非线性波动方程的孤波解

用平衡法并结合吴消元法得到了一类较广泛非线性波动方程u_tt-a₁u_xx+a₂u_t+a₃u+a₄u³=0的若干孤波解公式，从而物理学上许多著名的方程，如φ⁴方程、Klein-Gordon方程、Landau-Ginzburg-Higgs方程、非线性电报方程等都可作为该方程的特殊情形得到相应的孤波解 关键词：     

微扰法解由正弦波驱动的非线性漂移波的分岔

在以驱动波相速度运动的坐标系中,用微扰法讨论。在正弦波驱动下的非线性漂移波的分波方程。结果表明,在文献[1]中观察到的波包能量的滞后分岔和由定态向周期态的分岔可以统一地解析描述,它们分别对应某一非线性共振模式在时间维上的鞍结点分岔和Hopf分岔。波包能量失稳的频率是该模式的本征频率,除多普勒移动外,它的大小还因非线性效应而不同于其在实验室坐标系中的线性值。 关键词：     

若干非线性波方程的行波解

在求一类非线性波方程行波解时,先将有关的非线性常微分方程在其Poincaré相平面上作定性分析,然后再区别情况求积分,从而得到了各式各样的行波解。 关键词：     

非线性漂移波在行波扰动下的绕数分岔与超级结构

在文献[1]中,数字计算揭示出在时空周期场驱动下,有阻尼的非线性漂移波方程其分岔图显示出某种标度的超级结构。本文指出,漂移波方程的扰动解与未扰系统的解之间的共振和因此而引起的绕数分岔,是出现这种超级结构的原因。由此计算的波数与频率之间的标度关系,与数字实验结果符合。 关键词：     

非线性薛定谔方程的孤波解

通过行波变换把非线性薛定谔方程化为常微分方程,并利用黎卡提投影方程映射法得到了非线性薛定谔方程的孤波解.     

构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法

介绍了Hereman等提出的构造非线性发展方程孤波解的混合指数方法.依据数学机械化思想对该方法进行了改进和完善,使之能够求得非线性发展方程更多的孤波解,并可应用于非线性发展方程组及高维方程 关键词： 非线性发展方程 混合指数法 孤波     

一类五阶非线性演化方程的新孤波解

利用齐次平衡法给出了一类较广泛的五阶非线性演化方程的孤波解，数学物理中著名的Kaup-Kupershmidt方程、Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程和五阶Korteweg-de-Vries方程等都可作为该方程的特殊情形而得到相应的孤波解. 关键词：     

具5次强非线性项的波方程新的孤波解

提出一种新的函数变换法，并与直接积分法相结合简便地求出了Lienard方程、广义PC方程以及力学中重要的一类非线性波方程等几类具5次强非线性项的波方程的四类显示精确孤波解.本方法同样适用于求解其他具有更高次非线性项的非线性方程. 关键词： 函数变换法 孤波解 直接积分法 非线性波方程     

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解, 该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输, 解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式. 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.     

强非线性发展方程孤波近似解

研究了一个强非线性发展方程.利用变分原理，首先构造了相应的泛函.选取Lagrange乘子，再用广义变分迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解. 关键词： 发展方程 非线性 孤立子 近似方法     

高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解

本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解.分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应.     

线性与非线性波的Chebyshev广义有限谱模拟

给出求解二维线性与非线性波的Chebyshev广义有限谱模拟方法.结合时间层次的高精度预报-校正方法，模拟了二维线性浅水驻波和波在浅滩的非线性变形.方法能够准确模拟水波的物理特征. 关键词： Chebyshev广义有限谱 线性波 非线性波     

解FOKKER-PLANCK-LANDAU方程的谱方法

利用谱方法和FFT技术对等离子体中带电粒子输运Fokker-Planck-Landau方程进行数值求解,研究空间均匀条件下粒子相空间分布函数随时间的演化.数值计算表明,所用计算格式能够很好地满足粒子数、动量和能量守恒要求,FFT技术的采用也使得运算工作量大为降低.     

一类非线性色散Boussinesq方程的隐式孤立波解

用动力系统分岔方法研究了一类非线性色散Boussinesq方程.在不同的参数条件下,给出了该方程具有隐函数形式的孤立波解的解析表达式.数值模拟进一步验证了所得结果的正确性.     

非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解

在齐次平衡法、双曲正切函数法和辅助方程法的基础上引入一个新的辅助方程,并借助符号计算系统Mathematica来构造了非线性长波方程组和Benjamin方程的新精确孤波解, 这种方法也可用于寻找其他非线性发展方程的新的孤波解. 关键词： 新的辅助方程 非线性长波方程组 Benjamin方程 孤波解     

耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解

从色散关系出发,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程(CHNLS),在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解,包括一种非常特殊的"W"型孤波解,并对这些孤波解的特性进行了分析.     

非线性波方程尖峰孤子解的一种简便求法及其应用

根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH（Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like 方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便地得到了这些方程的尖峰孤子解.文献中关于CH方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.简要说明了非线性波方程存在尖峰孤子解所须满足的特定条件.该方法也适用于求其他非线性波方程的尖峰孤子解. 关键词： 非线性波方程 尖峰孤子解 待定系数法     

大尺度浅水波方程中相互调制的非线性波

基于一般的浅水波方程, 根据大尺度正压大气的特点, 得到无量纲的控制大尺度大气的动力学非线性方程组. 利用多尺度法, 由无量纲的动力学方程组导出了扰动位势的非线性控制方程. 采用椭圆方程构造该扰动位势控制方程的解, 获得了扰动位势和速度的多周期波与冲击波(爆炸波) 并存的解析解. 扰动位势的解表明经向和纬向具有不同周期和波长的周期波, 且都受纬向孤波的调制; 速度的解表明大尺度大气流动存在气旋和反气旋周期性分布的现象. 关键词： 浅水波方程 大尺度正压大气 解析解 非线性波     

构造非线性发展方程精确解的一种方法

在双曲正切函数法、齐次平衡法、辅助方程法的基础上引入非线性发展方程的一个新形式解和新辅助方程，并利用符号计算系统Mathematica构造了Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程和修正的 BBM方程的新精确孤立波解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义. 关键词： 新辅助方程 形式解 非线性发展方程 精确孤立波解     

一类强非线性发展方程孤波变分迭代解法

研究了一类强非线性发展方程. 利用变分迭代方法,首先构造了相应的变分;其次选取了适当的初始近似;再用迭代方法得到了孤波的任意次精度的近似解. 关键词： 发展方程 非线性 孤波 近似方法.