对一道课本习题的变式尝试与思考

在日常的数学教学过程中,经常会出现许多教师这样埋怨学生：“这道题不就是类似于上次讲过的某某题,怎么题目稍微一变化你就做不出来呢？”同样,许多学生在解题时也会经常出现“虽有似曾相识之感,但无撩开雾纱之法”的现象．     

基于数学核心素养培养的解析几何复习备考策略

<正>1 引言最近几年,高考数学试卷中一直将解析几何题放在“压轴”位置,题目占据的分值非常大,且具备较强综合性,时常让学生感觉到解题思路受阻.究其原因可知,学生没有掌握解析几何题的实质,不了解题目考点,自然也就无法运用正确的解题技巧,最终浪费大量时间,并且出现丢分的情况.在高考复习备考阶段,教师可以从数学核心素养培养的角度,帮助学生提升解决解析几何题的能力,促使学生抓住解题关键点,通过自身的抽象思维和推理思维,     

对两道高考试题答案的质疑与探讨

现如今,网络的普及,资源的共享使得我们编写一份试卷,出一本辅导资料更加的方便快捷,同时也使得我们平时做题中,尤其是数学题,经常会遇到一些错误,有的是题目出错,有的是答案出错,也有的是解答过程中出错.遇到这些情况,对于一个经验丰富的老师来说并不是件难事,但对于一个正在学习阶段的学生来说,就会引起不良后果.就拿近几年的广东高考试题及     

初三数学复习应注重“反思”教学

作为一名初三毕业班的任课教师,特别是数学教师,在学科教学过程中,不难遇到如下三种情况. (1)学生曾练习过的题目,教师也讲评过,隔一段时间重现,仍会有部分学生无从下手,或者原来犯的错误现在又犯,过去走过的弯路现在还是走弯路. (2)不少学生学习刻苦,除完成课内练习,还主动买课外习题来做,题目做得较多,但每次考试成绩不理想. (3)在考试中,学生觉得许多题目似曾相识,但又无从下手. 诸如此类的现象很多,这些现象直接影响到学生的成绩.经认真观察并分析发现,这些学生解题匆匆,就题论题,做完题目核对一下答案,就认为大功告成,不做分析和反思,不把过去做过的类似题日进行对比和总结,找出共同点和不同之处,或者对不会做或模棱两可的题同,不是主动深入地钻研,而是被动地等待老师讲解和告诉答案,结果很容易忘记,也不能理解,就会出现类似以上的情况发生.     

初中代数中几个法则的逆用

在解题过程中,我们经常会遇到这样的问题:对于某些题目,直接顺用某些定理、法则或公式不易得出结论,但是通过这些定理、法则或公式的逆用(在可逆用的情况下),却会使我们的思路豁然开朗,解题过程大为简捷。因此在初中     

“逐一推进”让难题不难

<正>初中数学试题中经常会有一些解答题,并且还经常会出现一些一题多问的解答题.这类题目常常会令一部分同学感到畏难,甚至于感觉无从下手.其实这一类题目有它自己的特点,我们只要把握住这一类题目的特点,也就抓住了解决这类问题的切入点,找到了解决这种问题的钥匙,问题自然就会迎刃而解,使得难题不再难.下面列举几例以供同学们参考.这一类问题通常会有两到三问.一般情况下,解决这一类问题时,通常是先通读完题干,     

隐含条件“隐”在何处

学生答错题的原因多种多样,有知识掌握不牢固、论证不严密、解题方法选择不当等．此外,也有心理因素和偶然因素．知识性错误是指对试题涉及到的有关知识不能正确理解,或运用不当,因此不能正确陈述解题过程和结论而导致的错误．学生在解题时,注意力集中在某些条件而经常忽视题目的隐含条件导致解题错误,这是知识性错误中常见的一种．那么隐含条件究竟“隐”在哪里？     

先猜后证妙解四“难”题

解某些所谓“难”题时,如果采用直接求解的方法,不仅速度慢。而且容易陷入窘境,甚至最后把题目放弃,真是“山穷水尽疑无路”．此时,若采用先猜后证的解题思路,就有可能“柳暗花明又一村”．这种情形经常发生在以下几类题目中．     

一道调考题的解法

2009年武汉市四月调考数学(理科)第14题,即(文科)第10题,难度较大,很多学生在此丢分,下面对这道题给出几种解法,供大家参考.……     

从我国艾滋病人数增长规律谈起

在解题教学栏中 ,经常刊登一些从不同角度 ,用不用方法求解的题目 .这些题目多数是理论题或计算题 .应用问题如何求解 ?要回答这个问题 ,恐怕不是一两句话就能说清楚的 .本文仅从模拟角度研究一个应用问题 :求我国艾滋病人数增长规律模型 .从中可以看到 ,同是数学问题 ,由于考虑问题的角度不同 ,在某种程度上所求结果会有一定的差异 .这对我们从事数学教学研究 ,可能会有某些启发 .1　模型的建立资料取自中国 1 985～ 1 995年艾滋病 (ＡＩＤＳ ,Ａｃｑｕｉｒｅｄｉｍｍｕｎｅｄｅｆｉｃｉｅｎｃｙｓｙｎｄｒｏｍｅ ,获得性免疫缺陷综合症 )…     

中考数学探究规律题型解法初探

近年来,探索规律的题目成为数学中考的一个热点,目的是考查学生观察分析及探索的能力.题目一般分为题设和结论两部分,通常题设部分给出一些数量关系或图形变换关系,通过观察分析,要求学生找出这些关系中存在的规律.这种数学题目本身存在一种数学探索的思想,体现了数学思想从特     

“新定义”赛题的求解策略

<正>数学竞赛中,经常会出现"新定义"题,这类题目的特点是引入了新概念,新模型或新运算,其实质是制定了一种新"规则"(包括运算、判断或推理方式等),要求我们运用规则判断或求解.这类题难在营造了一种陌生的情景,但只要我们能用好题中的规则,把陌生的情景转化为熟悉的情景,就能顺利判断或求解.     

“定理型”习题浅析

初中几何课本所拥有的例题、习题和复习参考题十分丰富,这些题目除了要求学生掌握外,笔者认为,作为教师还要进而引导学生剖析“定理型”的习题,因为这些题目不仅仅是“一个题目”,就其实用价值来说,它们并不亚于常见的一些定理,真可谓之     

2014年北京高考理科卷导数题解法的探究

2014年高考结束了,学生们普遍反映北京理科数学卷比较难,主要原因在于题目变化多了,更注重知识的理解和运用,所以学生们会觉得题目比较怪,入手比较难,和平时做题的感觉不一样.比如第18题的第二问,下面我简单分析一下这道题第二问的解法.     

数列常见错误例析

数列是高中数学的重要内容之一,也是初等数学和高等数学的一个重要衔接点.在高考试题中,题目以客观题和解答题的形式出现,分值约占10%,由于种种原因,学生在处理数列的有关问题时,经常会出现各种错误.笔者就以下典型例子加以剖析,供读者参考.     

几何解题中三角形延拓模型的研究

初一学生从学习直线、射线、线段开始,不断接触着几何的相关名词,例如中点、三角形、中位线等,到了初二和初三就进入了几何的综合学习,将几个不同的图形拼接在一起,考察学生的识图能力.这是一个由易到难、由简单到复杂的过程,是符合学生的认知规律的.但是对于学生而言,几何却是数学中的难关,是中考丢分的环节,是望而生畏的模块.很多学生考试之后最常说的一句话就是"这道题我没见过、没练过,所以我不会",之所以出现这样的现象,一是因为学生在识图的过程中没有抽离出图形的本质,从而没有办法与平日所练习的模型相结合,二是因为学生在平日学习的过程中就只注重"一道题目"的求解,而不是"一类题目"的求解.而事实上,数学题目改变一个数字、一个条件就会造成难度上的变更,但是万变不离其宗,其本质没有改变,这个本质也就是本文所说的"模型思想",本文将基于"三角形延拓模型"展示此思想.     

两次"插空"要当心

在解决排列组合应用题中,经常会遇到一类"不相邻"的问题,学生们往往会采用"插空法"来解决,一般会迎刃而解,但笔者在教学中作了如下探究性的挖掘:将一类"一次插空"题演变为"二次插空"题,然后让他们再去做,90%以上的同学均做错了.     

用好教材中的题 落实课改新理念

人教A版必修系列5本教材共有例题240道,练习题353道,习题540道,复习参考题247道,如何处理这些例习题呢?如果仅仅是从“难度”上来看这些题,不仅老师,而且学生都会觉得它们太“简单”了,于是乎,不少老师在处理这些题目时都常常“惜时如金”,生怕“浪费”了时间,而将更多的时间用在做各种资料上的题目.     

2010年高考数学"绝对值问题"深度解析

绝对值是中学数学中的一个基本概念,"绝对值问题"历来也是高考数学试题中经常涉及的问题.其题目类型十分丰富,涵盖面广,综合性强,并且经常出现一些富有创意的新题.尤其2010年"绝对值问题"不但题目类型十分广泛,而且有多套试题不约而同地在解答题中以"绝对值问题"为背景设计了新概念题,使命题的新颖性与创新性进一步加强,这些命题新动向值得广大备考师生深入思考.本文以20lO年全国和各省市的高考数学试题为基本素材,对"绝对值问题"分类解析如下.     

数学娱乐圈

几道趣题的归纳解法 近几年来在网上流传着一些有趣的题目，据说有些是某些国际知名的大公司面试求职者的题目．这些题目并不要求专门的知识，只是考察应征者分析问题、思考问题的能力；因此拿来给中学生做智力上的锻炼，也是有益的．笔者搜集了三道题目，之所以将它们同时写在这篇文章里，是因为它们都可以用数学归纳法来解决．