《九章算法比类大全》中的珠算术

《九章算法比类大全》亦称《九章详注算法比类大全》简称《算法大全》＾①，明景泰元年（１４５０年）浙江仁和（今杭州市）吴敬（字信民）撰。书成后，版毁于火，十存其六。现传本是吴讷重编，弘治元年（１４８８年）重印。此书在清初已不多见。清初名数学家梅鼎（１６３３—１７２１）在《勿庵历算全书》＾②中说：“钱塘吴信民《九章比类》，西域伍尔昌遵蹈有其书，余从借读焉，书可盈尺。在《统宗》之前，《统宗》不能及也。”英国名中国科技史专家李约瑟（Ｊｏｓｅｐｈ　Ｎｅｄｈａｍ　１９００—１９９５）说：“数学家吴信民的《九章比类算法》早已失传＾③”。目前国内发现三部，分别藏于北京图书馆，北京大学图书馆和上海图书馆，日本静嘉堂也藏有一部＾④，这是一部明朝早期具有代表性的数学巨。     

具有线性等式和不等式约束的非线性规划的一个算法

§1.引言既约梯度法是求解非线性规划的一类方法.我们目前只看到约束为线性等式或非线性等式的既约梯度法,对于线性不等式或非线性不等式约束的情形还没有相应的既约梯度法.如果通过松驰变量把线性不等式约束化成线性等式的情形处理,则要增加变量的维数,而这是与既约梯度法的思想背道而驰的.在本文中,我们结合既约梯度法与 Ritter在文献[3]中的思想,对具有线性等式和不等式约束的非线性规划问题给出了一种算法,它保留了既约梯度法降低维数的优点,又简化了 Ritter 在[3]中给出的算法.另外,我们还证明了算法的收敛性.     

加减弃九法运算技巧

时至今日，珠算加减运算方法颇多．有一目多行直加法、提前进位法、弃九法、加余法而后两种算法的理论根据不外乎于补数原理，即：原效 补数=齐效(10^n)，其目的集中到珠算与心算结合，提高珠算的计算速度。学习珠算并非将所有算法都采用，而是根据自己心算能力与算法特点加以筛选，在其掌握算理算法基础上，还应注重加强运算中技能技巧的训练。     

三角形的九点二次曲线

在任意三角形内,三边中点,三高的垂足,以及连接顶点与垂心的三线段的中点,都在同一圆上,此圆即为三角形九点圆.三角形的九点圆是欧氏几何中著名的优美定理,被称为欧拉圆和费尔巴哈圆.本文试图把垂心改换为平面内的任意点,相应地把三条高线改换为过每个顶点各一条的共点直线组时,则将把三角形的九点圆有趣地推广为三角形的九点二次曲线.并具体讨论在不同的区域内得到的九点二次曲线.     

关于不定方程ax+by=c的特解的算法

给定二元一次不定方程ａｘ+ｂｙ=ｃ ,( 1 )其中ａ ,ｂ ,ｃ为整数 ,且ａ ,ｂ≠ 0 .由文 [1 ]知 ,不定方程 ( 1 )有整数解的充分必要条件为ｇｃｄ(ａ ,ｂ) ｜ｃ,亦即ａ ,ｂ的最大公因数可整除ｃ.若不作特别说明 ,本文所说的解均指整数解 .设不定方程 ( 1 )有解 .不失一般性 ,我们总可假定ｇｃｄ(ａ ,ｂ) =1 .此时 ,不定方程 ( 1 )有解且它的全部解为ｘ=ｘ0 -ｂｔ,ｙ=ｙ0 +ａｔ,( 2 )其中 (ｘ0 ,ｙ0 )为不定方程 ( 1 )的特解 ,ｔ为任意整数 .这是因为若 ( 1 )的一般解为 (ｘ,ｙ) ,则 (ｘ -ｘ0 ,ｙ-ｙ0 )为 ( 1 )的齐次方程 (ｃ=0 )的一般解 .上…     

关于p除环结构的几个定理

本文讨论了强ｐ除环的结构与赋值，并且给出了ｐ除环是广义四元数体的一个子体的充要条件。