R~1上的线性Fuzzy微分系统

本文在[1]中定义的Fuzzy微积分的基础上,来讨论线性Fuzzy微分系统讨论的基本方法是通过研究(1.1)在每一个坐标空间的投影所得的集映微分方程来研究(1.1)。首先,我们求出了(1.1)的解,然后讨论了该系统的稳定性、能控性及能观性。我们证明了Fuzzy线性系统的上述性质与某个经典线性系统的相应性质互相等价。本文最后论证了,系统(1.1)实质上等价于■_0(R~1)中的Fuzzy微分系统:     

模糊赋范线性空间的紧性与完备性

讨论了Fuzzy赋范线性中准紧集、完备集及有界集间的关系;给出完备Fuzzy赋范空间的闭球套定理与Baire定理;刻画了了有限维Fuzzy赋范空间的特征。     

关于Fuzzy赋范空间的若干问题（Ⅱ）

在1984年,吴从炘、方锦暄和A.K.Katsaras分别提出了两种Fuzzy赋范空间的定义。这些概念既是赋范空间概念的自然推广,又是特殊的Fuzzy拓扑线性空间。在文[3～5]中,不仅考察了这两种定义之间的关系,还讨论了Fuzzy赋范空间的性质以及其上广义Fuzzy线性算子的连续性等。在本文中,我们将继文[4]给出Fuzzy赋范空间中子集有界性、稠密性的刻划条件并利用这些条件给出Fuzzy范数是诱出的充要条件。此外,作为诱出Fuzzy范数的推广,我们给出了两类Fuzzy范数的特征刻划。     

度量投影的收敛性（英文）

讨论了赋范空间中度量投影的收敛性．得到了在局部紧集控制下，Chebyshev凸集序列的度量投影的收敛性与K－M收敛，Wijsman收敛和Kuratowski收敛都等价．本文的结论完善了M．Tsukada在[1]和[2]结果．     

度量投影的收敛性

讨论了赋范空间中度量投影的收敛性．得到了在局部紧集控制下．Chebyshov凸集序列的度量投影的收敛性与K-M收敛，Wlisman收敛和Kuratowskl收敛都等价．本文的结论完善了M．Tsukada在[1]和[2]的结果．     

E-紧框架小波来自MRA的特征刻画

设E=■或■,■(x)∈L~2(R~2)且■_(jk)(x)=2■(E~jx-k),其中j∈Z,k∈Z~2.若{■_(jk)|jJ∈Z,k∈Z~2}构成L~2(R~2)的紧框架,则称■(x)为E-紧框架小波.本文给出E-紧框架小波是MRA E-紧框架小波的一个充要条件,即E紧框架小波■来自多尺度分析当且仅当线性空间F_■(ξ)的维数为0或1,其中F_■(ξ)=■(ξ)|j■1},■_j(ξ)={■((E~T)~j(ξ+2kπ))}_(k∈EZ~2,j■1。     

Robin反问题的线性互补解法

正1引言考虑二维Laplace方程的Robin边界问题{△u=0,u∈Ω,?u/?v+pu=g,u∈?Ω=Γ,(1)其中Ω■R~2,Γ表示区域Ω的边界,v(向量)表示Γ上的单位外法向量,Robin系数p是一个非负函数,其支撑Γ_1■Γ,g是给定的函数,其支撑Γ_0■Γ,Γ_0与Γ_1满足Γ_0∩Γ_1=?.这类微分方程产生于一些实际应用,例如模拟电导体和周围环境之间的稳态热传导模型和半导体中金属和硅的接触面模型等,方程中的u,p,g在不同的环境下代表不同的     

Banach平面上的圆周率

为了更好掌握凸性理论与有关技巧,我们在老师的指导下,考虑了 Banach 平面上圆周率的上下界问题,并证明了如下有趣的事实:Banach 平面上的圆周率介于3与4之间,且3和4是可达的.一、Banach 平面及圆周率Banach 平面即为二维的线性赋范空间.鉴于二维线性空间必线性同构于 R~2,故不妨设 Banach 平面即为赋有范数‖·‖_*的 R~2空间,记为 (R~2,‖·‖_*).定义1.设 (R~2,‖·‖_*)上以 x_0为圆心,r 为半径的圆为 O={x|‖x-x_0‖_*=r,x∈R~2}.圆周长定义为圆内接多边形当边长一致趋于零时边长之和的极限.注.这里的边长是指关于范数‖·‖_* 的长度,以后若无特殊说明,均按此理解.     

赋范线性空间中的广义凸集

文[1]拓广凸集的概念,在 R~(?) 中引入了伪凸、拟凸等广义凸集的概念,获得了它们的一些性质,因而可使得优化理论的研究更为深入.熟知,逼近理论在优化中的应用是非常广泛的(见[2]),本文试图把广义凸集引入赋范线性空间中,并侧重探究其逼近性质.自然,文[1]在 R~(?) 中得到的广义凸集的一些性质,大多数在赋范空间中都是成立的,且证明     

赋范BCK-代数(英文)

引入了BCK-代数的范数与距离的概念,给出了赋范BCK-代数的一些基本性质,证明了赋范BCK-代数的同构(同态)像和原像仍是赋范BCK-代数,研究了BCK-代数与BCK-代数笛卡儿之间的赋范性质关系.并且引入了赋范BCK-代数的点列极限概念,研究了极限的相关性质.讨论了有界赋范BCK-代数的与模糊BCK-代数的关系.     

L—Fuzzy集上的Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy积分

本文在L-FuZzy σ-代数上引入了Fuzzy数值Fuzzy测度和Fuzzy数值Fuzzy测度的自连续和零可加,以及L-Fuzzy集上的关于Fuzzy数值Fuzzy测度的Fuzzy数值Fuzzy积分等重要概念,并讨论了一些类似于[1]中给出的重要性质,特別给出了依测度收敛的情况下,自连续性与积分序列收敛的等价性定理。     

非线性互补约束规划的一个广义强次可行方向算法

1引言本文讨论带非线性互补约束的最优化问题: (MPEC) (?) (1)其中(x,y,w)∈R~(n m m),f∶R~(n m)→R,g=(g1,g2,…,gl)~T∶R~(n m)→R~l,F= (F_1,F_2…F_m)~T∶R~(n m)→R~m均是连续可微的,w⊥y表示向量w和y是正交的,即w~Ty=0,w ,y∈R~m．记(MPEC)可行集为X．这类问题广泛存在于工程技术、经济、博弈论等各个领域,有着直接的应用价值,故受到人们的广泛关注．关于这方面的应用及部分成果可参考文献[1]-[10]．显然,若将条件F(x,y)⊥y写成内积的形式F(x,y)~Ty=0,则(1)成为一个标准的光滑非线性规划问题(SSNP)．从理论上来说,现有的理论、方法和技术应可以解决问题(1)．遗憾的是,文献[4]     

对称QL算法对角元的收敛条件

文[1]指出,在QL算法收敛性讨论中,仅有β_1~(K)→0并不能保证α_1~(k)收敛,并证明在加上条件:|α_1~(k)-σ_k|μ0”后,可确保α_1~(k)趋于T的某个固定特征值。本文首先对QL算法收敛性给出了一个精确的定义,然后给出一个与[1]不同的确保收敛的条件: “若{σ_k}_k=1~∞极限存在且β_i~(k)→0,则有α_i~(k)→λ_i(j=1,2,…,m)”条件“{σ_k}_k=1~∞极限存在”与“α_1~(k)-σ_k|→0”互不包含,在具体应用中,对后者无法判别(如[3]中给出的NS位移)或不成立的某些场合,前者具有独到的优点。     

非线性Kirchhoff型椭圆方程的最低能量解

该文讨论以下非线性Kirchhoff型椭圆方程非平凡解和非负最低能量解的存在性■其中p∈(3,5), a,b 0, V∈C(R~3,R~+)并且■V(x)=∞.通过变分方法,该文首先证明了对于任何b 0,存在δ(b) 0,使得当μ_1≤μμ1+δ(b)时,方程(0.1)有非平凡解.其次,进一步证明了存在δ_1(b)∈(0,δ(b)),当μ_1μμ_1+δ_1(b)时,方程(0.1)有非负的最低能量解,这里μ_1是Schrodinger算子-△+V的第一特征值.最后利用对称山路引理证明了对任意的μ∈R,方程(0.1)存在无穷多个非平凡解.     

二维严格凸赋范空间单位球面间等距映射的线性延拓

主要研究二维严格凸实赋范空间E和F的单位球面S_1(E)和S_1(F)之间的等距映射的线性延拓问题.利用二维严格凸赋范空间单位球面的性质得到:若等距映射V_0:S_1(E)→S_1(F)满足一定条件,则V_0可延拓为全空间E上的线性等距映射V:E→F.     

乘子交替方向法的一些收敛性质

<正>1引言本文讨论的两个可分离算子的线性约束凸优化问题是min{θ_i(x)+θ_2(y)|Ax+By=b,x∈X,y∈y},(1.1)其中A∈R~(m×n_1),B∈R~(m×n_2),b∈R~m;X?R~(n_1),y?R~(n_2)是闭凸集;θ_1(x):R~(n_1)→R和θ_2(y):R~(n_2)→R是(不一定光滑的)凸函数.这类问题大量出现在图像处理,机器学习等稀疏优化领域[2].乘子交替方向法(Alternating Directions Method of Multipliers),简称ADMM,通常称之为交替方向法,最初由Glowinski等为偏微分方程数值求解在[7,8],中     

关于乘子法的一种新算法

本文提出了关于增广乘子法的一种新算法.证明了该算法的合理性及其收敛速率为超线性的.对于非线性规划问题:(P)minf(x) x∈R~ns.t.h(x)=0,g(x)≤0.其中f:R~n→R~1;h:R~n→R~m;g:R~m→R~p均为二次连续可微.等式与不等式的有效约束的     

Lipschitz函数近似次微分的凸性

A.D.IOFFE 在研究不可微优化中针对一类 Lipschitz 函数提出了近似次微分的概念.有许多问题有待解决.本文主要讨论了 Lipschitz 函数近似次微分的凸性,并在一维的情况下给出了一个充分条件.为方便起见,我们用“f∈L.(R~m→R~1)”来表示“f 是 R~m 上的 Lipschitz 函数”.定义1 设 R~n 为 n 维欧氏空间.f:R~n→R~1,|f(x)|<+∞,定义 f(x)的 Dini 导数为     

缺项广义Dirichlet级数所表示的整函数的增长性

对于有限级广义Dirichlet级数所表示的整函数f(s),引进级ρ_R,型■_R,分别讨论它们与在水平直线上的级ρ_L,型■_L之间的关系．应用于,Taylor级数时,有类似结果．     

奇异点处的拟Newton方法

1.引言 假定F是R~m→R~m的可微映射,x~*∈R~m是 F(x)=0 (1.1)的解. 如果在解点处Frechet导数是可逆的,只要F′(x)具有一定的性质,就可保证Newton迭代 x_(i+1)~N=x_i~N-F′(x_i~N)~(-1)F(x_i~N) i=0,1,… (1.2)产生的点列在||x_0-x~*||适当小时二阶收敛于x~*: