一类多自由度强非线性振动系统主共振的渐近解法

提出一种渐近方法用来处理一类多自由度强非线性自治振动系统，它是新渐近方法￣［１］的推广。本方法适用于主共振情形，我们建立了振幅和相位所满足的方程。文末用两个例子说明本方法的有效性。     

汽车多自由度悬架的非线性振动特性

以研究主、副簧组成的悬架系统出发,建立了分段线性非线性悬架系统的动力学模型,运用KB方法求出了此类系统运动的解析解。其幅频响应曲线表明,当缓冲簧间隙适当时,系统非线性特征十分明显,相当于一种缓冲器的趋硬弹簧的作用。同时讨论了非线性弹簧刚度、阻尼系数、地面不平度对共振曲线的影响,分析了轮胎的等效刚度、阻尼系数和质量对系统振动的影响,得到了此类主、副簧组成的悬架结构的运动形式及特征。由理论分析和数值计算画出的幅频特性曲线基本吻合,可为汽车悬架系统的分段线性非线性振动的参数识别、稳定区域的分析研究和优化设计提供理论依据。     

复杂结构系统非线性振动分析的自由度压缩技术

本文系统地总结了对复杂结构系统进行非线性振动分析时基于混合坐标法和模态综合法的自由度压缩技术,提出了局部非线性系统振动分析的具体接子结构的模态综合法,并给出了处例。最的指了利用非线性动力系统进行二次降低来研究超高自由度非线性系统复杂动力学行之一思路。     

强非线性振动系统的渐近解法

本文推广文[1]中方法于求解广泛一类强非线性振动系统,导出了适于近似定性分析和定量计算的简便公式。作为例子研究了修正的Vander Pol振子,最后给出数字Poincaré映射结果,从近似定性分析和定量计算两方面证明了本文求得的方法的有效性。     

轮对非线性动力学系统蛇行运动的解析解

在对铁路车辆系统的极限环幅值和非线性临界速度进行分析时通常采用数值方法, 不便于研究其随系统参数的变化规律. 轮对系统保留了影响车辆系统动力学性能的几个关键要素: 如轮轨几何非线性约束、轮轨接触蠕滑关系和悬挂系统等, 可以反映铁路车辆系统蛇行运动的本质特性. 轮对系统自由度少、参数少, 可以采用解析方法进行分析. 本文选取合适的特征量把轮对非线性动力学方程无量纲化, 得到了带有小参数的两自由度微分方程; 采用多尺度方法对该方程进行了解析求解; 给出了轮对系统极限环幅值的解析表达式并对其稳定性进行了判定; 给出了轮对系统的分岔速度解析表达式, 并进而获得系统的非线性临界速度的解析表达式. 在对得到的解析解用数值结果进行验证后, 用得到的解析解进行了系统参数影响分析. 传统的分岔图计算方法(如降速法、路径跟踪法等)需对微分方程进行大量数值积分计算方可求解系统的非线性临界速度值, 而通过本文获得的解析表达式可直接给出系统的非线性临界速度值和极限环幅值, 便于研究轮对系统动力学特性随参数的变化规律,进行快速方案比对和筛选, 为转向架结构优化设计提供参考.      

多自由度非线性随机参数振动系统响应分析的概率摄动有限元法

提出了一般概率摄动有限元法，并用以解决了具有向量值和矩阵值函数的多自由度非线性随机结构系统承受随机激励的响应分析问题，应用Kronecker代数，矩阵微分理论，向量值和矩阵值函数的二阶矩技术，矩阵摄动理论和概率统计方法系统地扩展了国际上通用的随机有限元法，随机变量和系统导数很方便地排列到二维矩阵中，得到了优美的数学表达式。     

多自由度振动系统的快速控制

研究多自由度振动系统的时间最优控制问题．利用主振型的正交性,将多自由度系统的振动变换为一系列独立的主振动,在分别求得各阶主振动的快速控制表达式后,再由振型变换得整个系统的快速控制解,代入约束条件得最速时间应满足的方程,由计算机数值求得最速时间．     

单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度分析

较好地解决了单自由度非线性随机参数振动系统的可靠性灵敏度问题.应用四阶矩技术和Edgeworth级数把未知的响应和状态函数的概率分布展开成标准的正态分布的表达式,进而确定了系统的可靠度和可靠性灵敏度,并放松了随机参数的分布概型和激励类型.     

两自由度分段线性振动系统的一种解法

在多种类型的机械中,其振动原理可简化为两个自由度分段线性系统,如:双质量非线性共振筛、卧式振动离心脱水机、双质量非线性离心摇床,以及带有扭振减振器和弹性联轴器的高速大功率柴油机的扭振系统等.很多研究工作者都将该类系统线性化后进行振动理论分析.文献对一个自由度分段线性的非线性系统进行了详细研究,文献     

冲击作用下单体两自由度系统耦合非线性振动分析

针对加速度冲击作用下单体两自由度系统的非线性振动问题 ,推导了耦合非线性振动方程组 ;采用Runge Kutta法对方程组进行了数值求解 ,得到了一些有价值的结论 ,可供工程冲击隔振设计参考。     

复内积平均法在多自由度非光滑振动系统中的应用

本文以多自由度非光滑非线性振动系统为例，采用复内积的平均法，借助Maple应用程序，完全借助计算机得到了系统在二阶主共振情况下的分岔方程，在给定的一组参数条件下，所得分岔方程的计算结果与原实数平均法、数值法和实验结果吻合较好。为更为普遍的非线性系统用计算机推导解析解提供了一种简便的方法。     

多自由度非线性系统的同伦分析方法

大部分工程实际问题可以用多自由度非线性系统来描述,这些系统的数学模型是许多个耦合的两阶常微分方程.一般地,要精确求解这些方程非常困难,因此可以考虑它们的解析近似解.同伦分析方法是解非线性系统响应的有用工具,本文将它应用于多自由度非线性系统的求解中.利用求两自由度耦合van del Pol振子周期解的实例,展示了同伦分析方法的有效性和巨大潜力.同时,把得到的解析近似解与系统的Runge-Kutta数值解作了比较,结果表明同伦分析方法是求解多自由度非线性系统的有效方法.     

非线性振动系统周期运动及其稳定性的数值研究

§1引言确定型非线性振动系统的运动可分类如下: 1.非定常运动;2.定常运动:(1)周期运动,(2)各态历经运动,(3)浑沌运动。其中非定常运动是一暂态过程,会随着时间的增长逐步衰减乃至实际上消失。定常运动中的各态历经运动,指系统至少有两个互不通约(即其比值为无理数)的振动频率,因此运动虽然局      

多自由度线性阻尼系统的振动问题

本文讨论多自由度线性阻尼系统Mx Cx kx=f的振动问题.文中证明了x对本征矢量的展开式,讨论了增加约束对本征振动的影响,定义了共振时的振功放大倍数.     

多自由度结构各支座运动所引起的振动

过去对于在动荷载作用下结构振动的分析做了很多工作.但是,对于有限个支座运动引起结构振动的分析,相对来说成果较少.1964年笔者在文中,讨论了有阻尼多自由度体系各支座发生不同运动所引起体系的强迫振动.该文曾在1965年中国建筑学会和土木工程学会联合召开的房屋结构和动力机械基础振动学术会议上提出.1971年日本学者青柳史郎也研究了相同的问题,其成果于1974年被编入著作、1980年被编入著作,并在工程设计中得到广泛地应用.青柳史郎所研究的问题和力学模型与笔者完全相同.但是,由于他列出的振动微分方程不成立,致使所得结果不正确(详见后面的讨论).     

单自由度参数振动系统非线性响应的若干特征

用数值积分方法，分析了无阻尼单自由度参数振动系统在给定的单频刚度激励和单频外载荷激振时的非线性动力学响应特性。研究表明了参数振动问题的主要特征：1)单频激励多频响应；2)多频响应中各谐波的分布具有特殊的规律；3)系统具有多频共振特性。     

多自由度系统动力响应灵敏度分析与振动控制

采用脉冲响应矩阵将多自由度动力系统响应及其设计变量的灵敏度表示成积分形式,它适用于质量矩阵,阻尼矩阵和刚度和矩阵非对称及非比例阻尼情况。     

多自由度参激系统稳定性分析的数值解法

现有参激系统的动力稳定性问题研究主要集中在主不稳定区域上。为获得组合不稳定区域,基于Floquet方法,采用Bolotin方法在不同周期数下设解形式,结合特征值分析法得到确定多自由度参激系统动力不稳定区域的数值解法。对一个两自由度受周期轴向力的旋转轴系算例的稳定性分析,发现通过增加设解近似项数可获得高阶不稳定区域,且各阶不稳定区域边界随近似次数的增加逐渐趋于稳定,此外,增大阻尼可使各不稳定区域边界变得更加平滑。本文方法可用于一般多自由度周期参激阻尼系统,是一种简明易操作的直接数值解法。     

多自由度非线性随机系统的响应与稳定性

响应与稳定性分析一直是随机动力学研究的热点, 发展预测随机响应及判定系统响应性态的方法具有重要的科学意义与广阔的应用前景. 本文综述了有关多自由度非线性随机系统的响应与稳定性的研究. 首先简介用于随机系统响应预测的Fokker-Planck-Kolmogorov方程法、随机平均法、等效线性化法、等效非线性系统法和Monte Carlo模拟法, 评述其优缺点, 进而讨论了多自由度非线性随机系统响应的精确平稳解、近似瞬态解的研究现状. 然后介绍了随机系统稳定性分析的两类方法, 即Lyapunov函数法及Lyapunov指数法,并综述了多自由度非线性随机系统稳定性分析的研究现状. 最后给出几点发展建议.     

多自由度非线性系统随机响应的数值算法

本文结合复模态理论，将随机中心差分方法进行推广。给出了一种能直接或等效处理多自由度非线性系统在非平稳随机激励下响应的随机Ｅｕｌｅｒ计算方法。分析适用于经典阻尼和非经典阻尼情况，也适用于非对称系统。