求解二维双曲型方程的一种基本守恒差分格式

构造了一种求解二维双曲型方程的基本守恒型差分格式,并证明了该格式的数值解是全变差有界的,在光滑区域具有二阶精度,按L¹范数及L^∞范数稳定,且其几乎处处有界收敛的极限解是微分方程的物理解。     

用高分辨差分格式解SNS方程

本文从Sweby的显式TVD格式^[2,3]出发,构造发一个推进方向一阶精度、侧向二阶精度的隐式TVD差分格式,并用于解可压缩流定常简化Naviev-Stokes(SNS)方程。对不出现流向分离的平板边界层和激波—边界层相互干扰两个问题的数值计算表明,方法可以有效捕捉流场中的间断。     

poisson方程的预示校正差分格式

本文提出求解二维、三维Poisson方程的Dirichlet和Neumann两类边值问题的预示校正差分格式。它完整地包括求解区域的内结点格式、边界面结点格式、边界线结点格式和边界角结点格式。这种新的差分格式达到四阶精度,并可通过对选择因子的优越使计算误差达到最小。     

一类演化方程的高稳定性的差分格式

考虑一类演化方程u_t=au∂_2k+1(其中a是常数,u∂_2k+1=∂^2k+1u/∂x^2k+1,k=1,2……)的有限差分解法。构造了两类具有高稳定性的显式差分格式。并用引入耗散项的方法建立了两类半显式差分格式,它们是无条件稳定的且可显式地进行计算。     

二维半线性扩散反应方程的高精度全隐格式及其多重网格方法

针对二维非定常半线性扩散反应方程，空间导数项采用四阶紧致差分公式离散，时间导数项采用四阶向后Euler公式进行离散，提出一种无条件稳定的高精度五层全隐格式.格式截断误差为O（τ⁴+τ²h²+h⁴），即时间和空间均具有四阶精度.对于第一、二、三时间层采用Crank-Nicolson方法进行离散，并采用Richardson外推公式将启动层时间精度外推到四阶.建立适用于该格式的多重网格方法，加快在每个时间层上迭代求解代数方程组的收敛速度，提高计算效率.最后通过数值实验验证格式的精确性和稳定性以及多重网格方法的高效性.     

Poisson方程的高精度有限差分格式

本文提出数值求解Poisson方程的含选择因子α的预示校正差分格式,它具有四阶精度。第一种格式处理Drichlet边界条件的Poisson方程,它包括Bramble的差分格式和林群、吕涛提出的差分外推格式。第二种格式处理Neumann边界条件的Poisson方程。对于工程计算常用的粗糙网络,作者建议采用α≲0.5的预示校正差分格式。     

若干高精度恒稳的半显式差分格式

本文构造了解色散方程u₁=au_xxx的若干三层恒稳的半显式差分格式。第Ⅰ、Ⅱ类格式的局部截断误差的阶为O(τ²+h²+(τ²)/(h³));而第Ⅲ、Ⅳ类格式的局部截断误差的阶为O(τ²+h⁴+((τ)/(h))²+τh)。用判别稳定性的Von Neumann准则可证明:第Ⅰ、Ⅱ类格式及当参数α≤1时的第Ⅲ、Ⅳ类格式都是无条件稳定的,并且当必须的边界条件给定时它们可以显式地进行计算。     

求解对流扩散方程的四种差分格式的比较

利用对流扩散方程，在边界和参数存在随机扰动的情况下，考察四种差分格式的优劣，为求 解对流扩散方程提供一种可靠的差分格式，并得到通过空间加密网格的方法可以控制边界、 参数随机影响的结论. 关键词： 对流扩散方程 差分格式 随机扰动     

非定常喷流有限差分方法数值试验

以欠膨胀自由喷流初期流动为例,采用Euler方程和Beam Warming TVD有限差分格式,对比分析了Beam WarmingAF方法,隐式亚迭代方法和简化Runge Kutta五步格式的非定常流场描述能力,结果表明:(1)隐式近似因式分解方法基本上可以描述非定常流动现象;(2)隐式亚迭代一阶时间精度格式会导致流场结构的变化,其精度可能是不足的;(3)隐式亚迭代二阶时间精度与简化Runge Kutta五步格式的计算结果一致,可以认为是计算非定常问题的适当方法.     

三维定常问题的高阶紧致差分格式向非定常问题的推广

将已经建立的求解三维定常对流扩散方程的高阶紧致差分格式直接推广到三维非定常对流扩散方程的数值求解,时间导数项利用二阶向后欧拉差分公式,所得到的高阶隐式紧致差分格式时间为二阶精度,空间为四阶精度,并且是无条件稳定的.数值实验结果验证了本文方法的精确性和稳健性.     

求解Burgers方程的一种交替分段隐式算法

首先提出一个新的求解Burgers方程的差分格式,然后在此差分格式的基础上构造了便于并行计算的交替分段隐格式,并作了线性化稳定性分析.数值结果表明,本方法具有较高的精度,尤适于扩散项系数较小时的计算,且有效避免了数值结果的非物理振荡.     

时间分数阶亚扩散方程的高阶差分方法

提出两差分格式求解时间分数阶亚扩散方程.两个格式都是绝对稳定的,收敛阶均为O(τ^q+h²),其中q(q=2-β或2)与方程解的光滑性有关,β(0 < β < 1)是分数阶导数的阶、τ和h分别是时间和空间方向步长.数值实验验证了理论结果的正确性,并与其他方法进行比较,显示了本文方法的有效性和精确性.     

基于对偶混合变分原理的Signorini问题的数值模拟

基于Signorini问题的对偶混合变分形式,提出了一种非协调有限元逼近格式,证明了离散的B-B条件,获得了Raviart-Thomas(k=0)有限元逼近的误差界O(h^3/4),并且Uzawa型算法对协调与非协调有限元逼近格式进行了数值求解.根据数值结果的分析和比较,表明应用非协调有限元逼近格式求解更有效.     

波动方程辛算法的迭代求解

对(∂²)/(∂x²)利用中心差商算子,对expt作对角Padé逼近,由波动偏微分方程可得到两类具有O(Δx²+Δt^2l)和O(Δx⁴+Δt^2l)精度的辛格式.对由此类辛格式产生的线性方程组构造了两种迭代解法,并对l=1,2,3,4给出了它们的收敛条件.并进行了数值实验.     

非饱和水流问题的迎风有限体积元方法及数值模拟

考察非饱和水流问题的模型方程,利用线性迎风有限体积元方法建立非饱和流动的守恒形式,并获得该方法形式为O(Δt+h)的误差估计,最后给出数值模拟.     

πN scattering and electromagnetic corrections in the perturbative chiral quark model

We apply the perturbative chiral quark model to give predictions for the electromagnetic O(p²) low-energy couplings of the ChPT effective Lagrangian that define the electromagnetic mass shifts of nucleons and first-order (e²) radiative corrections to the πN scattering amplitude. We estimate the leading isospin-breaking correction to the strong energy shift of the π⁻p atom in the 1s state, which is relevant for the experiment “Pionic Hydrogen” at PSI.     

基于中心差分的对流扩散方程四阶紧凑格式

在经典中心差分格式的基础上,提出对流扩散方程的四阶紧凑差分格式。具体方法是,先就一维情形,将中心差分格式改造为不受网格Reynolds数限制的恒稳二阶格式,再在不增加相关网格点的前提下,通过格式中对流系数和源项的摄动处理,使稳格式的精度提高至四阶。本文并作一、二、三维流动模型方程及高Rayleigh数自然对流传热问题的数值求解,例示本文格式的优良性态。     

Perturbative QCD correction to the B → π transition form factor

We report on the perturbative O(_s) correction to the light-cone QCD sum rule for the B → π transition form factor f⁺. The correction to the product f_Bf⁺ in leading twist approximation is found to be about 30%, that is similar in magnitude to the corresponding O(_s) correction in the two-point sum rule for f_B. The resulting cancellation of large QCD corrections in f⁺ eliminates one important uncertainty in the sum-rule prediction for this form factor.