求解不可导算子的迭代法及其收敛性分析

主要研究了非线性算子不可导情形下Newton迭代型的收敛性.通过将不可导算子F分解为可导部分H和不可导部分G,借助Hernndez采用的修正迭代公式,分析了Newton型迭代的收敛性.相比Hernández的结果,本定理所需条件较弱,并且具有较好的误差估计公式.     

一族二阶导数计值迭代方法的收敛性

从带一个参数的三阶迭代族(其中包括Halley迭代,Chebyshev迭代和超Halley迭代)出发,推出避免二阶导数计算的带两个参数的迭代族.在Newton-antorovich型的假设条件下,通过用一个递推关系证明了此迭代族的三阶收敛性,并给出了非线性算子方程解的存在惟一性定理.     

关于不适定积分方程修正OS-EM算法的收敛性研究

主要针对修正OS-EM(Ordered-Subset Expectation-Maximization)重建算法进行研究, 即利用超松弛参数来加速有序子集, 期望最大化的快速重建算法, 并且通过OS-EM算法来进行收敛性分析. 此外, 还充分利用KL距离的一些性质, 以探究在精确数据的情况下, 修正OS-EM算法的单调性及其方程解的收敛性.     

渐近半压缩映象的收敛性定理

在任意的赋范线性空间中，通过使用新的分析技巧研究了渐近伪压缩映象和渐近半压缩映象带误差的三步迭代序列的几个强收敛性定理．文中不仅包括了修正的带误差的Mann和Ishikawa迭代序列的收敛性结果作为2种特殊情况，同时证明了序列收敛的充分必要条件，且证明方法更为简单．     

并行迭代的高阶加速方法

从4阶收敛的并行迭代公式出发,利用并行加速技巧构造了一个5阶收敛的并行迭代算法,并进行了收敛性分析,通过数值实验验证了算法的高速收敛性.     

线性方程组求解的一个迭代算法

给出了求解线性方程组的一个迭代算法并证明了收敛性,通过对该算法中参数的选取,导出了若干投影算法。     

渐近非膨胀映象的收敛性问题

在一致凸的Banach空间中,使用了一种新的证明方法研究了渐近非膨胀映象具误差的修正Mann和Ishikawa迭代程序的收敛性问题;并且不要求定义域和值域有界,迭代系数更为简单．     

PQ分解法潮流收敛性及收敛速度的新探讨

全面分析比较了PQ分解法潮流计算中不同B′、B″阵参数组合及计算过程对收敛性的影响,分别提出影响收敛性和迭代次数的主要参数。同时考虑打开或建立B′、B″阵数据文件的个数、形成因子表或三角分解的次数、完成前代和回代过程的方式等对PQ分解法收敛速度的影响。通过上述分析可知,在B′阵中去掉参数c,在B″阵中去掉参数r基本可保证对各个系统均有较好的收敛性;去掉B′阵中参数k可减少迭代次数;B′、B″阵的其余参数对收敛性及收敛速度的影响非常小,几乎可忽略不计。因此可知,B′、B″阵在仅保留参数电抗的最简形式下,不但可确保系统的收敛,而且可使潮流计算的速度最快。以IEEE-118节点系统为例,B′、B″阵在最简形式下的计算时间比迭代次数最少的计算时间快约22%。     

渐近拟非扩张型非自映象的修正Ishikawa Reich-Takahashi迭代逼近问题

给出渐近拟非扩张型的非自映象定义,并对其引入了一个新的修正的Ishikawa Reich-Takahashi迭代程序。在一致凸Banach空间中讨论了此迭代序列的强收敛性,获得了此迭代序列强收敛到渐近拟非扩张型非自映象的不动点的相关结论。改进和发展了文献[1-10]的相关结果。     

修正的Halley迭代法求解带不可微项方程

建立了求解带不可微项方程的修正Halley迭代法。收敛速率保持三阶，每两次迭代步骤中，比Halley迭代法少计算两个导数值。利用优序列技巧，在点估计判据下，证明了迭代格式的收敛性，给出了误差估计，进行了数值实验。     

一个带权函数的拟线性椭圆方程的有界弱解

在经典的 Sobolev 空间框架中, 运用 De Giorgi 迭代技术, 给出了一个带权的非线性椭圆方程弱解的先验L^∞估计。基于最大模估计, 用偏微分方程中的弱收敛方法及极限过程, 证明了弱解的存在性。     

预处理的校正梯度路径信赖域算法

信赖域算法是最优化中广泛使用的一种方法．在迭代的每一步都要解信赖域子问题,在众多解子问题的方法中,校正梯度路径算法利用系统的特征值和特征向量在整个雏数空间求出子问题的解,虽然这个方法较吸引人,但现有的校正梯度路径算法不太可行,因为在每一步迭代中它要求整个特征系统的计算或者矩阵的重复分解．提出了一种预处理的校正梯度信赖域算法．该算法在一步迭代中仪通过对对称矩阵进行一次Bunch-Parlett分解就在全空间中求出子问题的解,再用单位下三角矩阵因子去标度问题的变量,预处理的校正梯度路径由此形成,算法在通常使用的条件下有好的收敛性,对各种模型的优化问题的计算结果也显示出算法的高效性．     

一个Weierstrass迭代修正法的收敛性分析

为了求解多项式方程f(z）=0，我们在Weierstrass迭代的基础上给出了一个同时求解该方程所有根的迭代法，并对其收敛性及收敛的初始条件进行了分析，得出其收敛的初始条件，它仅与迭代的初始点有关而与方程的根无关，同时还证明了在此初始条件下，该迭代是3阶收敛的。     

并行计算多项式全部零点的一个高速圆盘迭代

本文受〔7〕和〔3〕的启发,得到了一个渐近效率与〔3〕相当的同时求多项式所有根的并行圆盘迭代法,并建立了条件较〔3〕为弱的收敛性定理.该算法毋需计算多项式的导数,所以在某种特定条件下,渐近效率较高.     

一个高阶并行迭代法

在Durand-Kerner迭代法的基础上,构造了一个5阶收敛的并行迭代公式,并对其收敛性及初始条件进行了研究.     

广义Hilbert空间中的不动点定理

本文讨论了Hilbert空间中,广义压缩映射的不动点存在性及迭代序列的收敛性,推广了[1]的主要结果。     

一族具有三阶收敛的迭代方法

给出了在Banach空间中求解非线性方程的一族迭代方法.这族迭代方法是避免了求F(x)的二阶导数且具有三阶收敛的迭代方法.用优函数技巧证明了迭代方法是三阶收敛的,同时给出了迭代方法的误差估计.