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一、问题的引出
刚学完正弦定理,小明先后做了以下几道题:
(1)△ABC中,a=(√2),b=(√3),A=45°,则B=____.
(2)△ABC中,a=2,b=(√2),A=45°,则B=____.
(3)已知△ABC中,a=(√3)-1,b=1,C=30°,求A、B.
小明第(1)题填了60°,同桌说他错了.小明想了想,发现自己丢掉了和60°正弦值相等的120°角.
小明接着做第(2)题时,很得意地填了30°或150°.但同桌又说他错了.小明疑惑了,这次考虑到和30°正弦值相等的150°角,怎么又错了呀?仔细一想,发现150°不符合题目要求. 相似文献
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A组一、填空题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 .如图 ,在△ABC中 ,AH⊥BC于H ,则图中以AH为高的三角形共有个 .2 .一个三角形的两边长为2、9,第三边长为偶数 ,则三角形的周长为 .3 .已知△ABC中 ,∠A∶∠B∶∠C =2∶3∶4,则这个三角形是三角形 .4.如图 ,已知AD ,BC相交于E ,且OA =OC .补充一个条件 ,可使△OAD≌△OCB ,应补充的条件是 (只须写出一个条件 ) ,此时 ,判定△OAD与△OCB全等的理由是 (填判定公理或推论的简写形式 ) .5 .等腰三角形中 ,有一个内角为 5 0°,则其余两个角的度数为 .6.等腰三角形的角平分线、中线和高共… 相似文献
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2010年全国初中数学联赛试题中有这样一道题:例1在△ABC中,已知∠CAB =60°,D,E分别是边上的点,且∠AED=60°,ED+ DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB=A.15°B.20°C.25°D.30°分析考虑到题目中给出的已知条件“ED+ DB=CE”,辅助线可能有两种作法:①在CE上截取;②延长DB. 相似文献
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同学们都知道.30°、60°、45°的角都是特殊角,如果题目中特殊角恰好在给定的直角三角形中,那么不难将问题解决,若题目中特殊角不在直角三角形中,这就要求我们努力构造含特殊角的直角三角形,以化难为易.下面举例进行说明. 例1 已知如图1,在△ABC中,AC=2,BC=4,∠ACB=60°,将△ABC折叠,使点B和点C重合,折痕为DE.则△AEC的面积是______. (2000年“希望杯”试题) 相似文献
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原题 (初中几何第三册第 1 74页例 4) :已知如图 1 ,⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD .以B为圆心 ,以BC为半径作CED ,求 :CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .改编 :问 :CED与CAD围成的新月形ACED的面积与△BCD的面积有何关系 ?并证明你的结论 .已知不变 ,只是改变问题的形成 ,如此一改 ,可以增强题目的探索性 ,使之成为开放型的题目 ,便于学生探索解法 ,有利于培养学生的发散思维 ,并且为解答课本第 1 81页第 1 3题 (即变式 (一 ) )打好基础 .以下从几方面说此改编题 :1 .说已知与未知已知 :⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,CED的圆… 相似文献
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在一些平面几何题中 ,已知条件中的线段比较分散 ,这时就要考虑是否能将这些分散的线段集中到一个三角形 .这里介绍一种构造三角形的方法就是运用旋转法 ,它能达到把分散的条件相对集中的目的 ,在同一个三角形中来研究所给出的问题 .例 1 如图 ,在等边△ABC中 ,任取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,求证 :以PA ,PB ,PC为边可以构成一个三角形 .证 :将△APC绕C点逆时针方向旋转 60°,得△BQC ,则△APC≌△BQC ,∴AP =BQ ,PC =QC .连结PQ ,又∵∠PCQ =60°,∴△PCQ为等边三角形 .∴PQ =PC ,∴△BQP就是以PA ,PB ,PC为边组成… 相似文献
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曾见这样一题:已知a、b、c∈R,a+b+c= 1.a2+b2+c2=1,求a的取值范围. 分析 这是一道由已知是"等式关系"推 导出"不等式范围"的问题,解题思路的寻找就 是构架起由已知通向未知的桥梁.由等式转向 不等式主要有三种方式:(1)△法(一元二次方 程有实根) (2)基本不等式法 (3)几何位 置关系法. 剖析1 用△法来解题:即△式子是一个关 于a的不等式,因此要构造一个系数有a的一元 二次方程,怎样去构造呢?由已知等式构造一个 b,c是方程两根的一元二次方程,由已知可得b +c=1-a,bc=a2-a,所以可得一元二次方程 x2-(1-a)x+a2-a=0,因此由△≥0得(1- 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z1)
一、填空题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.-13的倒数是2.不等式组1-2x>012x 2>0的解集是3.计算:2sin45°-12cos60° (-1)2005 (1-2)0=4.纳米是长度单位,纳米技术已广泛应用于各个领域.已知1纳米=0.000000001米,一个氢原子的直径大约是0.1纳米,用科学记数法表示一个氢原子的直径约为米5.已知a、b是实数,且满足(a 2)2 |b-3|=0,则a b=6.当x=时,分式x2x-x的值为07.如图,已知AE=AF,∠B=∠C,则图中全等的三角形有对8.如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明数据,计算锥角α≈(精确到1°)9.如图,要使△ADB∽△ABC,那么还应增加… 相似文献
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A组题一、填空题1 .在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,a =3 ,b =4,那么sinA = ,cotB =.2 .已知sinA =32 ,且∠B =90° -∠A ;则cosB =.3 .化简 :tan47°·tan46°·tan45°·tan44°·tan43°=.4.在Rt△ABC中 ,如果已知a ,∠B ,写出解△ABC求未知元素的过程是 .5 .已知菱形的两条对角线长分别为 8和 83 ,则它的较大内角为 .6.在Rt△ABC中 ,∠C =90°,cosA =32 ,AB =8cm ,则△ABC的面积cm2 .7.渔轮向东追逐鱼群 ,上午8点在一座灯塔的西南 1 0 0海里 ,下午 4点驶抵此灯塔的东南线上 ,则渔轮航行的速度为 .8.如图一所示 ,在距建筑物8米 ,… 相似文献
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旋转变换是平面几何证题中的一种重要方法之一,它通过将部分图形绕某一定点旋转后,将其搬到另一个位置,使得题没条件相对集中(我们称之为“集中元素”),从而让条件与待证(求)结论之间的关系明朗化,因此它在整个解题过程中起到了“铺路架桥”的重要作用.我们在讲完正方形这节内容后,在课外教学活动中,向学生介绍了旋转变换,今略选数例如下:例1在等腰直角△ABC中,∠C=90°,P为形内一点,且PA=3,PB=1,PC=2.求∠BPC的度数.分析题没条件中虽然合有∠A=∠ABC=45°,但与∠BPC不能发生联系.而已知的PA、PB、PC三线… 相似文献
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A组 8.如图,△A仪二中,乙C=90.,川)平分艺丑屯了.若〔刃“3皿,则点D到川3的距离为一、填空题(每小题4分,共40分) 1.如图.艺1+乙2+乙3+乙4=_度. ,~a bc。,.a+b 乙J兮C户次/人A一BB~一一方-盏C Za+3b一4c,Za一3b+4c (第8题)(第9题) 9.如图,△A庆二中,乙B二30,,匕C=45。,川〕上及了于D,若AB“4,则斑)二_,CD‘_. 3.在△八BC中,已知乙A:匕B二1:2,匕A:乙C=2:3,则△八故了的最小角为_,最大角为_. 4.已知三角形的两边分别为2,9,且第三边长为奇数,则第三边长是_;此三角形是_三角形 5.已知△乃及二的△A,B‘C‘夕址)和A,D了分别是五〔和B… 相似文献
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其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很 相似文献