空间形式中紧致超曲面的刚性

设(M~n,g)是一个黎曼流形,f:M~n→Q~(n+1)(c)是一个等距浸入,其中Q~(n+1)(c)是n+1维的空间形式.如果对于任一个等距浸入f:M~n→Q~(n+1)(c),都存在等距变换φ:Q~(n+1)(c)→Q~(n+1)(c),使得φ·f=f,则称f(M~n)具有刚性.本文证明:如果超曲面是紧致的,(1)当c≤0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于3,则紧致超曲面具有刚性;(2)当c0时,如果紧致超曲面的维数大于或等于5,则空间形式中紧致超曲面具有刚性;这推广了经典的Cohn-Vossen定理.     

常曲率黎曼流形的共形平坦的极小超曲面(英文)

本文研究常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)中的共形平坦的极小超曲面 M~h,证明了下面结果.定理 设 M~h 是 n+1维常曲率黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),则 M~n是常数量曲率的极小超曲面的充要条件是:(1)M~n 的数量曲率 R=(n-1)c 时,M~n 是全测地超曲面,从而也有常曲率 c;(2)M~n 的数量曲率 R≠n(n-1)c 时,c>0和 M~n 局部可约为常曲率黎曼流形S~(n-1)(n/(n-1) c)与直线 R′的乘积.系,设 M~n 是具有非正常曲率 c 的黎曼流形 S~(n+1)(c)的共形平坦超曲面(n≥4),如果M~n 是常数量曲率的极小超曲面,则 M~n 是全测地超曲面。     

一类具有任意次数的参数多项式极小曲面

极小曲面是在几何造型设计中有着重要应用的一类特殊曲面.本文从几何造型的视角提出一类次数任意的参数多项式极小曲面.所提出的极小曲面具有显式的参数表示,并具有一些重要的几何性质,如对称性、包含直线和自交性.根据几何性质,本文将该参数多项式极小曲面划分为4类:n=4k+1,n=4k+2,n=4k+3,n=4+4,其中n是极小曲面的次数,k是正整数.本文给出与之相对应的共轭极小曲面的显式参数形式,并实现其等距变形.     

球面S~(n+1)(1)中的紧致2-调和超曲面

本文得到了S~(n+1)(1)中2-调和超曲面的一些结果.首先,我们将J.Simons的Pinching定理推广到2-调和超曲面上.当n=2,3时,我们还给出了它们的分类;其次,我们证明了S~3(1)中常平均曲率曲面的Pinching定理并得到了它们的分类;最后,我们给出了S~(n+1)(1)(n≤10)中具有非负截曲率的2-调和超曲面的分类;     

关于完备λ超曲面的第二拼挤定理

欧氏空间R~(n+1)中满足方程H=-X~N+λ的浸入超曲面称为λ超曲面.本文主要研究欧氏空间中完备λ超曲面的第二拼挤问题.设M为R~(n+1)中具有多项式体积增长的n维完备λ超曲面.设M的第二基本形式为A.本文证明存在正的绝对常数γ,如果|λ|≤γ,β_λ≤|A|~2≤β_λ+~1/21,其中β_λ=1/2(2+λ~2+|λ|(λ~2+4)~1/2),那么|A|~2≡β_λ,λ≥0,且M必为n维球面S~n(n~1/2)、n维圆柱面S~k(k~1/2)×R~(n-k)(1≤ k≤ n-1)或S(((λ2+4)~1/2-|λ|)/2)×R~(n-1)之一.     

趣谈三角恒等式的拆分

1　 引言文 [1 ]对如下数学问题进行了推广 :求 cosπ1 3+ cos3π1 3+ cos9π1 3的值 .利用电脑编程求得( 1 ) cos3π1 7+ cos5π1 7+ cos7π1 7+ cos1 1π1 7= 1 + 1 74 .为方便计 ,记等式左边为 ( 3,5,7,1 1 ) 17,于是 ,其它结果为( 1 ) ( 1 ,9,1 3,1 5) 17=1 - 1 74 ,( 2 ) ( 1 ,5,7,9,1 3,2 3,2 5) 2 9=1 + 2 94 ,( 2′) ( 3,1 1 ,1 5,1 7,1 9,2 1 ,2 7) 2 9=　　 1 - 2 94 ,…这事实上是对∑2 nk=1cos2 k - 14 n + 1 π =12的一种拆分 .文 [1 ]指出 ,当 n =2 ,5,6 ,8,1 1 ,1 2 ,1 4时 ,无相应结果 .并给出两个猜想 .猜想 1　若自然数 n…     

关于伪脐子流形的一个整体定理

设 M~n 是截面曲率为 c 的(n+p)维黎曼空间 M~(n+p)(c)中 n 维子流形。如在 M~n 上存在函数λ使得:〈h(x,y),H〉=λ〈x,y〉成立,其中λ=H~2,则称 M~n是 M~(n+p)(c)的伪脐子流形。本文得到常曲率空间中紧致伪脐子流形的一个整体定理(定理2.1)。     

涉及凸n边形内部一点的一个不等式

设 P是凸 n边形 A1A2 … An 内一点 ,ri 为P至边 Ai Ai+ 1的距离 ,wi是∠ Ai PAi+ 1=2αi的角平分线 ,Ri=PAi,ti =Ri Ri+ 1cosαi,i=1 ,2 ,… ,n,An+ 1=A1.文献 [1 ]中 ,H.C.L enhard证明了不等式 :　　　　∑ni=1Ri ≥ secπn .∑ni=1ti ( 1 )文献 [2 ]中 ,笔者建立了 (其中 s为凸 n边形的半周长 )∑ni=1Ri2 - ∑ni=1ti2 ≥ s2 ( 2 )并且根据不等式 ( 1 ) ,( 2 )证明了 ,当 secπn ≥ k≥ cosπn 时 ,有∑ni=1Ri - k∑ni=1ti ≥1 - kcosπnsin πns ( 3)本文应用不等式 ( 1 ) ,( 2 )建立类似于不等式( 3)的一个结论 .定理　设 P…     

运用两个比例定理巧解三角题

在求解某些三角函数题时 ,通过揭示题目中的比例关系 ,运用等比定理和合分比定理可得到简捷巧妙的解决 .等比定理是指 :若 b1a1=b2a2 =b3a3=… =bnan =k ,则b1+b2 +b3+… +bna1+a2 +a3+… +an=k(其中a1+a2 +a3+…+an≠ 0 ) .合分比定理是指 :若 ba =dc ,则 a -ba +b=c -dc+d(其中a +b ,c +d≠ 0 )或 a +ba -b=c +dc-d(其中a -b ,c -d≠ 0 ) .下举几例以说明 .例 1　求证 :1) 1+sin2θ -cos2θ1+sin2θ +cos2θ=tanθ ;2 ) 1+secα +tanα1+secα -tanα=secα +tanα .证明　 1)因为tanθ =sinθcosθ=2sinθ·cosθ2cos2 θ =sin2θ1+cos2…     

关于积的三个三角恒等式的推广

一易证下列三个恒等式成立: (1)sinθsin(θ+π/ 3)sin(θ+2π/ 3) =sin3θ/4; (2)cosθcos(θ+π/3)cos(θ+2π/3) =-1/4cos3θ; (3)tgθtg(θ+π/3)tg(θ+2π/3) =-tg3θ。本文把上述三个恒等式予以推广,其一般形式为: (Ⅰ) multiply form j=1 to n sin(θ+(j-1)/nπ)=sinnθ/2~(n-1); (Ⅱ) multiply form j=1 to n cos(θ+(j-1)/nπ) =(-1)~(n-2) sinnθ/2~(n/1) (n为偶数), (-1)~(n-1)~2 cosnθ/2~(n-1)(n为奇数);     

具有共变对称张量场的仿射超曲面

用活动标架法从不同方面证明并推广了文[2]的结果：（1）若Mn（n≥2）是n＋1维仿射空间An 1中非退化的仿射超曲面，则2S共变对称（或R·S=0），当且仅当M是仿射球；（2）若Mn（n≥2）是An 1中非退化的仿射起曲面，则K共变对称当且仅当M是仿射球；若K和K都共变对称，则M是仿球，且J=0和仿射度量G是Einstein度量．     

局部对称Bochner-Kaehler流形的全实子流形(英文)

设(?)~n 为复 n 维局部对称 Bochner-Kaehler 流形,即其 Bochner 曲率张量恒消失,且又是局部 Cartan 对称的。显然,复空间型是局部对称 Bochner-Kaehler 流形.设 M~n 是(?)~n的 n 维全实子流形,Houh,C.S.,证明了:若 M~n 是紧致极小子流形,且其第二基本形式的长度平方‖σ‖~2<(n(n+1))/(4(2n-1))(?),((?)的定义见(32)),则 M~n 是全测地的,当(?)~n 为复射影空间 cp~n 且其常数全纯截面曲率等于4时,上述不等式成为‖σ‖<(n+n)/(2-(1/n)),且该结论为 Chen 和 Ogiue 得到,Ludden,Okumura 和 Yano 证明了若‖σ‖~2=(n+1)/(2-(1/n)),则 n=2且 M~n 是平坦的,M=S~1×S~1.新近,沈一兵以更一般的条件替代极小条件证明了类似结论,本文讨论局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 中 n 维全实子流形,证得定理 设 M~n 是局部对称 Bochner-Kaehler 流形(?)~n 的 N(>1)维紧致定向无边的全实子流形,且非全测地.如果在 M~n 上成立 integral from M~n{sum from m~*(trH_(m*))(?)(trH_(m*))-W}(?)1≥0,其中 W 由(44)式给定,则 n=2,M~2极小浸入在(?)~2中,且对于适当的对偶标架场ω_1,ω_2,ω_3,ω_4,(?)~2的联络矩阵在 M~2上的限制为(?)其中函数(?)由(32)式定义。特别,当 M~n 为 cp~n 且其常数全纯截面曲率为4时,(?)=4,我们就     

R2,1中类时Weingarten曲面的Bcklund变换

本文利用平行变换,得到3维Minkowski空间R2,1中的K-2mH+m2-l2=0(H2>K,0≤m相似文献   

高维仿射空间参数曲线的几个内在不变量(英文)

作者证明下列定理: m维仿射空间n(>m>2)次参数曲线一般具有m(n-m)-2个内在仿射不变量。 这定理在一些特殊情形下有着应用,它起到迅速找出仿射不变量的作用。详情参见苏步青、忻元龙合著论文,应用数学学报,3(1980)。     

高维仿射空间参数曲线的几个不变量

本文的目的是将仿射平面上有关参数曲线的几个不变量的研究扩广到高维仿射空间去,我们得到如下的 定理 m维仿射空间n(>m>2)次参数曲线一般具有m(n-m)-2个内在仿射不变量。 证 设曲线C_n的参数表示为     

三角在代数上的一个应用

指明一个实系数多項式P(x)是否有实根常常是一件很重要的事情。我們已經有施斗姆方法能指出P(x)实根的个数,当然也指出了非实复根的个数。下面仅提出一个P(x)有非实复根的充分条件作为三角在代数上的一个应用。定理实系数多項式P(x)=x~n+a_1x~(n-1)+…++a_n当(a_1-a_3+a_5-…)~2+(1-a_2+a_4--…)~2≤1,a_n(?)0时,一定有非实复根。为了証明这个定理,我們先証明两个公式: sin(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(T_1-T_3+T_5-…),(1)cos(α_1+α_2+…+α_n)==cos α_1 cos α_2…cos α_n(1-T_2+T_4-…),(2)其中T_k为tg α_1,tg α_2,…,tg α_n中每k个相乘相加k=1,2…n。为了証明公式(1),(2)采用如下的归納法:設有两个命題f(n),g(n)。1) 当f(1),g(1)都是真确的。2) 假設f(n-1),g(n-1)都是真确的,可以推出f(n),g(n)也是真确的。则对所有的自然数n,f(n),g(n)都是真确的。     

几个有趣的三角不等式

本文旨在介绍笔者新近发现的几个有趣的三角不等式.定理1在△ABC中,对n≥1有cos4nA1 cos2nA 1c ocso4sn2BnB 1c ocso4snC2nC≥4n(43n 1)证明由幂平均不等式及常见的三角不等式cos2A cos2B cos2C≥43可得t=cos2nA cos2nB cos2nC≥3n1-1(cos2A cos2B cos2C)n≥43n.由柯西不等式及均值不等式可得(t 3)(1 cocso4sn2AnA 1c ocso4sn2BnB 1 cocso4sn2CnC)=((1 cos2nA)2 (1 cos2nB)2 (1 cos2nC)2)·[(cos2nA1 cos2nA)2 (cos2nB1 cos2nB)2 (1c osc2onsC2nC))2]≥(cos2nA cos2nB cos2nC)2=t2,即1c ocso4sn2AnA 1 cocso4sn2BnB 1c ocso…     

Local Isometric Imbedding of Riemannian Manifolds M^n into a Space of Constant Curvature S^{n+1}

本文求得黎曼流形M^n能够作为常曲律空间超曲面的内蕴充要条件，并举出这些条件的若干应用。设常曲率空间S^n+1的线素是$ds^2=eg\alpha\betady^\alphady^\beta(e=\pm1)$,即$g_\alpha\betady^\alphady^\beta$不一定是正定的，n+1维的S^n+1曲率是K_0，记为S^n+1（K_0)。M^n是n维的黎曼流形，g_ij是M^n等距嵌入于S^n+1中所诱导的黎曼尺度，R_ijkl是M^n的黎曼曲率张量，记 $T_ijkl \equiv R_ijkl-K_0(g_ikg_il-g_ilg_jk)$ $P_jlim \equiv T_jlT_im-T_ipT_jlm^p+T_plT_mij^p+T_jlq^pT_ipm^q-1/2T_klm^qT_qij^k$ 式内 $T_li=g^imT_jlim,T_jlm^p=g^pkT_kjlm,T=g^liTu$ 经过冗长的计算可以证明如下诸定理。     

关于A^3中仿射球面的两个定理

本文讨论仿射凸曲面为仿射球面或其一部分的问题。利用椭圆型偏微分方程组解的唯一性定理(或称“拟解析函数法”),文中证明了两个较为广泛的定理(见定理1与2),它们进一步推广了诸如 H-定理,K-定理以及许多关于特殊的 Weingarten 曲面为仿射球面的定理。     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 (湖北卷)数学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,共50分.1.如果(3x2-x23)n的展开式中含有非零常数项,则正整数n的最小值为()A.3B.5C.6D.102.将y=2cos(3x 6π)的图象按向量a=(-4π,-2)平移,则平移后所得图象的解析式为()A.y=2cos(3x 4π)-2B.y=2cos(3x-4π) 2C.y=2cos(3x-1π2)-2D.y=2cos(3x 1π2)-23.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x Q},如果P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么P-Q等于()A.{|x|0相似文献