费马猜想仍在证明中

费马猜想仍在证明中去年六月，普林斯顿大学教授Ａ．Ｗｉｌｅｓ在英国剑桥牛顿学院作了三次报告，在第三个报告中，他宣布证明了费马大定理．众所周知，证明费马大定理的关键是证明（或部分证明）Ｔａｎｉｙａｍａ－Ｓｈｉｍｕｒａ猜想（以下简称Ｔ－Ｓ猜想，此猜想说：有...     

几个猜想不等式的探究

文[1]对一道不等式再思考后提出了四个猜想，现对这四个猜想逐一加以探究。为了证明猜想，需用到下面的引理．     

数学解题中的猜想方法

猜想是带有想象成分的预测，它是创造性思维活动的重要组成部分．猜想法在数学解题中特别是在解探索性问题中有着十分重要的作用．实践表明，大胆而合理的猜想往往能帮助我们发现问题的结论，找到解决问题的途径．本文拟介绍数学解题中几种常见的猜想方法．1归纳猜想归纳猜想是指通过对部分对象的研究，归纳出共性特征，最后提出猜想的方法．这种猜想方法在数学中用得很多，特别是在解有关数列问题时经常用外高斯曾说过：“在数论中由于意外的幸运颇为经常，所以用归纳法可萌发出极漂亮的新的真理”．例1已知数列{an}，a1＝1，a2＝1，a3＝2…     

两个轮换对称不等式猜想的证明

文[1]提出了四个不等式猜想,其中的猜想1和猜想2已分别在文[2]和[3]中解决．在本文中,笔者将给出猜想3和猜想4的证明．     

关于整数分拆的Alavi猜想的证明

Ｙ．Ａｌａｖｉ，Ｐ．Ｅｒｄｓ等人在［１］中提出猜想：设自然数α＿１，α＿２…α＿ｋ满足且，则可以划分成ｋ个互不相交子集Ｓ＿１，Ｓ＿２，···，Ｓ＿ｋ，满足．本文证明了这个猜想。     

Gutman极值六角链猜想的证明

六角系统是理论化学中苯碳氢化合物的自然图表示．六角链是一个六角系统满足任意一个顶点至多属于两个六角形，并且每个六角形至多与两个六角形相邻．Gutman提出了两个猜想：1）含有相同六角形个数、具有点独立集总数（Hosoya指数）最小的六角链是唯一的，且为锯齿链；2）含有相同六角形个数、具有边独立集总数（Merrifield－Simmons指数）最大的六角链是唯一的且为锯齿链．本文证实了这两个猜想     

安道什猜想的一类反例

安道什猜想的一类反例南京市大厂镇中学汪杰良本刊１９８６年发表的徐肇玉的《安道什猜想》一文，提出了安道什猜想的一个推广：没有正奇数ｘ１＞１，ｘ２＞１，…，ｘｋ＞１，ｚ＞１，适合方程此命题—个最简单的反倒是：取正奇数可见，“推广”不真．仿此，和也都是（１...     

高考数学的一个新亮点——猜想题

猜想是对所要研究的问题依据已有材料、条件和知识，进行实验、观察、分析、比较、联想、类比、归纳、推理等，作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法．牛顿指出：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”。猜想是发现问题、解决问题的一种重要的思维方法，是创新思维的重要组成部分，猜想也是数学发展的动力，数学理论的重大突破往往起源于立意深邃的猜想，正是无数数学家们的猜想，数学科学才发展到当今的现代数学。由于猜想可让学生体验数学发现和创造的历程，培养和发展他们的创新思维和合情推理能力，更能体现高考的选拔功能，因此近几年猜想题倍受高考命题老师的亲睐，成为高考数学题的一个新亮点．本文试对这类题型及解法作一综述，供参考．     

关于Fibonacci数与Lucas数的两个猜想的证明

斐波那契数0，1，1，2，3，5，8，13，…可由下列违归关系生成：F0=0，F1=1，且几十l一只，十人一l（n＞l）．卢卡斯（Lucag）数2，l，3，4，7，11，18，29，…可由下列递归关系生成：人一2，L；一1，且人十l一人十L。；－l（n）l）．对这两类数，文［l］提出了如下有趣的猜想．猜想1除去F3·F3·F3—8—F6之外，其余任意三个大于1的斐波那契数之积都不是斐波那契数．猜想2？个不等于1的卢卡斯数之积不属于卢卡斯数．本文我们将证明这两个猜想都是成立的，为此，先给出几个引理．弓l理It‘。Fn＋。；一F。F，；＋；＋F。；P。31理2［…     

“猜想先行”破解圆锥曲线问题

一代科学巨匠牛顿曾说过“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现”。是的，数学上的重大发现离不开大胆的猜想。同样在数学解题中若能根据实际情况先给出大胆的猜想，则往往能直达题目结论，收到事半功倍的效果．但多数同学仅在求解递推数列的通项公式时会想到使用这一招式，事实上，“猜想先行”也是破解高中数学中有关非数列问题的良方，本文以几道圆锥曲线综合题为例，体验一下“猜想先行”的好处．     

例谈反例的应用

波利亚说，“类比和反例是发明的伟大源泉”，通过类比，可以获得一系列猜想，当猜想是谬误时，反例是最简捷的说明方法．下面，我们通过三道题．以说明反例的作用。     

一个猜想的解决

司志本老师在文[1]中提出的猜想是： 猜想：对于任意的正三棱柱和正四棱柱，其体积函数的导数都不可能等于表面积函数．笔者对该猜想进行了研究，得出的结论是：     

方程(dx/dt)=x~n sum from i=0 to (n-1) a_i(t)x~2的闭解的个数及存在的条件

本文给出方程n＝3时分别正好存在1个闭解，3个闭解，以及至少存在2个闭解的充分条件，并研究了这些闭解的稳定性．当n＝4且ai（t）（i＝0，1，2，3）为t的P次多项式时，文[1]曾猜想其时闭解重数的上界为max｛4，p＋3｝．本文举例指出，即使p＝3，闭解重数的上界也可以大于7．这说明该猜想不成立     

关于一个三角形不等式猜想的证明

关于一个三角形不等式猜想的证明３１２５００浙江省新昌中学石世昌匡继昌先生在《常用不等式》（湖南教育出版社．１９９３年５月第二版）一书的附录（１００个未解决的问题》中题５９（Ｇａｒｆｕｎｋｅｌ猜想）是：设Ａ、Ｂ、Ｃ”为△ＡＢＣ”的三个内角．则在本文中，...     

K1,4-自由的模κ泛圈图

设G是2-连通的K1，4自由图．本文证明了当δ(G)≥κ 1时，G是模κ泛圈图．这一结果肯定了猜想2，继而也肯定了Thomassen猜想在2-连通图中的正确性．     

对两个猜想的否定及改进

文[1]对一道高考试题进行了推广和引申，并在文末时提出了以下两个猜想． 猜想1若几何体存在内切球，过内切球球心的任意戴面，将几何体分成两个几何体．若这两个几何体的体积分别为V1，V2表面积分别为S1，S2，截面面积为S，则V1/V2=S1-S/S2-S。     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令f(n)为恰有n个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．1975年，Erdos提出确定f(n)的问题(见[1]P274，Problem11)．1986年．Y．Shi证明了对任意自然数．≥3，有f(n)≥n [(√8n-23 1／1)／2]，且当3≤n≤17时．等号成立．进而猜想：对于任何自然数n≥3，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例。     

循环分布图最大边数猜想的一个反例

令ｆ（ｎ）为恰有ｎ个顶点，任意两个循环长度都不相等的图的最多边数．１９７５年，Ｅｒｄｏｓ提出确定ｆ（ｎ）的问题（见［１］Ｐ２７４，Ｐｒｏｂｌｅｍ１１）．１９８６年，Ｙ．Ｓｈｉ证明了对任意自然数ｎ≥３，有ｆ（ｎ）≥ｎ＋８ｎ－２３＋１／２［］，且当３≤ｎ≤１７时，等号成立．进而猜想：对于任何自然数ｎ≥３，上述等式都成立．本文对该猜想给出一个反例．     

关于平面图的边着色猜想（英文）

在最大度为△的图G中，设γ表示能够△一边着色的边的最大部分，Albertson和Hass猜想：如果G是无桥平面图，且△=3和，则γ=1．我们对于n2=2证明了这个猜想为真．     

可以这样提出猜想——从一道清华大学自主招生试题谈起

一提到“猜想”,有些同学就认为是很高深的东西,提出猜想需要具有较高的能力,尤其是提出数学猜想,是数学家们的事,对于中学生来说,是可望而不可及的．其实不然．只要我们善于观察问题,注意总结规律,完全可以提出自己的猜想．