共查询到20条相似文献,搜索用时 406 毫秒
1.
2.
“弦与切线”是圆锥曲线所研究的主要对象,在新教材中由于导数的引入,给“切线”问题的研究提供了方便.下面笔者针对抛物线的切线性质问题作一番探析,为了研究的需要,笔者采用“特殊→一般”的探求模式进行,供参考.一、由抛物线的一条切线引出的性质特殊问题1:已知抛物线y2=2px(p>0),AB是它的一条通径,过通径的一个端点A作抛物线的切线,交抛物线对称轴于C点,设抛物线的焦点为F.求证:|AF|=|CF|.问题分析:∵A是通径的一个端点,可设点A(2p,p)则过点A的切线方程为:py=p(x+2p),令y=0,即得点C(-2p,0),∴|CF|=p,∵|AF|=p,∴|AF|=|CF|.上面… 相似文献
3.
如图1,过抛物线y^2=2pz(p〉0)的焦点F作直线交抛物线于A、B两点,A、B在准线l上的射影分别为A’、B’,l交x轴于点P. 相似文献
4.
5.
有这样一道习题:设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线x2=4y上不同的两点,该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C。 相似文献
6.
通过对抛物线内接多边形各边斜率及其关系,得出了以下结论,供大家参考.一、抛物线内接三角形性质1.在抛物线y2=2px上有两点A、B,则有1/KOA 1/KOB=1/KAB. 2.在抛物线x2=2py上有两点A、B,则有KOA KOB=KAB.以上两个性质很简单,请同学们自己完成证明. 相似文献
7.
(2013浙江高考理-15)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,过点P(-1,0)的直线l交抛物线C于A、B两点,点Q为线段AB的中点,若|FQ|=2,则直线l的斜率等于______.
一、纠错与究底
试题考查直线与抛物线的相交位置关系,由|FQ| =2可知所求为确定的相交状态.典型的解析几何问题,解决过程是方程思想的常规应用,获得相交弦的中点Q的坐标即可利用两点间距离公式解决. 相似文献
8.
9.
经过探究,笔者得到了抛物线的两个有趣性质,现介绍如下.性质1如图1,已知抛物线C:x2=2py(p>0),F为y轴上异于原点的任一点,过点F作直线l交抛物线C于A,B两点,抛物线C在A,B两点处的切线交于点M,直线 相似文献
10.
例题在△ABC中,已知a=10,c-b=8求证tg(B/2)ctg(C/2)=(1/9)。分析由a=10,c-b=8可知|BC|=10|AB|-|AC|=8,即动点A到两定点B,C的距离的差为定值,故A在某双曲线上。证明如图,以BC中点为原点建立坐标系,则点A(x_1,y_1)在双曲线x~2/16-y~2/9=1的右支上。由双曲线的焦点半径公式得 相似文献
11.
题已知m是非零实数,抛物线C:y2=2pxx>0的焦点F在直线l:x-my-(m2)/(2)=0上.
(Ⅰ)若m=2,求抛物线C的方程;
(Ⅱ)设直线l与抛物线C相交于A,B两点,过A,B分别作抛物线C的准线的垂线,垂足为A1,B1,△AA1F,△BB1F的重心分别为G,H.求证:对任意非零实数m,抛物线C的准线与x轴的交点在以线段GH为直径的圆外. 相似文献
12.
过抛物线上任意三点 A1 ,A2 ,A3 ,分别作切线 ,三条切线围成一个△ B1 B2 B3 叫做切线三角形 ,而△ A1 A2 A3 叫切点三角形 .同样过抛物线上任意四点 A1 ,A2 ,A3 ,A4,分别作切线 ,四条切线围成一个凸四边形叫切线四边形 ,同样 A1 A2 A3 A4叫切点四边形 .不难发现 ,过抛物线上任意五点作五条切线 ,它们相交成 10个点 ,已不能围成凸五边形 ,看来 n≥ 5时 ,切点 n边形已不再有切线 n边形了 .本文将研究切点 n( =3 ,4 )边形与此时切线 n边形的重心的性质 ,然后给出一个应用 .定理 1 如图 1,设 A1 与 A2 是抛物线 y2= 2 px上任意两点 ,… 相似文献
13.
<正>1 试题呈现例 (2022全国甲卷520)设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过点F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B, 相似文献
14.
1问题的提出过抛物线y=x2上一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.2问题的解决解抛物线在点A处的切线斜率为y′=2x|x= 相似文献
15.
16.
1问题的提出题组(1)过抛物线y~2=2px的顶点O作互相垂直的弦OA,OB与抛物线相交于另两点A,B,求证:直线AB过定点(2p,0).(2)过抛物线y~2=2px上的一定点P(x_0,y_0),作互相垂直的弦PA,PB与抛物线相交于另两点A,B,试问直线AB是否也过定点?若过定点,请求 相似文献
17.
设过抛物线y^2=2px的焦点F的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点。如图1所示,以A,B为切点作抛物线的两条切线(由于它与焦点有关,所以我们暂且叫它抛物线的焦切线)相交于点M,几何画板的作图表明.点M似乎在准线x=-p/2上,那么事实上是否如此呢?下面我们对此作一点探究. 相似文献
18.
一、问题提出题1(2009年四川高考题理科第9题)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()(A)2(B)3(C)5/11(D)16/37解析如图1,直线l2:x=-1为抛物线y2=4x的准线,由抛物线的定义知,P到l2的距离PB等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离PF,故本题化为在抛物线y2=4x上找一个点P,使得 相似文献
19.
20.
(2006全国理2)已知抛物线x2=4y的焦点为F,A、B是抛物线上的两动点,且(→AF)=λ(→FB)(λ>0).过A、B两点允别作抛物线的切线,设其交点为M.证明(→FM)·(→AB)为定值.
一、初步探究
本题的M点坐标为(x1+x2/2,-1),说明M点都在直线y=-1上,而抛物线的准线恰好为直线y=-1,这是巧合还是必然? 相似文献