孙子问题及巧解

一、孙子问题《孙子算径》是我国唐初的“算学”教科书,分上、中、下三卷.其下卷第26题是一个闻名世界的数学问题.这个问题有人称为“孙子问题”.即“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”用现代话来说是:今有一堆东西.不知它的数量.如果三个三个地数最后剩二个,五个五个地数最后剩三个,七个七个地数最后剩二个.问这一堆东西有多少个?     

中国剩余定理对几道赛题的应用

《孙子算经》是我国最古老的三部数学名著(即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》之一,其中“物不知其数”所作的是世界上公认的古老的重要贡献.原文如下: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?” 用现代数学语言表述,该问题就是:求自然数n,使得     

大衍求一术的一点改进

大衍求一术就是指的中国余数定理,或一般称为孙子定理。它出自我国古代一部数学著作“孙子算经”,其中“物不知其数”一个问题,原文是: “今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”这个问题的算法,我国古代己经有了。十六世纪有个叫程大位的,用了四句诗来概括。这四句诗是: 三人同行七十稀, 五树梅花廿一枝; 七子团圆正月半, 除百零五便得知。这个问题的解法原则同近代数学中如表格计算,同余式计算,或是不定方程组求解都是一致的。不过,这些计算法对于使用电子计算机并不方     

数5算尾加减法

对账、表多行数简、快、准地汇总，拟用“数5算尾加减法”，以提高功效。1、数5算尾：按0—9十个数字的大小特点，分三组对待：一、1、2、3都作尾数计算。二、4、5、6都视作单五．各数为半个、4欠1尾．5无尾，6余1尾。三、7、8、9都视作双五，各数为1个，7欠3尾，8欠2尾，9欠1尾、这样处理，便于数5算尾，容易得出总数。以余尾抵欠尾，有余作净余．所欠作净欠，分别增、减总数，在运算中，用加( )减(一)抵消，加个抵减个、一般两数互相对(抵)消，如，1对9，2对8，3对7，4对6，5不算，6(余1)抵9(欠1)；也有多位抵消，如：2、6(余1)、7(欠3)三个数抵消，因此比较灵活适应，便于挨位、隔位、上下对算，变化使用。     

孙子定理和大衍求一术

1.“物不知其数” 我国有一部古数学书叫孙子算经,它成书于公元三世纪到五世纪之间,但书的作者名字已经失传了。孙子算经和我国许多古数学书一样是按问题编排的,它里面有一个问题叫“物不知其数”,写道:     

"口诀"应淡出中学数学教学的阵地

1　口诀产生的历史口诀 ,在古代算书中常常是算法的记录 .如程大位在《算法宗统》中关于“有物不知其数 ,三三数之余二 ,五五数之余三 ,七七数之余二 ,问物几何 ?”的解法 ,便留下了口诀 :“三人同行七十稀 ,五树梅花廿一枝 ,七子团圆正月半 ,除百零五便得知 .”口诀 ,在珠算中得到大量运用 .至今留下了不少与其有关的俗语 ,如“三下五除二”,“二一添作五”等等 ,在加快拨珠速度、进行程式化运算方面 ,发挥了一定作用 .口诀又有其历史局限性 ,今天的年青人有的没有学过珠算 ,就难得理解其口诀的含义 .如有一次就餐 ,一瓶酒三个人分 ,分酒的…     

“方程”二字的来历

方程二字是我国古老的名詞。《九章算术》第八章就是方程章。这方程是指現在的一次联立方程組。三国魏刘徽解释方程的意义如下:“程,課程也。羣物总杂各列有数。总言其实。令每行为率,二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故謂之方程。”二物再程,三物三程指二个或三个未知数則要二个或三个式子来表示,因并列成行(古代用筹算并列)成方形,所以叫做方程。 現在用英文equation譯作方程,那是后来的事。已和上面我国原有方程的意义不同。方程不方了。equation的拉丁字作aequatio,原来是指等     

杨辉三角与 FIBONACCI 数

杨辉,是我国宋、元时期的数学家,Fibonacci,系意大利数学家(1175—1250),他们的国籍中西有别,所处的年代先后不尽相同,怎么把这两个名字扯在一起了呢? 杨辉三角,是二项式系数表成三角形方式的名称,Fibonacci数,是兔子逐月繁殖的对数之总和,二者犹如风马牛,又怎么能把它们“相提并论”呢? 然而,有趣的是,在杨辉三角中竟能找到Fibonacci数。把杨辉三角排成直角三角形: 从铅垂直角边上的每一个“1”出发,作与水平直角边成45°角的斜线,可以看出,每一条斜线上的各数之和都是Fibonacci数,如第一条斜线上只有一个数1, 第二条斜线上也只有一个数1, 第三条斜线上各数之和是1+1=2,     

三位凑“20”数巧乘同数列

三位数凑“20”数——指三个数字之和为“20”的数列,如:3、8、9,4、7、9,7、7、6,8、8、4。……等,这些数列去乘二个同数,三个或四个同数,均有一些简便的巧妙方法,这是多年经验总结,也是合乎数学原理,是把笔算、心算、珠算有机地结合起来,加也灵活运用,因此它     

数学史上的“孙子问题”一览

在游览数学史这座宝山时,一幅幅数学风景呈现眼前,令人心旷神怡．尤其是一些非常有趣的发现,总是带给我们意外的惊喜!例如,我国《孙子算经》中的“物不知数”问题曾引起中外数学家的极大兴趣,中外数学史料中有许多具有特色的“物不知数”题型,例如数学诗歌、“翦管术”和“天算颂”等．     

代数数与超越数

从古至今,“数”的概念是逐漸扩充,逐漸认識的。例如,最早的人們由于生产力的低下而只有“一”、“二”及“多”三个概念。后来便由生产力进一步发展的需要而产生了“一”、“二”、“三”、“四”、……等正整数概念,并且有了文字符号的表达,其中比較流行的是經欧化了的阿拉伯字母所記載的写法“1”,“2”,“3”,“4”……等等。之后,由于負整数的引进而将0,±1,±2,±3,±4,……等所成的系統称为整数系統,每一个“数”叫‘整数”(負的、正的或零)。再进一步便由除法运算(除数不为零)产生了分数m/n(n(?)0),便有了所謂“有理数”的概念。进一步研究方程的根,例如象x~2-2=0的解,記成x=2~(1/2),便是一个非有理数的“数”,称为“无理数”。人們还从方程x~2+1=0的求解过程中引进了“虛数”i=-1~(1/2)(i~2=-1),并以实数a与b出发所作的一个新数a+bi称为“复数”。复数包括了实数(无理的及有理的),而实数包含了有理数,它又包含了整数(正的、負的及零)。这一个过程便是“数”的概念的扩张过程的具体情形。     

数学史诗——为2002年国际数学家大会在北京召开而作

话说数学 ,古今中外 ,名家荟萃 ,光彩夺目 .古代数学 ,先述中国 .结绳记事 ,燧石取火 .筹算珠算 ,十进制数 .度量衡“始” ,廿四节气 .九章算术 ,周髀算经 ,商高定理 ,杨辉三角 .徽率祖率 ,割圆缀术 .田忌赛马 ,运筹帷幄 .有限无限 ,“一尺之棰 ,日取其半 ,万世不竭 .”剩余定理 ,“物不知数” .算经十书 ,均为必读 .言罢中国 ,再述西域 .埃及草纸 ,希腊鼻祖 .罗马符号 ,阿拉伯数 .毕氏定理 ,黄金分割 .芝诺诡辩 ,无理假设 .圆锥曲线 ,阿基米德 .几何原本 ,欧几里得 ,“学无王道” ,“平行公设” .直尺圆规 ,立方倍积 ,化圆为方 ,三等分角 .…     

巧用数形结合思想的解题探究

数形结合思想在新课程背景下,有其广阔的应用空间.数与形是数学中两个最基本的研究对象.每一个形都蕴涵着一定的数量关系.而数又常常可以通过图形做出直观的描述和反映.“数无形少直观,形无数难八微”,数形结合就是把抽象的数量关系和直观的几何图形有机地结合起来.这主要包括两方面的内容:一是“以形助数”.即数量关系借助于图形及其性质使之直观化、形象化,从而获得解题方法:二是“用数解形”,即将几何图形的问题经过数量化描述.借助代数计算获得解题方法.     

三位凑“20”数巧乘同数列

三位数凑“20”数——指三个数字之和为“20”的数列,如：3、8、9,4、7、9,7、7、6,8、8、4。……等,这些数列去乘二个同数,三个或四个同数,均有一些简便的巧妙方法,这是多年经验总结,也是合乎数学原理,是把笔算、心算、珠算有机她结合起来,加也灵活运用,因此它省力、省心、省时间、快速、好忆、启迪智力,具体如下。     

在加减运算中应提倡“一目二行”

我们知道在进行珠算加法和加减混合运算时,采用“一日多行”的简捷运算方法,可以减少拨珠次数,加快运算速度,提高工作效率,于是乎“一目二行”、“一目三行”、“一目五行”,越来越多的人热衷于“一目多行”的运算。从理论上讲,若人的心算能力非常强,其在看每二行,或三行,或五行的心算求和的运算速度如同看一行数之快,则其采用“一目五行”的方式进行运算的速度应是一行一行算     

巧用“剩余量”

若两个变量a与b不相等,a=b t,或a= bt,则t称为“剩余量”．恰当地引入和使用剩余量,在解题中能起到事半功倍的效果．下面举例说明．一、在函数中的应用例1函数f(x)对任意x,y∈R,都有     

有趣的“连同数乘相邻合9数”的速算法

我们在“三算”教学的实践中，利用一些数字的特殊关系和数的运算性质，把“脑算，珠算，笔算”结合起来，采用专题讲座的形式，寓教于乐，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生从中获得速算知识，收到良好的效果。下面我们向大家介绍一种有趣的“连同数乘相邻合9数”的速算法。     

浅谈平方数的速算

一个数的自乘积,称为平方数。这个数,它具有一个特点,即:个位数,十位数……都是同数。它具备的这个特点。给平方数的计算,带来一个极为方便的条件。无论用何种速算方法,都能运用自如的。 本文主要探讨100以内各数的平方数。从1至99,共99个算题。这99个数,可分为三个题型:1、“不用算”的题型:2、“容易算”的题型:3、“难算”的题型。现分述如下: 一、“不用算”的题型,有27个算题。     

中间带0的数一口清技术

中间带0的数，不管在什么位置上，一律当成法数看，乘时不需要逐位与实数相乘，利用。双诀一口清”技术，把两个大九九口决，平排放就是积数，很快得出答案来。如3×406=1218，6×507=3042。这是一位效乘三位效的倒子，我们简称为“一带一”，没有“本个加后进”问题。如是4607或3014的四位数，我们简称为“二带一”或“一带二”，都有“本个加后进”的问题，不是难解决，如果是中间带0的五位数，就难一些，头尾都有二、三位数的“本个加后进”的问题，不过稍练习也不难上手。现在，把三种题型介绍如下。     

乘数有9、3、6的计算技巧

简捷乘算技巧的基础是利用三个特殊数码1、2、5。这三个特殊数码有其自身的特点,导致了在它们为乘数时,乘法运算就非常简捷了。 任何一个数乘以1即其本身;乘以2即自身的倍数;乘以5则为自身之半数。一个数的倍数和半数用心算的方法是很容易求出的。因此乘算的技巧就是想方设法使乘数能和这三个基础数码挂上钩。 1.乘数有9 在诸多的数码中,和基础数码最有“缘分”的,当数9。众所周知,9之所以倍受人们青睐,是因为9和1是好朋友的缘故。因9=1(?);99=10(?);999:100(?)……且有2×9=2(?);3×9=3(?)……这就使凡9的倍数作乘数均可使运算带来简捷。