亚纯函数的正规族与例外函数

本文研究了涉及例外函数的亚纯函数的正规定则.我们利用P-Z引理,采用反证法,得到一个新的正规定则:若亚纯函数族的零点重级均大于等于3,则涉及例外函数的亚纯函数族是正规的.     

涉及例外函数的亚纯函数的正规定则

应用正规族理论及Zalcman引理,得到涉及例外函数的亚纯函数的一个正规定则,改进了已有的一些结果。     

涉及例外值的亚纯函数的正规性

研究亚纯函数的正规性,运用Pang-zalcman方法,推广方明亮关于正规族的一个结果,得到以下的结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,a≠0,b∈C,如果对f∈F,都有[f(k)(z))]l-a[f(z)]m≠b,且f(z)的零点重级k+2,则F在D内正规.     

涉及高阶导数的例外函数亚纯函数正规性

利用亚纯函数值分布理论与正规理论的一些基本概念、研究方法以及研究成果,并以顾永兴的定理为基础,讨论函数族中任意函数的高阶零点不取固定函数的这类亚纯函数的正规问题,最后得到如下正规定则:设F是单位圆盘内的一族亚纯函数,k为一个正整数,且k≥2,A为一有穷正数,h(z)是全纯函数,其中h(z)≠0,如果对任意的f∈F,f的零点重级至少为k,且f的极点重级至少为3;并且满足当f(z)=0时,必有f(k)(z)≤A;f的k阶导数不取固定函数h(z),即f(k)(z)≠h(z),则F在区域内是正规的.     

涉及导数的亚纯函数正规族

本文的第一部分考虑亚纯函数族与其导函数族之间的正规族关系。第二部分得到了全纯函数族的Montel正规定则的一个推广。     

涉及微分多项式的亚纯函数正规族

给出了一个一般性的正规定则,设F为区域D上的一个亚纯函数族,H（不衡等于）0，a0＋a1,…am-1为区域D上的全纯函数，如果对于任意的f∈F，f的极点重数≥2，f的零点重数≥m＋2，且L（f）（z）=f^（m）（z）＋am-1（z）f（m-1）（z）＋…＋a1（z）f′（z）＋a0（z）f（z）≠h（z） z∈D 则F在区域D上正规。     

正纯函数的正规族和Picard例外值

在文中,得到亚纯函数的正规族和Picard例外值方面的几个结果。     

涉及分担值的亚纯函数族正规族

利用分担值的思想证明了:设n(n≥3),a≠0、b是两个有穷复数,D是复平面C的一个区域,F是区域D中的一族亚纯函数,其中每个函数极点的重级至少是3,零点的重级至少是2.若对于F中的任意两个函数f、g,f’-afn与g’-agn在D内分担b,则F在D内正规.     

涉及例外函数列的正规定则

本文讨论了在去除不正规点的区域内涉及例外函数列的亚纯函数列的特征。主要结果如下：设{f_n（z）}与{a_n（z）}是区域D内的两个亚纯函数列。{f_n（z）}的零点与极点的重级均至少为k+2,{a_n（z）}的极点重级至少为k。■是D内的亚纯函数。假设■且{f_n（z）}的任意子列在z₀∈D不正规,则在Da^-1（∞）内,■。     

亚纯函数的正规族

研究了亚纯函数族的正规性,在改进顾永兴、杨乐、方明亮等人的相关结果的基础上获得了亚纯函数族的几个正规定则.在涉及例外函数a(z)其中a(z)≠0的条件下,主要证明了定理1和定理2.     

涉及齐次形式的亚纯函数族的正规定则

本文建立了如下正规定则:设{f(z)}为区城 D 内的亚纯函数族,若对于族中每个函数 f(z)在区城 D 内满足 f(z)=0及[f~(k)]~q+H(f,f’,…,f~(k-1))≠1其中 H(f,f’,…f~(k-1))为关于 f,f’.…,7~(k-1)的 q 次齐次多项式,q≥1,则亚纯函数族{f(z)}在 D 内正规。     

涉及微分多项式的亚纯函数族的正规性

在给定的条件下,讨论亚纯函数正规族与其微分多项式之间关系。     

一类亚纯函数结合导数涉及重值时的正规定则

研究了一类亚纯函数结合导数涉及重值时的正规定则,所得正规定则在一定程度上推广了顾永兴、扬乐及朱经洁的研究成果。     

具有三个公共值的亚纯函数的唯一性

本文研究了具有三个公共值的亚纯函数的唯一性问题，改进了Ueda,仪洪勋和本文作者的有关定理 。     

关于具有n+1个亏函数的n值超越代数体函数的增长

本文证明了具有 n+1个亏小函数的 n 值超越代数体函数的下级必为正数。     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

少极点的亚纯函数

设 f ,g是非常数亚纯函数 ,n是非负整数 ,a ,b是f,g的小函数 ,其中a(n) b。若E(b,f(n) ) =E(b,g(n) )及Θ(∞ ,f) =Θ(∞ ,g) =1,Θ(a ,f) Θ(a ,g) >2 - 12 (n 1) ,则f≡g或 ( f(n) -a(n) ) (g(n) -a(n) )≡ (b -a(n) ) 2 。     

关于亚纯函数族的几个正规定则

本文主要讨论了亚纯函数的分担值与亚纯函数的正规族之间的关系，得到了关于亚纯函数的一些正规定则。     

一类具有广义正系数的亚纯函数

本研究了Ｄ＝｛ｚ：０〈｜ｚ｜〈１｝内具有广义正系数的亚纯函数是Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β），得到了准确的偏差定理，星形性半径和凸性半径；另外，中也讨论了类Ｔｐ（Ａ，Ｂ；α，β）中函数的积分变换等性质。     

关于亚纯函数的 E 例外函数

本文定义了一个亚纯函数的 E 例外函数,得出 T(r,f′)～2T(r,f);f′(z)仅以零为其 E 例外函数等结果.