数学三个世界的理论简介

建构主义认为学习即发展,教学的作用在于根据学生实际需要帮助其发展.2004年英国Warwick大学教授David Tall以建构主义理论为基础,结合当代认知科学、信息科学、新皮亚杰主义等研究成果创立了数学的三个世界理论.该理论主要以中学生和大学生为研究对象,重新划分了认知层次,更加合理地解释了人的认知发展过程.本文旨在阐述该理论在促进学生发展过程中的作用.1 数学的三个世界理论结构概念—具体化世界:以对世界的感知为基础,通过反思利用语言形成精致的意义.不仅包括对外部世界的认识,也包括对主体内部世界的感知.在这个世界中数学学习的对象是具体的、形象的、可见的,简称具体化世界.     

“始”于特殊,“止”于一般——直观想象素养下椭圆大题的教学研究

学生对数学中图形知识的理解水平、迁移水平和创新水平分别对应着直观想象素养的三个层次,也遵循着思维能力发展从低级到高级逐渐演进的基本规律.本研究以此为依据,结合近年的高考真题和模拟题,探讨直观想象数学素养的不同水平在高三习题课教学中的应用.     

例谈方程思想与三角函数认知结构的优化整合

认知理论认为 :学生的学习过程是一个由旧的认知结构向新的认知结构发展的过程 .怎样把新旧认知结构有机地融合起来 ,形成一种更新、更高的认知结构呢 ?关键在于建立新旧认知结构的联结点 ,使新旧知识发生相互作用 ,从而使新旧认知结构得到优化整合 .对高一学生而言 ,一元二次方程和方程组的有关知识在初中已经掌握 ,三角函数是新知识 ,如何将这两个认知结构有机地融合起来呢 ?这就需要教师在教学过程中创设问题情境 ,引导学生观察、分析、类比、联想 ,通过恰当的途径 ,将三角问题转化为方程问题 ,使问题得到解决 ,从而使学生达到活用数学思…     

模糊层次评价在高职学生职业能力评价中的应用

职业能力可根据系统组成原理划分成职业特定技能、行业通用技能和核心技能三个层次.运用层次分析法建立层次结构模型,构建比较矩阵,计算出因素权重并做一致性检验.运用模糊评价方法确定影响因素的模糊判断矩阵,就可逆向确定各层次组成因素的得分,为高职学生职业能力层次和影响因素的判断提供了依据.对职业能力按层次进行模糊评价分析,为高职学生职业能力评价提供了新的方法.     

分层教学中的“三个注重”

学生的个体是有差异的,表现为认知方式与思维策略的不同,以及认知水平和学习能力的差异.教师要及时了解并尊重学生的个体差异,满足多样化的学习需要,让不同的人在数学上得到不同的发展.这就需要在日常教学中实行分层次教学.要想达到高效的分层教学目的,必须做到“三注重”才能达到使不同程度的学生在同一课堂中,获得不同程度知识吸收的目的,促进学生学习水平的提高和学习能力的发展.     

三角形中位线定理的多种证明

三角形中位线定理是初中几何重要的结论,为解题提供了线段的位置与长度关系.教材中对该定理的证明耐人寻味——通过辅助线,将三角形转化为平行四边形,再运用平行四边形的性质进行证明.这样的辅助线,与以前的“将四边形转化为三角形”完全不一样,进一步丰富了学生对转化思想更深层次的认识,也完善了对辅助线作法的认知.基于八年级学生的基础,本文中给出了其他几种解法,以培养学生的理性思考能力,提高学生的数学素养.     

如何在小学数学课堂中培养学生的“画图”能力

小学数学课程标准指出要提升学生解决问题的能力,培养学生多角度解决问题,感悟问题解决的多样化策略.小学生正处于皮亚杰认知发展学说的第三个阶段--具体运算阶段.由于抽象思维尚未发展起来,对文字表达的问题不理解,对问题情境中问题与条件间的数量关系理解不透彻,造成解题的障碍.“画图”策略可以突破教具资源的限制且能方便快捷地将枯燥繁琐隐性的问题转化为简单明了显性的问题.     

教学设计要重视知识结构向认知结构转化 ——以苏教版“导数的应用（函数的单调性）”为例

数学知识结构是由数学概念和命题构成的数学知识体系,它以最简约、最概括的方式反映了人类对世界数量关系和空间形式的认识成果,是科学真理的客观反映.而数学认知结构是一种经过学生主观改造的数学知识结构,是数学知识结构与学生心理结构高度融合的结果,其内容既反映了数学知识的客观性,又体现了认知主体的主观性.现代认知心理学研究认为,学生的数学认知结构是由教材知识结构转化而来的,一方面保留了数学知识结构的抽象性和逻辑性等特点,另一方面又融进了学生感知、理解、记忆、思维和想象等心理特点,是科学的数学知识结构与学生心理结构相互作用、协调发展的结果.     

引导儿童自己去组建认知结构有助于素质的提高

现代认知心理学认为,学习是认知结构的组建和重新组建,即把最基本概念和原理所组成的知识结构转化为学生个人的认知结构模式,而这个转化主要是靠课堂教师教学来完成的。 课堂教学是师生之间的双边心理活动过程。在“三算结合”教学过程中,教师如果能以学生     

导-悟-学,导出导数概念的本质

数学概念教学的关键是运用好数学概念的形成与数学概念的同化两种获得方式,学生学习数学概念的过程可以说是一种再创造过程,学生从对数学知识的提炼和组织———通过对低层次活动本身的分析,把低层次的概念变为高层次的常识,再经过提炼和组织而形成更高层次的概念,如此循环往复,其过程可简述为:观察实例→归纳实例的共同属性→揭示概念的本质属性→找出新概念与原认知结构中有关知识的联系→形成新概念→纳入概念体系、形成新的认知结构.获第三届全国高中青年数学教师优秀课评比一等奖的湖北省利川市一中张朝安的说课案例:人教社·普通高级…     

基于层次分析和熵权法的煤炭富集区新型城镇化水平测度

基于煤炭资源富集区特点和新型城镇化建设要求,从人文发展、产业转型、基础设施、资源环境、基本公共服务和社会经济发展六个方面构建了多层次新型城镇化水平评价体系,运用层次分析法和熵权法确定指标权重,对陕西省煤炭资源富集区新型城镇化水平进行综合测评.结果表明,陕西煤炭资源富集区新型城镇化水平由高到低划分为三个层次.其中,神木县综合评价值排在首位,城镇化水平最高;韩城和榆阳位于第二层次;耀州、子长、彬县和黄陵排名靠后.依据测评结果,提出加强煤炭资源富集区城镇化建设的对策建议.     

对和差化积的理解记忆初探

和差化积公式是用三角恒等式换元的方法,转化出新的变量间三角函数恒等式.这使公式本身的起点就建立在一个抽象的层次上,结果则是更高级抽象形式的概括.……     

对新形势下培养学生数学思维素养的思考

现代教育强调"知识结构"与"学习过程"的构建,目的在于发展学生的思维能力,把知识作为思维过程的材料和媒介.只有把掌握知识、技能作为中介来发展学生的思维素养,才符合素质教育的基本要求,思维素养的培养是数学教育的价值得以真正实现的理想途径.研究表明,从初中二年级开始,学生的思维由经验型水平向理论型水平转化,到高中一、二年级,逐步趋向成熟.高中数学教师应抓住学生思维发展的飞跃时期,利用成熟期前可塑性大的特点,做好思维素养的培养工作.教育心理学专家认为,思维是人类大脑的一种高级而又极其复杂的运动,它是大脑对外界事物的     

概率统计课程的递进式多层次实践教学模式分析

提供了概率统计课程的一种递进式多层次实践教学机制设计方法,核心是在课堂教学过程中贯穿理论讲授与实践训练相融合的思想,提升学生的理解深度和应用能力,激励学生的创造力.递进式实践教学分三个层次:基础实验、专题应用、基于建模的拓展研究,分别考虑课程内容覆盖性、难点应用、综合平衡能力提升,进行递进式训练,以达到提升学生实践认知,加强其应用概率统计解决问题的创新性与综合性能力.     

高考数学科考核目标研究

本文是关于高考数学课考核目标比较全面、系统和深入的研究,文章中有三个观点是首次提出:一是将高考数学内容划分为172个知识点,并且确定了每个知识点的考核层次;二是提出了数学思想方法的考核原则;三是提出了分层次考核数学能力的观点.本文关于高考数学科考核目标的研究对高考命题、中学教学和复习以及高考试题的评价都有一定的指导和借鉴意义.     

有效运用潜伏练习和情境引入新知识学习

初中教学教学既要考虑学生的认知发展水平和发展规律.又要借助学生已有的知识经验,通过有效的潜伏式引入.把抽象的、形式化的数学知识转化为学生易于接受、易于理解、回归到本来面目的数学,帮助和引导学生达到对新内容的“意义建构”,实现有意义学习.本文从有效运用潜伏练习和有效设置潜伏情境等方面探讨了引入新知识学习的问题.     

对数学创新能力的认识与思考

培养学生数学创新能力是当前数学教育的一个重要目标.数学创新能力的内涵可以从潜在的认知过程和显现的认知结果两个方面去认识.因此,对学生数学创新能力的培养可从以下三个方面去展开:一是培养学生有条件的质疑精神;二是教师具有良好创新素质;三是革新教学方法,实施情境—问题教学模式.     

基于“三个理解”的数学概念教学——从锐角三角函数导入谈起

理解数学、理解学生、理解教学是数学教师专业发展的三大基石,也是数学课堂教学的核心理念.数学教学生硬、不自然的原因归根结底有三方面:一是教学不符合知识发生发展的逻辑线索,理解数学不够;二是不了解和遵循学生的需求及认知规律,理解学生不够;三是违背数学教学的基本原则和规律,理解教学不够.针对上述存在的问题及原因,数学教学必须重视并落实“三个理解”.笔者结合近期“1.1锐角三角函数”同课异构的教学活动,论述基于“三个理解”的数学概念教学.     

学科育人视角下初中数学体验式作业的一些思考

数学体验式作业是指以学生体验为主,给学生充分操作空间,包含深层次认知和情感活动的数学作业.在完成作业过程中学生深刻感受数学对象、解决数学问题、理解数学知识、领悟数学思想方法、积累数学活动经验、提升数学核心素养.作为一种作业形式,它顺应了时代改革的要求,有助于实现由数学知识向数学学科素养转化,有利于落实“立德树人”的根本任务,实现数学学科育人.     

层次分析法在水资源短缺评价中的应用

以辽宁省水资源为研究对象,选取水资源短缺的承灾体的暴露性、脆弱性、致灾因子危险性、可恢复性为评价因子,并进一步将其划分为12个指标,作为层次分析(AHP)的子准则层,将风险等级划分为三个阶段.应用层次分析模型对辽宁省水资源短缺风险进行综合评价.结果表明辽宁省水资源处于高风险阶段,属于严重缺水.