错题·错解两例

错题·错解两例万兴灿（湖北省宜昌市第一中学４４３０００）１错题贵刊１９９７．１．Ｐ２５例３［１］中给出：若正数ｘ，ｙ满足ｘ＋ｙ＝ｍ（定值），则函数ｆ（ｘ，ｙ）＝（ｘ＋１ｘ）（ｙ＋１ｙ）取得最小值（ｍ２＋２ｍ）２（当ｘ＝ｙ＝ｍ２时）此题最小值是不对的．...     

一道高考题的错解·正解·启示

设函数 ｆ(ｘ) =ｘ2 1 -ａｘ ,其中ａ>0 .1 )解不等式ｆ(ｘ) ≤ 1 ;2 )求ａ的取值范围 ,使函数ｆ(ｘ) 在区间 [0 , ∞ )上是单调函数 .这是 2 0 0 0年理科数学高考第 1 9题 ,我参加了本题的阅卷工作 .众多试卷上的错解、妙解给人许多启迪 .对于 1 ) ,有下面典型性错解 :解原不等式 ,即解不等式　ｘ2 1≤ 1 ａｘ (ｉ) 1 ｘ2 ≤ (1 ａｘ) 2 (ｉｉ) ｘ≤ 0 ,(ａ2 - 1 )ｘ 2ａ≤ 0 (1 )或　 ｘ≥ 0(ａ2 - 1 )ｘ 2ａ≥ 0 (2 )(1 )的解为ｘ≤ 2ａ1 -ａ2 (ａ >1 ) ;(2 )的解为 :当ａ≥ 1时 ,ｘ≥ 0 ;当 0 <ａ<1时 ,0≤ｘ≤ 2ａ1 -ａ2 .…     

简易逻辑中的错解·剖析·对策

高一《数学》新教材第一册 (上 )中增加了“简易逻辑”内容 ,本意是让学生自觉地使用逻辑规则 ,避免逻辑错误 ,提高思维能力 .但由于是新增内容 ,不少教辅书也常犯一些典型错误 ,学生更是在不少问题的看法上出现了正与误的激烈争执 .本文笔者就此给出剖析与对策 .问题 1　“方程 x2 - 4=0的两根是 x=± 2”这个命题是“p或 q”形式的复合命题吗 ?(教材 P2 6 - 2(3)改编 )误解　 p:方程 x2 - 4=0的根是 x=2 ,q:方程 x2 - 4=0的根是 x=- 2 ,原命题是“p或 q”形式的复合命题 .剖析　 p,q命题均为假 ,按真值表 ,“p或 q”也为假 ,与原命题为真…     

到底错在哪里?——四边形中的错解剖析

解数学题时,我们有时觉得容易,可是过后又发现有这样那样的不该出现的错误,并且这种现象还屡见不鲜.古人云:前车之辙,后车之鉴.正视错误,分析产生错误的原因,防患于未然,是增强解题效果所必需的,也是巩固"双基"的一种必要措施.为此,本文就四边形中常见的一些错误解法进行归类分析,剖析其产     

再谈一类不等式的错解原因

含绝对值的不等式的成立问题,既是高考的一个热点,又是考生的一个难点,还是人们探讨的一个焦点．仅《中学生数学》近年就有多篇文章谈及这个问题,下面仅对其中三篇谈点个人的看法．     

例谈递推思想在中学数学中的应用

教学思想方法是人们通过教学活动,对数学知识所形成的一个总的看法或观点.它对人们学习和应用数学知识解决问题的过程中的思维活动,起着指导和调控的作用.突出数学思想方法的教学和渗透,是当代数学教育的必然要求,也是数学素质教育的重要体现.递推思想作为中学阶段的一种重要思想方法,有着较为广泛的应用,因此我们有必要对这一思想进行深入挖掘和分析总结.     

例谈导数法可能引起的错解

导数作为高中数学的新增内容,为解决函数单调性、最值(极值)、零点及交点问题提供了有力的工具.但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.     

例谈导数法可能引起的错解

导数作为高中数学的新增内容,为解决函数单调性、最值（极值）、零点及交点问题提供了有力的工具.但借助导数工具解决某些特殊函数时还有一些注意的地方,否则会导致一些不易察觉的错误,下面举例说明.     

谈相似形——中学数学笔谈之三

有一次和几位中学生在一起，我问起“π是什么？”有一人回答说π≈３．１４１６，显然答非所问；另一位回答说“是圆周率”．我又问“什么叫圆周率？”答道：“是圆的周长与直径之比．”我又问：“一个圆大，一个圆小，你怎么知道其周长与直径的比是相等的呢？”他们答不...     

谈中学数学知识应用的教学设计

1　对数学知识应用的理解 .从广义上讲 ,所有涉及到使用数学知识及思维方法解决问题的过程 ,都属于数学知识应用的范畴 .若按应用的情境划分 ,可分为两类 :1 1　纯数学情境中的数学知识应用 .这不是指现行数学教学中的常见的由教师演示例题 ,分门别类 ,归纳总结出详细的技能技巧和模式 ,学生进行强化训练的“应用” ,而是指学生应用前面所掌握的数学知识对数学学科内部规律和原理的进一步实验和探究 .1 2　非纯数学情境数学知识应用 .除了在实际生活情境中的数学应用外 ,还应包含其它的内容 ,比如其它学科 (化学 ,物理 ,生物 ,地理等 )问…     

谈全等形——中学数学笔谈之二

谈全等形——中学数学笔谈之二路见可笔者在中学学习立体几何时，有一次数学老师问我们班上同学：“人的左、右两只手是全等形吗？”大家不约而同地回答“是全等形”．根据两个图形全等的定义，是将其中之一可以搬到另一图形上使之全部重合；老师接着又问：“大家想想看，...     

谈谈解选择题失误的分析——兼谈选择题的解法

近年来,在数学竞赛及高考中,广泛采用了选择答案的命题方法,因而在如何解好选择题的问题上,愈来愈引起了中学师生的广泛重视。不少学生反映,做好选择题较难.大多数学生在考后对答题的正误最无把握的是选择题。不     

谈中学数学的课堂练习

练习是学生掌握知识的重要过程,在数学教学中,课内外练习是互相联系的两种不同的练习形式,加强课堂练习是提高教学质量的一个重要途径. 一、什么是课堂练习? 课堂练习是课内在教师指导下,学生的一种实践活动,它的形式与内容应该是多种多样的.动笔动口阅读课文是练习,对问题     

似是而非错在哪里--让学生在误中悟

自从1983年在全国数学竞赛中考了这样一个题: 已知函数f(x)=ax2-c满足-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5,那么f(3)应满足( ).     

一道不容忽视的错解

题目已知函数f(2x)的定义域是[1,2],求函数f(log2x)的定义域．(见《中学生数学》(高中版)2005年第5期P2页例1．《中学数学研究》(江西)2005年第5—8期P11页例2(2)．高中同步测控优化设计高一数学(上)P29页例1)     

谈平行概念——中学数学笔谈之一

谈平行概念——中学数学笔谈之一路见可（武汉大学数学系４３００７２）在初中平面几何教材中就已明确定义：“在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线”，那还有什么可谈的呢？且慢，我们来看下面这个定理：“如果两直线都和第三条直线平行，那么这两直线也互相平行...     

导数在单调性与极值应用中的错解辨析

由于概念的抽象性,对基础知识不全面或对题意理解不准确等而导致在导数单调性与极值应用中出现一些错误现象.正确的东西也往往需要在对正确与错误的鉴别中被接受,因此,采取积极的学习策略,正视错误,剖析错误,澄清错误,更能加深对概念本质的理解.     

一个错解的剖析

题目已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m},是否存在实数m,使"x∈P"是"x∈S"的必要条件?若存在,求出m的范围.解由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,所以P={x|-2≤x≤10}.由题意,"x∈P"是"x∈S"的必要条件,则SP.     

不易发现的错解

现行高中《平面解析几何》课本中有这样一个命题[1]:“点M与点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程,”对基础较好的学生来说会联想到用抛物线的定义去解非常简单,它等价于命题“点M与点F(4,0)的距离等于它列直线x=-4的距离,求点M的轨迹方程。”很明显答案为y~2=16x,解法很巧妙!