倒序求和几例

倒序相加法即采取把正着写与倒着写的两个和式相加,然后求和的方法,常适用于具有“下标和相等时该两项和为定值”这种典型规律的数列。等差数列的求和公式的推导是此法的典型例子。下面再看几例。例1 已知f(x)=1/(4~x 2)(x∈R),若数列{a_n}的通项公式a_n=f(n/m)(m∈N_ ,n=1,2,…,m),求数列{a_n}的前m项和S_m。分析与解由已知得,f(x) f(1-x)=1/2,     

“回文数”的自白

你问我是谁?我就是回文数.你看!22、383、5445、12321,美不美?不论是从左向右顺读,还是从右向左倒读,结果都一样,我还是我,这就是“回文数王国”的特征.许多数学家着迷于我的对称美,对我孜孜以求,提出许多传为佳话的猜想. 你看!就连最不起眼的小数字13,只要加上它的倒写数31,其和等于44,就拿到了“回文数王国”的身份证.     

脑筋转转

1．有没有这样一个年份，把它写成阿拉伯数字时，正看是这一年，倒过来看还是这一年？举出两个例子。     

先“退”后“进”的解题策略

先“退”后“进”是研究数学的一个重要方法。所谓“退”,就是把复杂的、抽象的,一般的数学问题简单化、具体化、特殊化。对这些简单的、具体韵、特殊的情况加以分析研究,找出规律,然后类比推广,这就是“进”,进到一般的结论上去。例题把1到100这一百个自然数依次排成一横行,称为第一行,把第一行中相邻的两数相加,得第二行;再把第二行相邻的两数相加,得第三行;这样继续下去,最后得到的一个数是( )。     

勿用老眼光看新问题——论停留性错误等问题

笔者听了W老师的一节有理数加法课,课上得很生动,课堂气氛也很活跃. W老师是通过数轴引进有理数加法的.先出现的是“8+(-8)=?”,接着是“2+(-5)=?”.对于后者,W老师画了图(如图1、2). 图1带箭头的线段表示有理数“2”,图2上方带箭头的线段表示向相反方向移动5个单位,即有理数“-5”,最后箭头落在“-3”处,所以2+(-5)=-3. 有理数引进方法甚多,W老师这样引进,据说和当地教材不一样,笔者认为这没有什么不妥. 接下去是几道例题:8+(-6)=?,(-8)+5=?,5+3=?,(-2)+(-3)=? 这几道题覆盖了多种情形,有正正相加,负负相加,正负相加;在正负相加中有正加负的,也有负加正的;有正数绝对值大的,也有负数绝对值大的,因而具有典型性.     

掷骰中的玄机

不知你是否留意过,在街上,有那么一些小摊,摊主在一块写着“掷骰中奖”的板子上摆放着琳琅满目的物品.那么,究竟什么是“掷骰中奖”呢? 一、看个究竟 所谓“掷骰中奖”就是你将五个骰子一起掷出得五个数,将五数相加所得和数与下表对     

孙庞斗智

鬼谷子先生有两个绝顶聪明的门徒,一个叫孙膑,一个叫庞涓． 有一天,鬼谷子对他们说：“两个大于1而小于100的自然数相加得x,相乘得y．谁能猜出我说的这两个自然数是多少？”     

神奇的“9”

“9”是颇具神秘的数字,在中国有“九九归一”、“九九长寿”等吉利的传说,在国外,有人说它隐藏在每个著名人物的生日里,以华盛顿的生日为例,他生于1732年02月22日,把这八个数字1、7、3、2、0、2、2、2施行排列,可得到许多不同的数,如73202221,32022217,20222173,…,如果从中任取两个数,用较大的减去较小的,将所得的差中的各位数字相加,若这时和大于10,再将它的各位数字相加,直到它的和为个位数为止,则这个数必为“9”。     

“旁门左道”PK“名门正派”

埃瑞克·李通过公开信息发现公司可能存在的倒签股票日期的可能,并且在事后得到了验证,这可视作经典的“旁门左道”走上“名门正派”之路的案例。不管是竞争战略,还是蓝海战略,都有一个分析框架,而这恰恰是“名门正派”在分析工具方面的最典型特征.     

不等式的变形应注重同解条件

“同向不等式可以相加,异向不等式可以相减”,这是不等式的性质之一,如果应用在不等式组的变形中,必须注意同解条件,否则易出现错误。兹举一例如下。     

基于数学基本活动经验的教学设计——以《倒推的策略》为例

《倒推的策略》是苏教版五年级下册的教学内容,教材的编写意图是,通过学生分析具体情境中的实际问题,体验“倒过来推想”的策略解决特定问题的价值,学习并掌握运用“倒过来推想”的策略解决问题的思路,进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力．“倒推策略”的实质就是“过程或运算的可逆性思想以及相应的互逆运算”,因此,“倒推策略”可以分解成两个可操作的步骤：“正着记录、倒着计算”．但这一实质的获得需要学生积累一定的数学基本活动经验．那么,如何基于数学基本活动经验来设计这一课的教学呢？     

“活日历”的奥秘

6月17日省老年报载有:《沈阳有个“活日历”》一文,大意说:沈阳市最近发现一位10岁学童,是个“活日历”,只要说出近几年任何一年的年、月、日,他就能说出这一天是星期几。 其实,这并不神奇,只要掌握年、月、日的基数和其算法,用心算就能脱口答出是星期几。兹介绍其方法如下: 先弄清年和月的基数,把年基数、月基数和日期数,三数相加后除以7;除尽为星期日,除不尽的余数就是星期几。月基数可固定从1—12月份按次序各为0、3、3、6、1、4、6、2、5、0、3、5。     

小朋友学习珠心算

七、多位数加法 (一)进位与不进位 若从高位计算,两同位数相加的和小于9,我们合称作不进位数,简称“不进”;两同位数相加的和等于9,     

有趣的“倒有心圆锥曲线”

圆锥曲线是高考的热门考点,在教学过程中偶尔遇到有粗心的学生把圆锥曲线方程写倒了,于是我将错就错,意外得到了倒圆,倒椭圆,倒双曲线,进一步得到统一的倒有心圆锥曲线.请看：定义1方程为1/x2＋1/y2=1/r2（r〉0）的轨迹称为倒圆.探究1过x2＋y2=r2上一点的切线分别交坐标轴于S,Q两点,     

《陈省身文集》读后感

(本文原载 2 0 0 2年 8月 1 5日“中国图书商报”,现征得王元院士和“商报”编辑部授权转载 ,以飨广大读者。)“中国图书商报”编辑部要我为刚出版的《陈省身文集》写一篇简短书评 .这实在不敢当 .但我还是乐于写一篇读后感 ,谈谈我学习“文集”的体会 ,与读者共同交流讨论 .中国近代数学研究 ,起步还不到百年 ,从无到有 ,进步可观 ,应该认真研究与总结 ,尤其研究那些既对数学本身 ,又对中国数学作出过巨大贡献的领袖数学家 ,更为重要 .陈先生无疑是其中之一 .为此我对陈先生的科普著作及讲话 ,一直非常关注并认真思考 .1 989年 ,科学出版社…     

毕达歌拉斯魔方

<正>毕达哥拉斯是古希腊著名数学家,他曾用从1到9的九个自然数做成了一个魔方阵,横、竖、斜相加数字之和均为15(如图示),请你也用9个互不相同。不重复的数字做个横、竖、斜相加均为16的魔方阵,而这9个数字从大到小排列时两个相邻数字的差是1,你能做到吗?     

问题征解

,叱写七口写云月巴舀七里‘云日巴‘七洲云理弓石月巨写七口弓七口S之绝写2岁 一、本期问题征解 编者按为满足广大初中读者要求,本栏从这一期起,增加初中内容的题目,希踊跃参加并给我们来稿. 1.设aZ+a+1=o,求证a’“吕“+a,””’+x=3. 2.设a,b,c都是整数,求证口+b+a“b“ec》(a bc)-万--一.a忿+bZ=7,‘2+dZ=1,ac+bd=0:求ab十cd之值.设 4.求证‘到垫睡巫兰燮丛竺竺亘巫匕业 了1983是整数.“ 5.设实系数二次式f(二)=二2+a二十b,求证: lj(z)1,!f(2)},If(3)I中至少有一个不小于冬 -一26.计算(1+tgl。)(一+tgZ’)…(1+tg44’). 薪春二中肖继…     

有趣的“倒有心圆锥曲线”

<正>圆锥曲线是高考的热门考点,在教学过程中偶尔遇到有粗心的学生把圆锥曲线方程写倒了,于是我将错就错,意外得到了倒圆,倒椭圆,倒双曲线,进一步得到统一的倒有心圆锥曲线.请看:定义1方程为1/x2+1/y2=1/r2(r>0)的轨迹称为倒圆.探究1过x2+y2=r2上一点的切线分别交坐标轴于S,Q两点,则矩形OQPS的顶点P     

对“巧算星期几”一文的补充

贵刊 2 0 0 1年第 2 3期发表了李永老师的一篇短文“巧算星期几” .文中提出了用一组吉祥数字——— 1 4 40 ,2 50 3,6 1 4 6 ,来换算出2 0 0 2年中任何一天是星期几的方法 .即欲知2 0 0 2年m月n日是星期几 ,只须拿出吉祥数字中第m个 ,用它与n相加 ,被 7除所得的余数即为星期数 .(规定 :余数为 0时 ,为星期日 )那么 ,怎样才能得到这样的吉祥数字呢 ?下面我们就以 2 0 0 3年为例加以说明 .找一张2 0 0 3年的日历表 ,查一下某月 1日是星期几 ,然后就用这个“几”减去“1”就得到了该月的吉祥数字 .例如查出 1月 1日是星期三 ,则由 3- 1得 1月…     

数字符号的发明者

分数线“／”(如2／3,2／3)的最早使用者是中亚数学家阿尔·阿桑,时间是1775年。小数点“．”的使用正始于德国的古拉维斯,时间是1593年。加号“ ”与减号“-”是1489年由德国的丰德曼首先倡导的,他认为,用一条横线与一条竖线合在一起表示合并(相加)是合理的；而从“ ”中拿掉那条竖线,表示相减(-)是明白无误的。