左不变作用生成的Groupoid C~＊－代数动力系统

本文引进了由左不变作用生成的ＧｒｏｕｐｏｉｄＣ＊－代数动力系统．研究了它与由１－ｃｏｃｙｃｌｅ生成的ＧｒｏｕｖｏｉｄＣ＊－代数动力系统的关系．得到了两个共变同构定理及两个对偶定理．     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张.本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维 U_k~b 表示扩张成 U_k 表示的充要条件.对任一有限维 U_k~b模 V,给出了诱导模 H_k~0(V)是非零的充要条件.     

秩1量子群的有限维表示的扩张与诱导模的零化性质

量子群表示的扩张归结为秩1群的扩张。本文研究了秩1量子群有限维表示的扩张结构和诱导模的零化性质,给出了有限维U_k~b表示扩张成U_k表示的充要条件。对任一有限维U_k~b模V,给出了诱导模H_K~0(V)是非零的充要条件。     

效应代数的表示理论

The aim of this paper is to characterize representable and weak representable effect algebras and establish a representation theory of effect algebras. An effect algebra E is said to be representable if there exists a Hilbert space H and a monomorphism π from E into the Hilbert space effect algebra ε(H) and it is said to be weakly representable if there exists an injective morphism from E into some ε(H). It is proved that an effect algebra E with the nonempty state space S(E) is representable if and only if x, y ∈ E, f(x)+f(y) ≤ 1 implies x⊕y is defined; it is weakly representable if and only if the state space S(E) separates the points of E. Some operational properties of representable effect algebras are established, and some applications of the obtained results are listed.     

秩1量子群表示的滤过

设U是A＝Z[v1/2]M上相伴于对称Cartan矩阵的量子群，式中M是Z[v1/2]的由v1/2-1和某奇素数p生成的理想．本文证明了两个δ（U）模嵌入和两个δ（U）模同态，构造了HO（U／UO；λm）和HO（U／UO，λm-2t）的δ（U）模游过．特别地，当2（P－1）≤m＜p2，k为A的剩余域时，证明了HO（Uk／UOK，λm）和HO（UK／UOK，λm-2（p-1））的δ（UK）滤过分别在HO（UK／UbK，λm）和H1（Uk／Ubk，λ－m-2）上的限制就是半单线性代数群中的Andersen滤过[2]     

可驯表示型与野表示型bocs

简化了Drozd关于极小野bocs的一个著名定理的证明, 这使得该证明中所构造的矩阵的阶数由43降低到20. 为了刻画可驯表示型bocs的微分, 给出了所有可能的极小野bocs, 并讨论了可驯表示型bocs的首箭的微分形式.     

Lax表示的变形与Hamilton方程族的Lax表示

本文首先给出了构造演化方程族的Ｌａｘ表示的马文秀方法的一种变形，后对这一方法作了改进，使之适用于Ｈａｍｉｌｔｏｎ形式的方程族．作为应用，得到了具有非等谱Ｌａｘ表示的杨方程族．     

Birman-Wenzl代数的不可约表示 *

利用诱导表示和线性方程方法构造了Birman-Wenzl代数的不可约表示,并给出了C_f(r,q)当ƒ≤4时的自伴随表示的结果.     

Square Integrable Representation of Groupoids

A notion of an irreducible representation, as well as of a square integrable representation on an arbitrary locally compact groupoid, is introduced. A generalization of a version of Schur＇s lemma on a locally compact groupoid is given. This is used in order to extend some well-known results from locally compact groups to the case of locally compact groupoids. Indeed, we have proved that if L is a continuous irreducible representation of a compact groupoid G defined by a continuous Hilbert bundle H = （Hu）u∈G^0, then each Hu is finite dimensional. It is also shown that if L is an irreducible representation of a principal locally compact groupoid defined by a Hilbert bundle （G^0, （Hu）,μ）, then dimHu = 1 （u ∈ G^0）. Furthermore it is proved that every square integrable representation of a locally compact groupoid is unitary equivalent to a subrepresentation of the left regular representation. Furthermore, for r-discrete groupoids, it is shown that every irreducible subrepresentation of the left regular representation is square integrable.     

关于Poisson群胚的结构

令（ΓP,α,β）是Poisson群胚．如果它的每个α-纤维与β-纤维至多交于一点,则Γ在任一点x的特征分布有直和分解△（x）=△α（x）+△β（x）,其中△α（x）Txα－1（u）,△β（x）Txβ-1（u）且它们都是△（x）的辛子空间．由此得到辛叶Sx的辛子流形S和S,使在映射α之下,S辛微分同胚于P中辛叶Su,在映射β之下,S反辛微分同胚于P中辛叶Sv（定理4和5）．对于一般的Poisson群胚,也可得到类似的S和S,它们差一局部辛微分同胚是唯一确定的（定理6）．把以上结果用于辛群胚,还可得到一些更具体的性质（定理7及其推论）．     

相配群胚上的诱导联络

本文引入了相配群胚和相配主丛的概念,它们是一对具有相同传递函数的局部平凡李群胚（Г→_→P,α,β）和主丛（B,P,π,G）.我们首先考察了相配群胚Г的内子群胚GГ的局部平凡化,利用这个局部平凡化证明了在B和GГ之间自然存在着一个丛同构.通过这个丛同构以及B的联络日逐步得到了H在GГ和Г上的诱导联络,进而定义了Г上分别以α,β为投影的左联络和右联络,这两个联络都是在Г上整体有定义的,与以往李群胚上的联络只是定义在李代数胚上不同.     

关于泊松群胚的余迷向双截面

令（Г→→Ｐ,α,β）是泊松群胚（Ｐｏｉｓｓｏｎ ｇｒｏｕｐｏｉｄ）。本文首先证明了一个关于Г中余迷向双截面（ｃｏｉｓｏｔｒｏｐｉｃ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ）在 性定理,其次证明了,若Ｋ是Г泊松同构,利用这一结果进而可以得到有关余迷向双截面的一些性质和一个双截面是余迷和的充分必要条件。     

Orbifolds, Sheaves and Groupoids

We characterize orbifolds in terms of their sheaves, and show that orbifolds correspond exactly to a specific class of smooth groupoids. As an application, we construct fibered products of orbifolds and prove a change-of-base formula for sheaf cohomology.     

辛轨形群胚的辛邻域定理

本文给出一种几何的子轨形群胚的定义,还给出了判定子轨形群胚的依据,并证明了紧子轨形群胚的轨形管状邻域、紧辛子轨形群胚的辛邻域和紧Lagrangian子轨形群胚的Lagrangian邻域的存在性.     

关于群胚作用和李双代数胚态射

在这篇文章中，我们讨论了李双代数胚之间的态射，得到了一些李双代数胚之间态射的性质．研究了泊松群胚在泊松流形上的泊松作用，以及这个泊松作用与被作用流形的切李双代数胚到作用泊松群胚的切李双代数胚之间的态射的关系，得到了一些有用的结论。     

An Application of Groupoids of Fractions to Inverse Semigroups

We describe an application of category theory to the theory of inverse semigroups: we prove the P-theorem for E-unitary inverse semigroups using groupoids of fractions of their associated division categories.     

Groupoids with quasigroup and Latin square properties

Connections of some groupoid identities with the quasigroup and Latin square properties are investigated using combinatorial methods.     

群胚上的Dirac结构及泊松约化

本文详细讨论了李双代数胚中的Dirac结构、群胚上的Dirac结构。利用Dirac结构的特征对的概念,给出了作用不变Dirac结构,拉回Dirac结构等概念的新的刻画。最后利用Dirac结构的有关性质,讨论了泊松齐性空间和泊松群胚作用的约化。