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三角形的垂心、重心、外心三点共线 ,且垂心到重心的距离等于重心到外心距离的 2倍 ,这就是著名的欧拉定理 .前不久 ,人们又发现了一条类似的欧拉线 :三角形的界心、重心、内心三点共线 ,且界心到重心的距离等于重心到内心距离的 2倍 [1 ] .笔者在研究中又发现了一条新的类似欧 相似文献
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文[1」证明了sit设AD、AM、AP分别是bAfN的角平分线、中线和周界中线,则(1)IM//AP,(2)J.G、I共线且JG=ZGI.定同1三角形内心即为其中位三角形的界心.江阴设A尸为西川究周界中线,西人MN为中位三角形,J为bABC内心(如图),由引理知,U斤AP,延长LI交NM于L’,WIJ。。。。。+。=t。,。。。。bLMN的周界中线;连NI延长交LM于N,同理可证NN是bLMN的周界中线,即I是bLMN的界心.定理1可视为“三角形外心是中位三角形的垂心”的对偶定理.又由于“三角形垂心是它垂足三角形的内心”,于是有定理2设bADC… 相似文献
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欧拉定理 费尔巴哈定理及相关命题的统一证明刘裕文(四川省彭州市中学611930)三角形之外心O、重心G、垂心H三心共线,且OG:GH=1:2;三角形三边之中点、三高之足、垂心至顶点连线之三中点,凡九点共圆.此乃欧氏几何中著名的欧拉定理与费尔巴哈定理.... 相似文献
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再谈三角形的周界中线 总被引:2,自引:0,他引:2
再谈三角形的周界中线戎健君,刘渊(江苏丹阳市教研室212300)(南京无线电工业学校)文[1]介绍了三角形的周界中线、界心及其性质,读后颇受启发,现在我们再来介绍周界中线,界心的另一些有趣性质.定理1三角形的界心、重心、内心三心共线,且界心到重心的距... 相似文献
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三角形界心的若干性质 总被引:2,自引:1,他引:1
性质1过三角形任一顶,*’的周界中线平行于内·C与对边中点的连线.这是已有性质,略证如下.设AK为西ABC周界中线,则*K一户一C,KC一户一b,M为BC中点,AI延长交对边BC于E,则BE一MM,于是”“hMc性质2三角形一顶点到界心的距离,等于内心到对边中点距离的二倍.证明设M、N分别为西*BC的边*C和AC中点,I为内。c,J为界·G(如图2),则IN//BJ(性质1),连CI延长到F,使IF—CI,连AF,FB,则IN//AF,于是BJ//AF,同理AJ//BF,AFBJ为平行四边形,性质3在同一三角形中,人G、J共线且JG—ZGI.事… 相似文献
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Euler线由三角形向四面体的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
1765年,Euler在一篇题为《三角形的几何学》的论文中证明了“三角形的外、重、垂心共线,且外心到垂心的距离等于重心到垂心距离的二分之一”。这条直线便被称为欧拉线,本文把Euler线推广到四面体。定理三组对棱分别垂直的四面体的外心、重心、垂心共线,且外心到重心的距离等于重心到垂心的距离。证如图1.设符合定理条件的四面体ABCD的外、重、垂心分别为O、G、H,连接AH、AG并延长交平面BCD于H_1,G_1,则G_1、H_1分别是△BCD的重心和垂心,且AH_1⊥平面BCD,作 相似文献
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四面体的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心 总被引:2,自引:0,他引:2
本文用类比的方法,将三角形的五“心”—重心、外心、内心、旁心和垂心移植到四面体(即三棱锥)中。1 四面体的重心三角形的三条中线共点,这点叫三角形的重心,重心把每条中线都分成2:1的两段。 相似文献
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在初中,有关重心、垂心、内心、外心等三角形问题很常见.为此,我们简称为“四心”问题.重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高的交点,内心是三角形内切圆的圆心,外心是三角形外接圆的圆心. 相似文献
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四面体同垂心和高有关的两个性质632260四州江津江津中学冯华本文介绍四面体的两个有趣性质.定理1设H是四面体ABCD的垂心,R为四面体外接球的半径.则:定理的证明需要以下引理.引理1[1]具有垂心的四面体.外心,重心,垂心三点共线,且外心到重心的距... 相似文献
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三角形界心与其内旁重垂各心的距离422600湖南绥宁县一中黄汉生如果三角形一边上的点和这边所对的顶点把这个三角形的周界分割为两条等长的折线,那么称这点为周界中点,连此点与相对顶点的线段叫做周界中线.定理1[1]三角形的三条周界中线相交于一点.这个点称... 相似文献
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不等边三角形若干"心"的一个性质 总被引:1,自引:1,他引:0
笔者发现三角形“心”有如下性质:定理不等边三角形的内心I、垂心H、界心K及其旁心三角形的外心M是平行四边形的四个顶点.为了证明该定理,先给出如下几个引理:引理1△ABC中AD、BE、CF为三边上的高,垂心为H,则该三角形三边之中点,三个垂足D、E、F,三线段H A、H B、H C之中点九点 相似文献
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如图1,O为△ABC的外心,AO、BO、CO的延长线分别交对边及O于D;、A。;E。、B;;Fl、c,,本文约定把六边形ACIBAICBI称为“thABC的外心圆内接六边形”,简称“外。O六边形”,若改国外。VO分别为西ABC的垂心H、重心G、内心I,则称类似的六边形分别为垂。v、重心、内心六边形.关于这类国内接六边形的面积笔者得到了如下定理.定理1非钝角三角形的外心六边形面积与其垂心六边形面积相等,且等于该三角形面积的2倍.定理2任意三角形的内心六边形面积和其重心六边形面积都不小于该三角形面积的2倍且内心六边形面积不小于重心… 相似文献
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文[1]为了证明不等式三角形若干“心”的一个性质,给出以下引理:引理设不等边△ABC的外心为O,垂心为H,内心为I,界心为K,则OI=∥12KH.本文拟用向量法将其推广到非等边双圆闭折线中.定理设非等边双圆闭折线的外心为O,垂心为H,内心为I,奈格尔点(即界心)为K,则OI=n-11NH.证明设非等 相似文献
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三角形的心径公式及其应用 总被引:2,自引:1,他引:1
三角形的五心是指内心I,垂心H、外心O、傍心I_A(在角A内的傍切圆圆心)及重心G。本文先指出五心到△ABC各顶点的距离——心径公式,然后以国内外的赛题为例,给出这 相似文献
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等边(正)三角形以其独有的三边相等,三个内角都等于60°的性质而受到各类竞赛的青睐,除此之外,等边三角形还具有一些其它的特殊性质:三线合一将等边三角形分成含有30°角的直角三角形;重心、外心、内心、垂心四心合一;等边三角形内任一点到三边的距离之和等于重心到三边的距离之和也等 相似文献
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平面几何中有着著名的欧拉定理:三角形的垂心、重心、外心共线,并且重心把连结垂心和外心的线段分成2:1.文[1]给出了欧拉定理的一种推广,受其启发,本文再给出一种类似的推广.定理设H、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点,G是重心,P是平面上任一点,过A、B、C分别作直线平行于PD、PE、PF,那么(1)三条平行线交于P’;(2〕P’、G、P三点共线:证明如图,连线PG交延长到H,使GH=2PG.设过A点且与PH平行的直线为l1;,过B与PE平行的线为l2,过C点和PF平行的直线为l3,l2与AH重合,即H在l1上.同理可证,… 相似文献