 1 )设解析式为y=kx +b (k,b为待定常数 ) .( 2 )用已知的两对自变量x与对应函数值y ,代入y =kx +b中 ,得到关于k ,b的二元一次方程组 .( 3 )解这个方程组 ,求出k,b ,进而得到解析式 .例 1　点 ( 3 ,2 )与点 ( -6,-7)都在一次函数的图象上 ,求这个一次函数的解析式 .解 :设所求为y=kx +b.把 ( 3 ,2 ,) ,( -6,-7)分别代入 ,得 2 =3k +b,-7=-6k +b.　解得 k=1 ,b=-1 .从而所求的解析式为y =x-1 .用待定系数法求解实际问题中的…     

x~0=1是有条件的

文[1]的例6及其"正解"如下:题目函数y=(m-1)xm-1+(m-3)x+1,当m为何值时,它是一次函数.解当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=1;当m-1=0且m-3≠0时,为一次函数.解得m=±1;当m-1=1且(m-1)+(m-3)≠0时,为一次函数.解得m=-2.所以当m=±1或m=-2时,它是一次函数.评论这个"正解"不对!当m=1时,y=(1-1)x1-1+(1-3)x+1,即y=0x0-2x+1,即y=-2x+1(x≠0).它不是一次函数!它的图像不是一条直     

浅谈如何求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是函数这一章的重点和难点之一 .求函数解析式一般步骤为 :( 1 )设出所求函数的一般解析表达式 .( 2 )把解析式中的系数当做未知数 ,列出方程或方程组 .( 3 )求出方程或方程组的解 ,然后代入函数解析式中便得到所求的解析式 .其中如何能根据函数的一些有关性质或它满足的一些条件 ,设函数的解析式是求二次函数解析式的关键 .二次函数的解析式一般有三种形式 :一般式 :y =ax2 +bx+c(a≠ 0 ,a ,b ,c为常数 )顶点式 :y =a(x-h) 2 +k(a≠ 0 ,a ,h ,k为常数 )两点式 :y =a(x -x1) (x -x2 ) (a≠ 0 ,a ,x1,x2 为常数 )合理设二…     

一道题的解题思路分析

如图1,已知一次函数y=kx+b的图像经过A(-2,-1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式;     

分段函数问题综述

所谓分段函数 ,现行高一数学教材是这样描述的 :有些函数在它的定义域中 ,对于自变量x的不同取值范围 ,对应法则不同 ,这样的函数通常称为分段函数 .对于分段函数 ,不论它分多少段 ,它总是一个函数 ,而不是几个函数 .分段函数的定义域是各段解析式中自变量取值集合的并集 ,值域是各段解析式函数值集合的并集 .本文结合实例对分段函数的常见问题及解法作一归纳 .1　求分段函数解析式例 1　已知偶函数 y =f(x) ,当x≥ 0时 f(x) =-x2 +2x ,求R上 f(x)的解析式 .解　设x <0 ,则 -x >0 .因为当x≥ 0时 ,f(x) =-x2 +2x ,所以 f(-x) =-x2- 2x .又…     

北京数学奥林匹克学校课堂实录

课题中考综合题适用年级初中三年级学期2004-2005学年度第二学期训练目的1.明确熟练掌握基本概念、基本技能、基本数学方法是解综合题的基础. 2.深刻理解灵活运用数学思想解综合题是形成数学意识、培养数学能力、提高思维水平的关键. 典型范例已知(如图)一次函数y=2x的图像与反比例函数y= k/x的图像交于M、N两点,且MN=2~(1/5) (1)求反比例函数的解析式;     

与一次函数结合的中考题

一次函数是初中的重要内容 ,也是中考的热点内容 .其它知识与它结合 ,能构成丰富多彩的综合题 .下面以 2 0 0 2年全国各地中考题为例进行分析说明 ,供大家参考 .一、一次函数与一次函数结合例 1( 2 0 0 2年陕西 )已知一次函数 y =2x +1.( 1)求一次函数与 y轴交点A的坐标 .( 2 )若直线 y=kx +b与直线y =2x +1关于 y轴对称 ,求k与b .解　 ( 1)令x =0 ,y =2× 0 +1=1,∴　直线与y轴交点A的坐标为 ( 0 ,1) .( 2 )∵　直线 y =kx +b与直线y=2x +1关于 y轴对称 ,∴两直线的交点为A( 0 ,1) ,∴b =1,在直线 y =2x +1上任取一点B( 1,3) ,则点B关于 …     

函数思想在数学解题中的应用

所谓函数思想的运用 ,就是对于一个实际问题或数学问题 ,构建一个相应的函数 ,用函数的有关知识去分析问题 ,最终达到目的———解决问题 .运用函数思想解题是中学数学中的一种重要方法 .下面举例说明函数思想在数学解题中的应用 .1　求值例 1　设x ,y∈R ,且 (x - 1 ) 3 +2 0 0 3(x- 1 ) =- 1 ,(y - 1 ) 3 +2 0 0 3(y - 1 ) =1 ,求x+y的值 .解　设 f(t) =t3 +2 0 0 3t,易知 f(t)是奇函数 ,且在R上是增函数 ,故由已知条件得f(x - 1 ) =- f(y - 1 ) =f(1 - y) ,∴x - 1 =1 - y ,∴x +y =2 .例 2　已知x ,y∈ - π4 ,π4 ,a∈R且x3 +sinx - …     

秘密在哪儿？

在函数y =f(x)中隐含着秘密 ,发现并利用y =f(x) 的秘密 ,是顺利解题的关键 .那么 ,秘密到底藏在哪儿呢藏在函数的关系式之中例 1 :(0 1年全国高考题 )设 f(x)是定义在R上的偶函数 ,对于任意x1 ,x2 ∈ 0 ,12 ,都有f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 ) ,且 f(1 ) =2 .求 f 12 ,f 14 .分析 :怎样由 f(1 ) =2去求f 12 呢 ?从题设给出的函数关系式 :f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 )启发我们 ,只要把 1分成两个 12 之和 ,即可解决问题 .解析 :首先 ,由x1 ,x2 ∈ 0 ,12 都有f(x1 +x2 ) =f(x1 )·f(x2 )的条件 ,可推出x∈ [0 ,1 ]时都成立的一般式子 :f(x) =f …     

浅析圆锥曲线中求参数范围的解题策略

圆锥曲线中求参数范围的问题 ,涉及知识面广 ,变量多 ,综合性强 ,对能力要求较高 ,能较好地锻炼和培养学生的思维能力 ,很值得重视 .下面举例归纳此类问题的解题策略 .1　 巧用圆锥曲线的定义灵活应用椭圆 + y2 + 2 y + 1 ) =( x - 2 y + 3) 2 表示的曲线为椭圆 ,则 m的取值范围为 (　　 ) .( A) ( 0 ,1 )　　　 ( B) ( 1 ,+∞ )( C) ( 0 ,5) ( D) ( 5,+∞ )解　已知等式可变形为x2 + ( y + 1 ) 2x - 2 y + 31 2 + ( - 2 ) 2=5m,此式可看成点( x,y)到定点 ( 0 ,- 1 )与到直线 x - 2 y + 3= 0的距离之比为常数 5m,由椭圆定义知5m<1 ,所以 m…     

“模特函数”的桥梁作用

函数是中学数学的重要内容 ,对于没有给出函数解析式的问题 ,其抽象程度高 ,综合性、灵活性强 .然而 ,这类题目的设计和编拟 ,都有某个基础函数作模特函数 ,如果我们能找出这个模特函数 ,分析它的图象和性质 ,必将有助于问题的解决 .下面是一些中学数学中常见的模特函数 :1 )若一次函数 f(x)满足 f(x + y) =f(x) + f( y) ,则f(x) =kx ;2 )若二次函数 f(x)的图象关于x =a对称 ,即满足f(a +x) =f(a -x) ,则二次函数f(x) =m(x -a) 2 +n(m≠ 0 ) ;3) f (x)满足 :①对任何x ,y∈R ,f(x + y) =f(x)f( y) ,②f(x) 在R上单调递增 (减 ) ,则f(x) 是…     

二次函数解析式的求法

“二次函数”是初中代数的重要内容之一 ,求二次函数解析式又是“二次函数”这一章的基础知识 ,学好它对掌握好全章的知识起着十分重要的作用 .本文将二次函数解析式的求法归纳为五种类型 ,供同学们参考 .二、三点型若已知抛物线上三点的坐标 ,或可求出抛物线三点的坐标时 ,可用一般式y=ax2 bx c求之 .例 1　已知一个二次函数的图象经过点 ( -1 ,0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 .求这个函数的解析式 .解 :设所求二次函数为y=ax2 bx c.由已知 ,函数图象过 ( -1 ,1 0 ) ,( 1 ,4) ,( 2 ,7)三点 ,得　a -b c=1 0 ,a b c=4,4a 2b c=7.解这个方程组 ,得a =2 ,b =-3 ,c=5 .因此 ,所求二次函数是y=2x2 -3x 5 .二、顶点型当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时 ,通常用顶点式y =a(x -h) 2 k求之 .若已知条件涉及到对称轴、最值、抛物线与x轴截得的弦长等条件时 ,也可用顶点式求得解析式 .例 2　已知二次函数的图象过点 ( 6,8) ,顶点为 ( 3 ,3 ,) ,求这个二次函...     

函数y=x+a/x的单调性及应用

1．函数y=x+a/x(a>0)的单调区间由求 导数的方法易得,函数在[-a~(1/2),o)和(0,a~(1/2)上 是减函数,在(-∞,-a~(1/2)]和[a~(1/2),+∞)上是增 函数,函数在x=a~(1/2)时有极小值2(a~(1/2)),在x= -a~(1/2)时有极大值-2(a~(1/2))． 2．函数y=x+a/x(a<0)在(-∞,0)和(0, +∞)上都是增函数．函数y=x+a/x是一个重要 函数,它的单调性在解题中有着广泛的应用．     

圆锥曲线中最值问题求解的五个转化

本文从五个转化中探求圆锥曲线最值问题的一般解法.一、转化为常见函数的最问题此法一般是直接设点,列式求解析式,转化成目标函数,利用函数或不等式的性质解决最值问题.例1一只酒杯的轴截面是抛物线一部分,它的函数解析式2y=x2(0≤y≤20)若在杯内放一个玻璃球,要使球触及酒杯底部,求玻璃球的半径r的取值范围.解析:本题即可转化为抛物线上到圆心A(0,r)的距离最短的点为抛物线的顶点,设抛物线上点M的坐标为(x,y)则y≥0,|MA|=x2+(y-r)2=(y-r)2+2y=[y-(r-1)]2+2r-1(y≥0)根号下为关于y的二次函数最值问题,其对称轴为y=r-2,∴其对称轴y=r-1≤0,…     

例谈探究题的变式

中考试卷中有很多试题非常典型,教师只要对试题恰当变式,引导学生对这些试题进行合理探究,就可以做一题,懂一类,会一片.从而脱离题海,轻松学习,使学生由学数学向研究数学转变,现举一例.题目(2010年湖北省荆门市中考试题第24题) 已知:如图1,一次函数y=1/2 x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B;二次函数y=1/2 x2+bx+c的图象与一次函数y=1/2 x+1的图象交于B,C两点,与x轴交于D,E两点且D点坐标为(1,0)(1)求二次函数的解析式;(2)求四边形BDEC的面积S;(3)在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出所有的点P,若不存在,请说明理由.     

课外练习

高一年级1.已知m ,n ,p∈A ={x |x - 1|≤ 3且x∈Z}.试求logm +nP的不同值的个数 .2 .已知函数 f(x)为偶函数 ,对于定义域R内在任意x ,都有 f(x) =f( 4-x) ,且当x∈ [0 ,2 ]时 ,f(x)=1-x2 ,求x∈ [2 0 0 2 ,2 0 0 4 ]时f(x)的解析式 .3 .已知函数 f(x) =- 2x +2 ,x∈ [12 ,1] ,设 f(x)的反函数为y =g(x) ,a1 =1,a2 =g(a1 ) ,… ,an =g(an-1 ) ,求数列 {an}的通项公式高二年级1.已知函数f(x) =lg(log3 2 x -klog2 x +2 ) ,若f(x)在( 1,+∞ )上均有意义 .试求实数k的取值范围 .2 .设a∈k,函数 f(x) =ax2 +x -a ( - 1≤x≤ 1) .( 1)若 |a|≤ …