角平分线的向量特征及其应用举例

在高中数学新课程中,向量的工具作用被明显突出.向量具有代数与几何的双重属性,是数形结合的典型案例,同时也是高考命题的一大热点.引入向量,为解决数学问题提供了一种新的思维方式,使一些原本解决方法较为繁琐的问题解决起来变得更为快捷轻松.本文谈角平分线问题的向量求解视角,并举例说明.定理1若OC是∠AOB的平分线,则向量→OA/→OA｜＋→OB/→OB｜是直线OC的一个方向向量.     

利用几何性质演绎向量精彩

向量一方面具有方向、长度、夹角等几何性质,另一方面又具有正负、坐标表示等代数属性．向量是考查思维的灵活性、深刻性的良好载体,高考对向量的考查形式灵活多样、构思巧妙,解题方法朴实无华,又显得奇思妙想．本文通过几个典型例子,让同学们体会根据几何图形性质巧构思、妙解向量题的灵动与韵味．     

一道向量试题和几道典型的变式题

高中数学里，向量是近几年新增加的内容，由于其具有代数和几何的双重特征。已经成为数形结合的完美典范．向量中的一些题目设计巧妙。内容丰富，是我们训练思维的好材料．本文对一道重要的向量试题给予多角度证明，并指出近两年来活跃在各种资料里的几道典型的变式题，以期对大家学习向量有所帮助．     

向量几何意义的应用

<正>向量是高中数学的重要内容,其典型的特点是具有数形二重属性.因此,理解向量的几何意义,如认清常见的单位向量、向量的模、夹角、三角形的四心等的表达形式和几何意义,对于理解向量概念和应用向量解决问题具有重要作用,从而达到提高分析和解决问题的能力.略举几例,和大家一起探讨.一、单位向量     

用向量法解题如何选取基本向量

向量是新教材补充的内容 .它沟通“数”与“形”,是数形结合的典型范例 ,向量运算有着丰富的背景和几何意义 .这些特点决定了向量方法在中学数学解题中有着广泛的应用 .用向量法解几何题 ,通常需三步 :( 1 )“翻译”问题的条件和结论 ,即将条件和结论用向量语言表示 .( 2 )设置“基本向量”,即将结论及解题中出现的向量用“基本向量”表示出来 .( 3)进行推理、运算而达到问题的解决 .以上三步中第一步是用向量法解题的首要条件 ,第三步是中心环节 .然而 ,第三步的顺利完成 ,又取决于第二步 .“基本向量”选得好不好 ,直接影响问题能否解决 ,…     

一道平面向量题错解的剖析与启示

<正>平面向量具有几何与代数形式的双重性,它是高中数学知识网络的重要交汇点,也是各类考试的重点和热点内容.尽管老师对这块知识的讲解已经十分详尽了,但为什么同学们在处理有关平面向量问题时,总会出现各种问题呢?对一道典型平面向量题的错解进行深入剖析和反思就显得十分必要了.     

向量方法在研究几何问题中的作用探析

几何问题主要是指图形的位置关系与度量关系问题，而向量方法指的是在向量观(坐标观)下，对图形中若干构成元素向量化后借助于向量理论知识去解决一些问题的方法和过程．在这个过程中十分重要的一个方面就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此才能使几何问题中的运算与证明都十分简洁．下面基于《高中数学课程标准》中的向量理论，从6个方面通过一些典型的例题来具体探讨向量方法在研究几何问题中的作用．     

平面向量系列难点化解透析

平面向量在高考考试说明中有关线性运算、基本定理、数量积、向量应用四个方面均有掌握应用的要求,属于应用掌握级别的共有10处,因此在平面向量处设置难点也就成了高考命题的一个拉分点,屡屡成为填空或选择的压轴题,有的考生因此对平面向量问题产生了望洋兴叹的想法.笔者通过对平面向量的几类典型问题的分析,总结出常见难点的应对策略,希能起到抛砖引玉的作用.     

浅谈立体几何中的动点轨迹

立体几何中动点轨迹问题的探求,主要是转化为平面几何问题,再利用平面几何、解析几何和空间向量等知识来求解,以下就典型的轨迹模型予以剖析．     

一道高考试题的多重视角探究与变式拓展

<正>平面向量具有代数与几何的双重身份,是沟通代数与几何的桥梁,堪称数与形的完美结合.它是中学数学知识网络重要的交汇点,在高考中常以模为载体出现.下面结合一道典型试题,多视角分析与求解,来谈谈处理含有模的向量最值问题的几种常用方法.     

构建“一般系”解向量题

由于向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直四种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对于不适合建直角坐标系的题目,不妨建立“一般系”．所谓一般系,就是以任意两个不共线的或三个不共面向量为基底,根据平面向量基本定理,其它任意向量都能用它们表示,此时,不需列出坐标,照样可求解典型的四大类向量问题．     

平面向量中的典型错例剖析

平面向量是高中数学必修部分的重要内容,也是高考考查的重点之一．该模块知识在数学、物理等学科中有着广泛的应用,而且考试中经常与其它数学知识进行交汇出题,综合性强．同学们在复习时,由于受知识片面性的制约,再加上方法选择不当、思考不严谨等不利因素的影响,会出现不少的解题误区．本文通过举例,对平面向量中的典型错例进行剖析,供大家学习时参考．     

求解平面向量问题的策略选择

做任何事情都要讲究方法策略，解答数学问题也不例外，以下对典型的平面向量问题的解题策略予以透视．     

平面向量问题典型错误拾遗

为了帮助同学们提高解题的正确率,避免解题错误的发生,本文就同学们处理平面向量问题常出现的几种典型错误剖析如下．     

空间向量,夹角与距离

1.本单元重、难点分析本单元的重点是:空间向量的概念和运算,空间向量的坐标运算,直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念,两种角(斜线与平面所成的角,二面角)的概念和计算,两个平面垂直的判定和性质,空间四种距离的定义和计算.本单元的难点是:对概念的准确理解和掌握,运用向量工具研究空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算有关角和距离.2.典型例题选讲图1例题图例题已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=21AB=1,M是PB的中点.(Ⅰ)证明:面PAD⊥面…     

典型凸体的支撑函数问题研究

本文主要以n维向量空间R n中的凸子集为研究对象,计算了R n中几种典型凸体的支撑函数,并总结了支撑函数在图像特征中的应用.     

圆锥曲线中几类典型问题的求解方法

圆锥曲线是解析几何的主要内容，也是高考考查的重点，圆锥曲线所涉及的问题很多，但主要有以下几个典型问题：弦长问题，垂直问题，范围问题，向量问题，我们应该掌握求解这些问题的基本方法和基本策略。     

共线向量三类题型探微

<正>共线向量的问题一般比较灵活,有一定的难度.本文从近年各地高考或模拟试题中撷取几道典型例题作一些探讨.1.数乘型如果(?)≠(?),则(?)∥(?)(即(?)共线)的充要条件是,存在实数λ,使(?)=λ(?).     

两角和差余弦公式的探究性教学

新课标教材中普遍运用向量的数量积来推导两角差的余弦公式,使公式的推导过程显得逻辑严谨,简洁明了,也为用向量工具解决三角函数问题提供了一个典型范例.但教学中我们发现,虽然此前学生已经掌握了平面向量的知识,但很少有人能自然地想到用向量数量积来证明公式.课堂中学生常常是被老师(教材)牵着鼻子走,处于一种被动接受的学习状态.新课程倡导学生要积极主动地学习,鼓励学生参与.在两角和差余弦公式推导的教学中,能否通过合理的教学设计,让学生主动地发现公式的证明方法,成为学习的主人呢?下面谈谈笔者的一些不成熟的想法,供大家参考.     

重视思想生成体验,构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一.它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础.很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解.