线性约束下的矩阵束最佳逼近及其应用

1.引言 用C~(n×m)表示所有n×m阶复矩阵的集合,R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵的集合,R_r~(n×m)表示R~(n×m)中矩阵秩为r的子集.任取A,B∈R~(n×m),定义内积和范数为     

双反对称矩阵反问题的最小二乘解

1 引 言Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合,Rrn×m表示Rn×m中秩为r的子集;ORn×m表示所有n阶正交阵的集合;A+表示A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示Frobenius范数;ASRn×m表示n阶实反对称阵的全体;A＊B表示A与B的Hadamard乘     

线性流形上中心对称矩阵的最佳逼近

1 引 言令Rn×m表示所有n×m阶实矩阵集合;ORn×n表示所有n×n阶正交矩阵之集;A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆;Iκ表示κ阶单位阵;||·||表示矩阵的Frobenius范数;rank（A）表示矩阵A的秩.设ei为n阶单位矩阵In的第i列（i=1,2,…,n）,记Sn=（en,en-1,…,e1）,易知     

矩阵方程XA-YB=D的广义中心对称解及其最佳逼近

1 引言 首先引入一些记号.记Cn×m为n×m复矩阵的集合.UCn×n表示所有n阶酉矩阵的集合.In表示n阶单位矩阵.AH和A+分别表示矩阵A的共轭转置及Moore-Penrose广义逆.对A=(n玎).…B=(bij).煳用A}B=(aijbij)sXt表示A与B的Hadamard积.     

一类对称次反对称矩阵反问题解存在的条件

1.引言 用Rn×m表示所有n×m阶实矩阵所组成的集合,Rr(n×m)表示Rn×m中秩为r的子集,A+表示矩阵A的Moore-Penrose广义逆,Ik表示k阶单位阵,||·||表示Frobenius范数. 定义1.若A=(aij)∈Rn×m满足:     

矩阵双侧旋转与逼近

首先,引入一些符号.用C~(m×n)表示m×n复矩阵的集合,U~(i×m)={A∈C~(l×m)│A~(II)A=I_m(l≥m)}.I_m表示m阶单位矩阵,A~H表示矩阵A的共轭转置矩阵,tr(A)表示矩阵A的迹,Re[tr     

矩阵方程A~TXA=D的双对称最小二乘解

１．引 言 本文用 Ｒｎ×ｍ表示全体 ｎ×ｍ实矩阵集合，用 ＳＲｎ×ｎ（ＳＲ０ｎ×ｎ）表示全体 ｎ× ｎ实对称（实对称半正定）矩阵集合，ＯＲｎ×ｎ表示全体 ｎ× ｎ实正交矩阵集合，ＢＳＲｎ×ｎ表示全体ｎ×ｎ双对称实矩阵集合．这里，一个实对称矩阵Ａ＝（ａｉｊ）ｎ×ｎ被称为双对称矩阵，如果对所有的 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　用Ａ×Ｂ表示矩阵 Ａ与 Ｂ的Ｈａｄａｍａｒｄ乘积，Ｉｋ表示 ｋ× ｋ阶单位矩阵，Ｏ表示零矩阵，Ｓｋ＝（ｅｋ，…，ｅ２，ｅ１）∈ Ｒｋ×ｋ，其中ｅｉ表示Ｉｋ的第ｉ列． 矩阵方程…     

矩阵方程AXB+CYD=E对称最小范数最小二乘解的极小残差法

<正>1引言本文用R~(n×m)表示全体n×m实矩阵集合,用SR~(n×n)表示全体n×n实对称矩阵集合,OR~(n×n)表示全体n×n实正交矩阵集合.用I_n表示n阶单位矩阵,用A*B表示矩阵A与B的Hadamard乘积.对任意矩阵A,B∈R~(n×m),定义内积〈A,B〉=tr(B~T A),其中     

线性流形上对称正交对称矩阵逆特征值问题

1.引言 令R~(n×m)表示所有n×m阶实矩阵集合;OR~(n×n)表示所有n阶正交矩阵全体;A~+表示A的Moore-penrose广义逆;I_к表示К阶单位阵;SR~(n×n)表示n阶实对称矩阵的全体;rank(A)表示A的秩;||·||是矩阵的Frobenius范数;对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈R~(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard乘积,其定义为A*B=(a_(ij),b_(ij))。     

线性流形上Hermite-广义反Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

1.引言 令Rn×m表示所有n×m实矩阵集合,Cn×m表示所有n×m复矩阵集合,Cn=Cn×1,HCn×n表示所有n阶Hermite矩阵集合,UCn×n表示所有n阶酉矩阵集合,AHCn×n表示所有n阶反Hermite矩阵集合,R(A)表示A的列空间,N(A)表示A的零空间,A+表示A的Moore—Penrose广义逆,A*B表示A与B的Hadamard积,rank(A)表示矩阵A的秩.tr(A)表示矩阵A的迹.矩阵A,B的内积定义为(A,B)=tr(BHA),A,B∈Cn×m,由此内积诱导的范数为||A||=√(A,A)=[tr(AHA)]1/2,则此范数为Frobenius范数,并且Cn×m构成一个完备的内积空间,In表示n阶单位阵,i=√-1,记OASRn×n表示n×n阶正交反对称矩阵的全体,即     

非奇H矩阵的简捷判据

非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。 记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A     

奇异M-矩阵和广义对角占优阵的实用判定准则

1 引言和符号 首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申. N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.     

两类矩阵方程的极小范数解

设Rm×n表示所有m×n阶实矩阵的集合,SRn×n是所有n阶实对称矩阵的全体,ORn×n为n阶实正交矩阵的全体,In是n阶单位矩阵,AT、rankA分别表示矩阵A的转置与秩,||·||是矩阵的Frobenius范数.此外,对于A=（αij）s×s’,B=（βij）s×s’,A＊B表示A与B的Hadamard积,其定义为,现讨论如下两个问题:     

双对称矩阵逆特征值问题解存在的条件

1．引言逆特征值问题在工程中应用广泛，例如逆特征值方法是飞行器设计中的振动设计和振动林制的有力下具．关干研特征相问领的研守己有一ngfRtr的结里【1］．f21．［31分另11就对称拉肚类和一般矩阵类进行了研究，双对称阵在土木工程和振动工程中有实际应用，但其逆特征值问题尚未研究，本文将讨论这个问题．用R"""表示所有nx。阶实矩阵集合，R7""表示其中秩为r的子集；11·1是矩阵的Frobenius范数；A十表示矩阵A的Moors-Penrose广义逆；OR"""表不所有n阶正交阵全体；人表示k阶单位阵；＊＊"""表示n阶实对称阵的全体；战一（ek，ek－1…     

子空间上亚半正定矩阵反问题解存在的条件

1 引 言 本文用R~(m×n)表示全体m×n阶实矩阵的集合,R~n为所有n维列向量的全体,OR~(n×n)为n阶正交矩阵的集合,I_n为n阶单位矩阵,A~T,A~ ,B(A),R(A)~⊥,N(A)分别表示矩阵A的转置,Moore-Penrose广义逆,值域,值域的正交补空间及零空间,Ps是     

矩阵方程AX=B的一类反问题及数值解法

§1.引言 用I_r表示r阶单位阵,R~(n×m)表示所有n×m实矩阵的集合.||·||_F表示Frobenius范数.若?0≠x∈R~n有x~TAx≥0(>0),则记为A≥0(>0);若A≥0(>0)且A=A~T,则称A为对称半正定(正定)阵.     

奇异M—矩阵和广义对角占成阵的实用判定准则

1　引言和符号首先对本文所采用的符号和术语作一约定和说明,而不再重申.N表示前面n个自然数的集合,而分别用Mn(C)和Mn(R)表示所有n阶复方阵和n阶实方阵的集合,Rn表示n维实列向量.Zn={A|A=(aij)∈Mn(R),aij≤0,i≠j,i,j∈N}.若A∈Zn则称A为Z-矩阵,有时也简记为A∈Z.I恒表示适当阶的单位矩阵.设α和β为N的非空子集,对于A∈Mn(C),把由A中行标属于α而列标属于β的元素按照原来相对位置所构成的子矩阵记为A(α,β),特别地,把主子阵A(α,α)简记为A(α)、当A(α)可逆时,其逆阵记为A(α)-1,此时称矩阵A/A(α)=A(α)-A(α,α).…     

一类双对称矩阵反问题的最小二乘解

１．问题的提出近年来,对于矩阵反问题ＡＸ＝Ｂ的研究已取得了一系列的结果［１］,获得了解存在的条件,但由于实际问题中Ｘ,Ｂ由实验给出,很难保证满足解存在的条件,因此研究问题的最小二乘解是有实际意义的．本文就结构设计中用到的一类双对称矩阵的最小二乘问题进行探讨．令Ｒ~(ｎ×ｍ)表示所有ｎ×ｍ阶实矩阵集合,Ｒ~n=Ｒ~(n×1)　表示其中秩为ｒ的子集;ＯＲ~（ｎ×ｎ）　表示所有ｎ阶正交阵之集;Ａ~（ ）表示矩阵Ａ的Ｍｏｏｒｅ－Ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆;Ｉ_ｋ表示ｋ阶单位阵;||·||表示Fｒｏｂｅｎｉｕｓ范数;表示ＳＲ~(ｎ…     

一类亚半正定矩阵的左右逆特征值问题(Ⅱ)

1.引言 令Rm×n表示所有m×n实矩阵集合;RN×nn表示所有非奇异的n阶实矩阵集合.令Rn×no={A∈Rn×n| X∈Rn×1:XTAX≥0},即亚半正定矩阵集合;Wr×t={A∈Rr×t|σ(A)≤1},即最大奇异值不超过1的r×t实矩阵集合,这里σ(A)表示矩阵A的最大奇异值.     

关于两类矩阵最佳逼近问题

１．引言与引理 设Ｒｍ×ｎ表示所有ｍ×ｎ阶实矩阵的集合;ＳＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实对称矩阵的全体;ＯＲｎ×ｎ是所有ｎ阶实正交矩阵的全体;Ｉｎ是ｎ阶单位矩阵;ＡＴ是矩阵Ａ的转置;ｒａｎｋＡ表示矩阵 Ａ的秩;‖·‖是矩阵的Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ范数．此外,对于 　　　　,Ａ＊Ｂ表示 Ａ与 Ｂ的 Ｈａｄａｍａｒｄ积,其定义为　　　　　　　　　　　　　,现考虑如下问题： 问题 Ⅰ给定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,使得 　　　　　,求 问题Ⅱ给定 ,求 ,使得 本文运用矩阵对…