增次广义Vandermonde矩阵

定义了增次广义Vandermonde矩阵,并利用反证法或行列式推得它们的秩和某些逆.     

第三类广义Vandermonde行列式的计算

给出了第三类广义Vandermonde行列式的计算结果的显式表达式.     

二类广义Vandermonde行列式的计算

给出了二类广义Vandermonde行列式计算的显式表示式.     

关于Vandermonde矩阵及其行列式的注记

给出Vandermonde矩阵及其行列式的若干应用,揭示它在高等代数和矩阵分析等方面的重要地位.具体来说,运用Vandermonde行列式来计算几个与之相关的行列式,运用线性方程组来证明组合恒等式,给出两个特殊的Vandermonde矩阵的应用,特别是用Schur矩阵给出了樊畿不等式的一个证明,给出了Vandermonde矩阵与Cauchy矩阵的一个恒等式.     

广义Vandermonde行列式的计算公式

给出两类广义Vandermonde行列式的计算公式以及各类广义Vandermonde行列式的计算方法.     

一般广义Vandermonde行列式的直接计算公式

Vandermonde行列式构造独特,是高等代数中一个典型的行列式,在数值计算,数值逼近等领域有着广泛的应用.通过对已得到的几类广义Vandermonde行列式的结果进行变形分析,推广得到了最一般的广义Vandermonde行列式的直接计算公式.     

Vandermonde矩阵的一种应用

以Vandermonde矩阵的基本性质、矩阵的特征值与迹之间的关系为理论依据，由矩阵的（理论）特征值生成的Vandermonde矩阵．构造出一种特殊的等幂和矩阵．即幂迹矩阵，在此基础上可给出判定任意n阶实矩阵的互异特征值个数的三个充要条件．以及相应的算法和自定义matlab函数．     

Vandermonde行列式对Lagrange插值公式的应用

给出了广义Vandermonde行列式的一种求法,并运用它给出了Lagrange插值公式的几个证明.     

增次广义Vandermonde行列式的计算

定义增次广义Vandermonde行列式,并利用初等对称多项式及Laplace定理计算其值.     

两类Stirling数的行列式表示

通过计算两个广义的范德蒙(Vandermonde)行列式,得到了第一类无符号Stirling数和第二类Stirling数的一种新的表示方法:用行列式来表示.     

矩形网格上二元切触插值的表现公式

In this paper, we make use of the generalized Vandermonde matrix, and set up formula of bivariate contact interpolation over rectangular grids and a example is given.     

行列式detVn-(x1,...,xn)的准确值及其应用

本文给出行列式Ｖ_n^-(x₁,...,x_n)的准确值，它是通常的Ｖａｎｄｅｒｍｏｄｅ行列式计算公式的推广，以及它在理论上的一些重要应用．     

构造辅助函数计算准Vandermonde行列式

通过构造线性方程组和一元高次方程,利用线性方程组的解与一元高次方程根与系数的关系推导出第一类准Vandermonde行列式的值.通过构造辅助函数计算一个特殊的第一类准Vandermonde行列式,并把这种方法推广于两类特殊第二类准Vandermonde行列式的计算.     

一类E-Vandermonde矩阵的求逆及逆的迭代公式

本文给出一类E-Vandermonde矩阵和广义E-Vandermonde矩阵可逆的条件及逆的矩阵表达式，并给出了求逆的迭代公式．     

Divided differences and a unified approach to evaluating determinants involving generalized factorials

By employing divided differences, a unified approach to the evaluation of some determinant involving generalized factorials is proposed. Previous generalizations of the Vandermonde determinant and the Cauchy determinant due to Chu-Claudio, Chu-Wang-Zhang and Johnson are included as special cases of our unified treatment.     

一元切触有理插值存在性的判别方法

在用广义Vandermonde行列式给出Hermite插值多项式的表达式的基础上,分别针对iα=2,iα=3(i=1,2,…,s)的情形给出切触有理插值问题有解的条件及解的表达式.     

Confluent Vandermonde matrices,divided differences,and Lagrange–Hermite interpolation over quaternions

We introduce the notion of a confluent Vandermonde matrix with quaternion entries and discuss its connection with Lagrange–Hermite interpolation over quaternions. The formula for the rank of a confluent Vandermonde matrix is obtained as well as the representation formula for divided differences of quaternion polynomials. Extensions of these results to the power series setting include the formula for the rank of a confluent Cauchy matrix and norm-constrained Lagrange–Hermite interpolation by square summable power series over quaternions.