完全平方数的分布

在文中我们研究了渐近公式Ｑ（ｘ）＝ξ（３／１）ξ（）Ｘ＾１／２＋ξ（２／３）ξ（））Ｘ＾／＋Δ（ｘ）在ＲＨ假设下，借用一些引理得到了Δ（ｘ）／Ｏ（ｘ＾１／７＋ε）。     

神奇的完全平方数

<正>如果一个自然数是某个整数的平方,那么这个自然数就叫做完全平方数.把一个整数平方以后得到的数记作n2,那么n2就是一个完全平方数.完全平方数有着奇妙的数字特征,完全平方数的个位数字只能是0、1、4、5、6、9中的一个.除此以外,个位数字的特征还影响着十位数字的变化.下面就一个数平方以后得到的完全平方数的特征进行简单的分类.     

完全平方数的特点及判定

一个自然数的平方叫完全平方数.自然数的尾数可能是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数,因此完全平方数的尾数只可能0,1,4,5,6,9这六个数,这是完全平方数的特点.但应注意,尾数是这六个数的数.不一定是完全平方数,如15就不是完全平方数.     

关于完全平方数的一个性质

运用不定方程的理论讨论了完全平方数的一个基本性质,得到了关于完全平方数的几个重要定理.     

一类是完全平方数的连整数

一类是完全平方数的连整数周月英，李振亮（内蒙古乌盟师范学校）将一个自然数连写两次而得到的数，我们称其为连整数．如２３２３，１４７１４７等．下面给出一类完全平方数的连整数．考虑自然数ａｎ＝１０１１（２ｎ＋１）＋１（ｎ为非负整数），易证ａｎ能被１１整除，...     

连续完全平方数的一些有趣的性质

若a是整数,那么a~2就叫做a的完全平方数,例如:1,4,16,31,100,…若a为整数,n为自然数,那么a~2、(a+1)~2(a+2)~2、…、(a十n)~2叫做连续完全平方数。例如:1,4,9,16,25,36,49,64,…连续完全平方数有哪些性质呢? 我们知道,16= 4~2,25=5~2,在16和25之间的任意整数都不是完全平方数。这就是说:在两个连续正整数的平方之间不可能再有完全平方数。我们可以证明这个结论。证明: 设n和n+1是两个连续正整数。若有一个正整数a,使得a~2在n~2和(n+1)~2之间,即n~2相似文献   

完全平方数对半和的几个性质

本文的结论比较有趣 ,原作者的证明较“原始”,而罗运纶老师在审稿时给出的证明较“巧妙”.看到“原始”到“巧妙”的过程是有趣的 ,特把两个证明都发表     

完全平方数的几个性质及应用

与完全平方数有关的同题经常出现在国内外中学数学竞赛题和报刊杂志举办的智力问题征答中,因此,常有学生问及。求解之余,颇觉寻味,现择其常见者,整     

关于（cos（A／2））~n＋（cos（B／2））~n＋（cos（C／2））~n的上下限估计

关于（ｃｏｓ（Ａ／２））~ｎ＋（ｃｏｓ（Ｂ／２））~ｎ＋（ｃｏｓ（Ｃ／２））~ｎ的上下限估计徐宁（湖北省通城县关刀实验中学４３７４００）设Ａ、Ｂ、ｃ为三角形的三个内角，关于＿Ａ＿Ｂ＿Ｃ。。＿。＿＿ＡＣＯＳ”、＋ｃｏｓ”、＋ｃｏｓ”、（以下简记为了ＣＯｓ?..     

构造是完全平方数的连整数的方法

构造是完全平方数的连整数的方法李抗强（湖南岳阳县六中４１４１１３）文［１］巧妙地构造了一类是完全平方数的这整数（连整数指２３２３，１４７１４７形式的整数），给人以启发．本文介绍一个构造是完全平方数的连整数的一般方法．约定，若（ｍ，１０）＝１，将下列集...     

关于四位完全平方数开平方的心算法

贵刊于1991年第二期及第六期分别刊登了毛风翔、陈启鸿二位同志的文章，论述了四位完全平方数的心算开立法。笔者认为这一方法还不够直观，规律性还不是很强，本文试图改进关于四位完全平方数开平方的心算方法。     

关于四位完全平方数开平方的心算方法

贵刊于1991年第二期及第六期分别刊登了毛凤翔、陈启鸿二位同志的文章,论述了四位完全平方数的心算开方法。笔者认为这一方法还不够直观,规律性还不是很强,本文试图改进关于四位完全平方数开平方的心算方法。 一个四位(三位数在最前位加0)完全平方数,其平方根一定是一个两位数,所以只要     

再谈构造是完全平方数的连整数

再谈构造是完全平方数的连整数张延卫（江苏沐阳县教委２２３６００）仲跻宽（江苏沐阳县中学２２３６００）本文将给出构造是完全平方数的连整数的一般方法，并否定文［２］中提出的猜想．命题已知ｍ，ｎ，ｋ，ｒ∈Ｎ，且［ｍ１０］＜ｒ＜ｍ，ｍ｜１０ｋ＋１，ｔ＝（２ｎ...     

关于丢番图方程（X＋Y）~n＝（X＋h＋1）~n的一个注记

关于丢番图方程（Ｘ＋Ｙ）~ｎ＝（Ｘ＋ｈ＋１）~ｎ的一个注记杨健（西北工业大学，西安，７１００６８）１９６２年，柯召、孙传在文［１）中证明了如下结论：当ｘ＞ｌ，ｎ＞６，ｈ＞５时，方程刃’ｏ的解满足１．１４４７ｎ十０．６８６６＜ｘ＋ｈ＜！．８８１ｎ＋０．...     

对一个“完全平方数的个数”问题的再探求

问题已知n为自然数,28 212 2n是一个完全平方数,求n．这是2002年《中学生数学》第9期(下) P36初二年级“课外练习”题2．在第10期(下)P39的“上期课外练习题解答”中给出了n的三个值．笔者用“凑”完全平方数的方法,又“找”到了n的两个值．也就是说,在这个问题     

完全平方数的十位数字与个位数字的一种关系

完全平方数的十位数字与个位数字有着如下一种美妙的关系: 如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。下面我们先把这种关系证明一下,然后再看它的应用。先证前者,若已知m~2=(2k 1)。10 a,我们来证明a=6。因为完全平方数末尾数只可能是0,1,4,5,6,9,故这里的a只可能为0,1,4,5,6,9。当a=0时,m的末尾数为0,于是可设m=10n,那么(2k 1)。10=(10n)~2=100n~2,即2k 1=10n~2。     

计算首数或尾数为6两位数的平方数

无论任何数的平方数，均具备一个特点，就是个位、十位……都是同数。根据这个特点、无论用何种计算方法，均是较为简便的。现将首数或尾数为6两位数的平方数，比较简单的几种计算方法．进行整理，介绍如下：