Zum problem der an den Rändern fest eingespannten,elastischen platte

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Für die Anregung zu diesen Untersuchungen ist der Verfasser Herrn Professor W. Kucharski zu Dank verpflichtet. Bei der Anfertigung der Figuren und bei der Durchführung der numerischen Rechnungen wurde der Verfasser tatkräftig von den Herren stud.-ing. W. Böhmert und cand.-ing. H. Maus unterstützt. Über Teilergebnisse dieser Arbeit haben wir am 18. 2. 57 im Seminar für Mechanik an der Technischen Universität Berlin-Charlottenburg vorgetragen. Unsere Untersuchungen wurden im Rahmen eines Forschungsauftrags der Deutschen Forschungsgemeinschaft durchgeführt.     

Zur mathematischen theorie akustischer Wellenfelder

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Zur praktischen Berechnung von U können nach Satz 2 die numerischen Methoden zur Auflösung Fredholmscher Integralgleichungen, etwa das Verfahren von Cl. Müller [10], verwendet werden.     

Mehrparametrige und nichtlineare eigenwertaufgaben

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz In dieser Arbeit sind die Ergebnisse des zweiten Teils der Habilitationsschrift des Autors zusammengefaßt. Der erste Teil, der inverse Eigenwertprobleme behandelt, erscheint demnächst [16], Herrn Professor Dr. Dr. h.c. L. Collatz möchte ich sehr herzlich für sein Interesse an diesen Arbeiten und für seine Unterstützung danken. Herrn Professor Dr. E. Sperner in Hamburg und Herrn Professor Dr. H. Schaefer in Tübingen bin ich ebenfalls zu besonderem Dank verpflichtet.     

Konvergenzuntersuchungen und Fehlerabschätzungen für ein verallgemeinertes Iterationsverfahren

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Auszug aus der Dissertation des Verfassers, TH Dresden, März 1959. Es sei an dieser Stelle den Referenten Prof. H. Heinrich, Dresden, und Prof. K. Maruhn, Gießen, sowie Prof. P. H. Müller, Dresden, für das anhaltende Interesse an dieser Arbeit herzlich gedankt.     

Näherungsgleichung zur Berechnung der Wärmeübertragung bei Blasenverdampfung bis in die Nähe des kritischen Druckes

Zusammenfassung Zur Berechnung der Wärmeübergangszahl beim Blasensieden von Wasser hat W.Fritz im Jahre 1963 eine Näherungsgleichung angegeben. Diese Gleichung kann auch auf das Blasensieden anderer Flüssigkeiten übertragen werden, wenn man eine Konstante jeweils entsprechend ändert. Um überdies einen zusätzlichen Druckanstieg der Wärmeübergangszahl mit darzustellen, der bei Annäherung an den kritischen Druck erheblich wird, wurde die Gleichung vonFritz um einen Ausdruck erweitert, der nur vom reduzierten Druckp _k abhängt.

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Approximate equation for the calculation of nucleate boiling heat transfer up to the critical region

The heat transfer coefficient of water in the region of nucleate boiling can be calculated approximately by an equation published byFritz in 1963. This equation can also be applied to the nucleate boiling of other liquids if one changes a constant in respect to each liquid. Furthermore to represent an additional increase of the heat transfer coefficient with pressure, especially near the critical pressure, the equation ofFritz has been enlarged by an expression depending only on the reduced pressurep/p _k .

     

Über die Randwertaufgaben des Außenraumes zur Helmholtzschen Schwingungsgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Über den einfluβ der stromlinienkrümmung auf die stabilität laminarer strömungen

Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, daß eine laminare Strömung mit wellenförmigen Stromlinien in den Tälern dieser Wellen instabil ist gegenüber Störungen vom Typ der Taylor-Görtlerschen Längswirbel, falls nur die Stromlinienkrümmung genügend groß ist. Die dieser kritischen Krümmung entsprechende Wellen-amplitude lag bei der wellenförmig gestörten Blasiusschen Plattenströmung in der Größenordnung von 10^–4 Grenzschichtdicken.Besonderes Interesse hat diese Fragestellung im Hinblick auf den laminar-turbulenten Umschlag. Nachdem W. Tollmien [7] die Instabilität der laminaren Plattenströmung gegenüber wellenförmigen Störungen oberhalb einer gewissen Reynoldsschen Zahl gezeigt und dann G. B. Schubauer und H. K. Skramstad [8] diese Wellen als Anfangsstufe des laminar-turbulenten Umschlags erkannt hatten, ist die Frage des weiteren Übergangs in die turbulente Strömung viel diskutiert worden, ohne jedoch bisher in befriedigender Weise beantwortet zu sein.Nach den Resultaten dieser Arbeit liegt die Vermutung nahe, daß die wellen-förmig gestörte, aber immer noch ebene laminare Strömung auf Grund ihrer Instabilität gegenüber den wirbelartigen Sekundärstörungen in eine dreidimensionale laminare Strömung übergeht und der Umschlag in die dreidimensionale turbulente Strömung schließlich als Folge von Instabilitäten dritter und höherer Ordnung erfolgt. Eine letzte Entscheidung hierüber kann nur das Experiment liefern. Es wird deshalb besonders auf die erst kürzlich veröffentlichten neuen experimentellen Untersuchungen von G. B. Schubauer [24] hingewiesen, die mit unserer Vermutung in einem für den gegenwärtigen Stand von Theorie und Experiment durchaus befriedigenden Einklang stehen. Vorgelegt von H. Görtler     

Über die elastischen Eigenschwingungen endlicher Körper

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Über das Randverhalten harmonischer Funktionen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Verallgemeinerung des Π- Theorems mit hilfe spezieller Koordinaten in Lieschen Transformationsgruppen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Görtler Herrn Professor Görtler dankt der Verfasser für die Anregung zu dieser Arbeit.     

Nachweis periodischer Lösungen bei gewissen nichtlinearen Schwingungsdifferentialgleichungen

Ohne ZusammenfassungEinige der hier vorgetragenen Ergebnisse sind bereits in meiner Dissertation, Existenzsätze für periodische Lösungen bei eingliedrigen nichtlinearen Schwingern, enthalten; Hamburg, Juli 1954, Hauptreferent Professor Dr. L. Collatz, dem ich auch hier für einige wertvolle Ratschläge danke. Vorgelegt von L. Collatz     

Über instabilitätsbereiche eines numerischen verfahrens zur lösung des cauchy-problems für hyperbolische differentialgleichungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Die Verfasser danken Herrn Dr.-Ing. R. ZurmÜhl für einen matrizen-theoretischen Hinweis.     

Über das neumannsche randwertproblem für die helmholtzsche schwingungsgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller     

Zur thermoelastostatik stückweise homogener Körper

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von H. Beckert Den Herren Professoren H. Beckert und R. Klötzler möchte ich an dieser Stelle für das Interesse am Entstehen dieser Arbeit herzlich danken.     

Über den Resonanz fall bei Systemen von n nichtlinearen gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz II. Teil einer bei der Naturwissenschaftlich-Philosophischen Fakultät der Technischen Hochschule zu Braunschweig eingereichten Dissertation. Referenten: Prof. Dr. R. Iglisch und Prof. Dr. H.-J. Kanold. Auch Herrn Dr. H. Eltermann bin ich für wertvolle Ratschläge zu großem Dank verpflichtet.     

Eine verschärfung der asymptotischen gesetze elektromagnetischer hohlraumschwingungen

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von C. Müller Diese Arbeit entstand während eines Aufenthaltes am Institute of Mathematical Sciences der New York University.     

Die polynären Thermodiffusionskoeffizienten von Gasgemischen

Zusammenfassung Für die polynären ThermodiffusionskoeffizientenD _i ^T von Mehrkomponentengemischen aus einatomigen Gasen geringer Dichte wird eine im Sinne der ersten Chapman-Enskog-Approximation exakte Gleichung abgeleitet. Im Gegensatz zu dem vonHirschfelder et al. angegebenen Ausdruck besitzt die neue Formel eine einfache mathematische Form, die die Thermodiffusion in einem binären Gemisch als Grenzfall beschreibt. DieD _i ^T werden mit den polynären Thermodiffusionsfaktoren verknüpft. Weiterhin wird angegeben, wie die neue Formel auch für Gemische aus mehratomigen Gasen verwendet werden kann. Als Beispiel werden dieD _i ^T von dissoziierter Luft, die als Fünf-Komponenten-Gemisch behandelt wird, ermittelt. Abschließend wird gezeigt, daß die Berechnung derD _i ^T durch die Verwendung genauer Näherungsbeziehungen für die Wärmeleitfähigkeit von Mehrkomponentengemischen erheblich vereinfacht werden kann.

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The multicomponent thermal diffusion coefficients of gas mixtures

For low density mixtures of monatomic gases, an equation is derived for the multicomponent thermal diffusion coefficientsD _i ^T . The equation is exact in the meaning of the first Chapman-Enskog-approximation. In contrast to the well-known Hirschfelder-expression for theD _i ^T , the new formula has a simple mathematical structure which does not fail to be reduced to the proper form for a binary mixture. A relation between theD _i ^T and the multicomponent thermal diffusion factors is presented. Moreover the equation is justified for the evaluation of theD _i ^T of polyatomic, multicomponent mixtures. As an example, theD _i ^T are calculated for dissociated equilibrium air as a five-component system. Finally, it is demonstrated that by use of accurate approximations known for multicomponent heat conductivity coefficients, a more readily tractable form of the new equation can be obtained for computational purposes.

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Bezeichnungen D binärer Diffusionskoeffizient - D ^T polynärer Thermodiffusionskoeffizient - j Diffusionsstromvektor - m Molekülmasse - M Molmasse - n Teilchendichte - p statischer Druck - P Drucktensor - q Energiestromvektor - T absolute Temperatur - V Diffusionsgeschwindigkeit - x Molenbruch - polynärer Thermodiffusionsfaktor - Zähigkeit - Wärmeleitfähigkeit - Massendichte Der Verfasser dankt den Herren Dr. E.Adams, Dr. A.Schabee, Dr. W.Schönauer und Dipl.-Math. L.Wassner für viele wertvolle Anregungen. Die Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft dankenswerterweise finanziell unterstützt.     

Schranken für die Lösungen von Randwertaufgaben mit elliptischer Differentialgleichung

Ohne Zusammenfassung Vorgelegt von L. Collatz Diese Arbeit ist ein Teilauszug aus der von der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Hamburg im Januar 1960 genehmigten Dissertation des Verfassers. Herrn Prof. Dr. L. Collatz danke ich für die Anregung und sein förderndes Interesse.     

Die Stabilität der Strömung in einem gekrümmten Kanal

Zusammenfassung Die Wirbelinstabilität einer laminaren Strömung durch einen gekrümmten, unendlich hohen Kanal, dessen Breite klein ist gegenüber den Krümmungsradien der Kanalwände, wird durch die beiden Differentialgleichungen (2) beschrieben. Das System (2) stellt ein Eigenwertproblem dar, bei dem vor allem die kleinsten Eigenwerte S ₁ in Abhängigkeit von dem Parameter mit den zugehörigen Eigenfunktionen interessieren; dabei beziehen wir uns bereits auf (3), wo neutrale Störungen (=) betrachtet werden, und S ₁() ist bis auf einen Zahlenfaktor die kritische Kurve des Parameters 2 Re² d/R ₁ in Abhängigkeit von der Dicke /2 der angesetzten Wirbel. Mit Hilfe Greenscher Funktionen werden die Differentialgleichungen (3) in die Integralgleichungen (4) verwandelt, die es zunächst erlauben, untere Schranken für S ₁() anzugeben (Fig. 2). Das Iterationsverfahren nach [9] liefert S ₁() mit hinreichender Genauigkeit nach wenigen Iterationsschritten (Fig. 3). Ebenso ergeben sich damit die Eigenfunktionen (Fig. 4), also die Wirbelkomponenten, so daß in Fig. 5 das Aussehen der neutralen Wirbel angegeben werden kann. Der kritische Wert — aus dem kleinsten unter den Eigenwerten. S ₁() — ist 2Re² d/R ₁=5740, während Dean [2] 1928 den ebenfalls richtigen Wert 5832±2,5% gefunden hatte. Die zugehörige kritische Wirbeldicke ist /2=0,79 d. Die Ergebnisse von Yih und Sangster [3] erweisen sich als falsch. Die Arbeit verfolgte zwei Ziele: Eine Neubehandlung der Differentialgleichungen (5) mit exakt begründeten Methoden, um eine Beurteilung der Ergebnisse von Dean und von Yih und Sangster möglich zu machen. Dann die Angabe der Eigenfunktionen, die es gestatten, das Aussehen der entstehenden Wirbel zu beschreiben.Diese Arbeit wurde durch das Wirtschaftsministerium des Landes Baden-Württemberg gefördert. Vorgelegt von H. Görtler     

Eine Fluoreszenzmethode zur Untersuchung des Transportmechanismus bei der Gasabsorption im Rieselfilm

Zusammenfassung Gewissep h-Indikatoren zeigen bei einem bestimmtenp h-Wert eine stufenförmige Änderung der Fluoreszenzfähigkeit. Diese Eigenschaft wurde für die Untersuchung der Absorption eines sauren oder basischen Gases in einem Rieselfilm ausgenutzt; das Gas geht eine schnelle Neutralisationsreaktion mit der basischen bzw. sauren Rieselflüssigkeit ein, die den Indikator enthält. Der Rieselfilm wird durch ultraviolette Strahlung zur Fluoreszenz angeregt; aus der gemessenen Lichtemission wird der Abstand zwischen der Phasengrenze und der Neutralfläche im Film ermittelt. Es ist möglich, aus den Meßergebnissen die Konzentrationsverteilung in der Flüssigkeit und daraus die Abhängigkeit des effektiven Diffusionskoeffizienten vom Abstand zur Phasengrenze zu berechnen. Letztere bestätigt das verallgemeinerte Diffusionsmodell des Stofftransportes. Blitzaufnahmen zeigen, daß die Absorption nicht gleichmäßig über die Fläche verteilt ist, sondern es bilden sich flecken- oder streifenförmige Muster.

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The fluorescence emission of certainp h-indicators changes according to a step function at a particularp h value. This property has been used to study the absorption of an acidic or alkaline gas into a falling film; the gas undergoes an instantaneous neutralisation reaction with a dilute solution of an alkali or acid containing the indicator. The falling film is exposed to ultraviolet radiation; from the measured intensity of fluorescence the distance between the phase boundary and the neutralisation plane within the film is evaluated. From these measurements one can calculate the concentration distribution in the liquid and consequently the variation of effective diffusivity with distance from the interface. The latter supports the generalised diffusion model of mass transfer. It is evident from flash photographs that absorption is not uniform across the surface but shows characteristic patterns of spots or stripes.

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Bezeichnungen A Konzentration der absorbierten Komponente im Rieselfilm - A₀ Eintrittskonzentration der zu absorbierenden Komponente in der Gasphase - A_0z KonzentrationA₀, erforderlich für Fluoreszenzbeginn bei Koordinate z - A* formale Konzentration=A+(B ₀–B)D _B/D _A - B Konzentration des Reaktionspartners im Rieselfilm - B ₀ B am Zulauf - c Konzentration - c _i Indikatorkonzentration - D molekularer Diffusionskoeffizient - D _eff effektiver Diffusionskoeffizient - d Dicke des Rieselfilms (zeitlicher Mittelwert) - g Erdbeschleunigung - I Fluoreszenzintensität (fotoelektrische Anzeige) - I _k Eigenfluoreszenz der Küvette - I _n Nullwert der Fluoreszenz=dc _i i ₀+I _k - i spezifische Fluoreszenzintensität des Indikators beid=1 mm undc _i=1 n - i ₀ i imp h-Bereich schwacher Fluoreszenzfähigkeit - i ₁ i imp h-Bereich starker Fluoreszenzfähigkeit - k beliebiger Faktor - k Geschwindigkeitskonstante für Reaktion 1. Ordnung - k Geschwindigkeitskonstante für Reaktion 2. Ordnung - q absorbierte Mengenstromdichte - t Zeit - w(x) Strömungsgeschwindigkeit in der Flüssigkeit - w _s Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeitsoberfläche - mittlere Strömungsgeschwindigkeit der Flüssigkeit - x Abstand von der Flüssigkeitsoberfläche - x _N Dicke der stark fluoreszierenden Schicht - z Abstand vom Beginn des Rieselfilms - _g Stoffübergangskoeffizient auf der Gasseite - kinematische Viskosität der Flüssigkeit - Grenzflächenspannung - Re _fl Reynoldszahl der Flüssigkeit= - Re _g Reynoldszahl der Gasströmung Über Teile der vorliegenden Arbeit wurde auf dem Jahrestreffen der Verfahrensingenieure im Oktober 1966 in Hamburg vorgetragen. Eine Zusammenfassung wurde veröffentlicht [1].