(G~′/G)展开法求解(3+1)维广义浅水波方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。因此构造非线性发展方程的精确解是一项十分重要的任务。在符号计算的帮助下,本文利用(G~′/G)展开法和变量分离法对(3+1)维广义浅水波方程进行了求解,获得了(3+1)维广义浅水波方程的行波精确解和用双曲函数和三角函数表示的非行波精确解。     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程新的精确解

G′/G-展开法是一种非常有效的求解非线性发展方程精确解的方法。本文对G′/G-展开法进行了修改,并将修改后的G′/G-展开法应用于（3+1）维Jimbo-Miwa方程。借助Maple软件,获得了（3+1）维Jimbo-Miwa方程四类新的精确行波解。这些精确行波解包含了sinh函数和cosh函数的交互作用以及sin函数和cos函数的交互作用。我们通过一些三维图形展示了这些交互作用。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程新的精确解

很多自然界重要的复杂物理现象都能用非线性发展方程来表达,求解非线性方程的精确解已经变得越来越重要,各类求解精确解的方法不断被研究者提出。利用推广后的G′/G展开法,结合Mathematical软件对(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程进行了求解,获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvilli方程的用双曲函数和三角函数表示的精确解。 更多还原     

(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的精确解

首先通过一个简单的变换获得了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的Hirota双线性形式,然后借助符号计算软件Mathematica和一个特定的周期函数,我们得到了(3+1)维Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程一些新的精确解,为讨论这些解的物理结构和特点,通过选择不同的参数的值,给出了这些精确解的三维图形。     

(3+1)维B-type Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程的周期孤子解

Kadomtsev-Petviashvili方程是一类重要的非线性偏微分方程,有很多的应用。本文主要研究(3+1)维B-type Kadomtsev-Petviashvili-Boussinesq方程。利用一个假设,我们找到了该方程大量新的精确解,并通过一些三维图形展示了这些解的物理结构和特点。     

(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程新的精确解

非线性发展方程在现实物理模型中广泛存在,比如高分子物理、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。本文主要研究(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程,首先通过Hirota方法获得方程的Hirota双线性形式,然后再利用拓展后的三波测试方法,得到了(2+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

动力学和等离子体中(3+1)维Jimbo-Miwa方程丰富的精确解

在符号计算软件Mathematica的帮助下,利用拓展后的变系数齐次平衡法,获得了动力学和等离子体中(3+1)维Jimbo-Miwa方程的新的自Bcklund变换。再利用获得的自Bcklund变换和Hirota双线性形式得到大量新的精确解。同时,通过给出一些三维图形展示了这些被获得的精确的物理性质和结构。     

(3+1)维Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程新的周期孤波解

非线性发展方程在非线性科学和工程应用中有重要的作用,比如光纤纤维、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。借助符号计算软件Mathematical的帮助,利用拓展后的三波测试方法,获得了(3+1)维Yu-TodaSasa-Fukuyama方程新的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解.并画图展示这些解的丰富的物理结构。     

(3+1)维Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程新的三波解

很多自然界重要的复杂物理现象都能用非线性发展方程来表达,求解非线性方程的精确解已经变得越来越重要。本文利用拓展后的三波测试方法,结合符号计算软件Mathematical,获得了(3+1)维Boiti-Leon-MannaPempinelli方程新的三波解。     

(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程新的精确解

利用推广后的G′/G展开法,结合符号计算软件Mathematical,讨论了(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程,获得(2+1)维Potential Kadomtsev-Petviashvili方程的用双曲函数和三角函数表示的新精确解。更多还原     

(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程的混合型精确解

Kadomtsev-Petviashvili方程的类型非常多,描述很多数学物理现象,研究Kadomtsev-Petviashvili方程的精确解是非常有必要的。本文主要讨论(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程。基于Hirota双线性形式和符号计算软件Mathematica,考虑指数函数,三角函数和双曲函数的混合,我们获得了(2+1)维extended Kadomtsev-Petviashvili方程一些新的混合型精确解,并利用一些三维图形展示了这些解的物理结构和特点。     

一个(3+1)维非线性偏微分方程的有限对称变换群和精确解

基于符号计算与对称群直接法研究了一个(3+1)维非线性偏微分方程 的对称群与精确解, 获得该方程的李点对称群和非李对称群. 最后通过广义射影 展开法研究方程的精确解, 并由获得的有限对称变换群构造了相应新的一般解.     

(2+1)维破裂孤子方程新的周期孤波解

非线性发展方程在非线性科学和工程应用中有重要的作用,比如光纤纤维、流体力学、固体物理学和等离子物理等等。利用Hirota方法和拓展后的三波测试方法,结合符号计算软件Mathematical,获得了(2+1)维破裂孤子方程的周期孤波解、周期双孤波解、双周期双孤波解。     

(2十1)维非线性波方程Jacobi椭圆函数展开解

将Jacobi椭圆函数展开法应用于求解非线性偏微分方程组,研究色散长波方程的(2+l)维Eckhaus类型推广和(2+1)维Boussinesq-Burgers(B-B)孤子方程的双周期解和孤波解.     

(2+1)维四阶非线性方程的解析解

调查了一个新的(2+1)维四阶非线性偏微分方程。该方程考虑了所有线性二阶导数项,包含了Kadomtsev-Petviashvili方程和广义Bogoyavlensky-Konopelchenko方程,可以用来描述单层浅层流体中振幅小、对横向坐标依赖慢的长波。通过三波法,我们获得(2+1)维四阶非线性偏微分方程丰富的解析解,并给出大量图形对解的动力学性质进行说明。     

改进的指数函数方法求时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解

借助修正的Riemann-Liouvielle分数阶导数,采用了改进的指数函数展开法,得到了时空分数阶混合(1+1)维KdV方程的新精确解。先将时空分数阶混合(1+1)维KdV方程转化为整数阶方程;其次引入新的辅助常微分方程,得到方程在不同约束条件下的新精确解,最后对具有代表性的第一种情形下的新解进行了计算机仿真。     

广义双曲函数法求解(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解

非线性现象在数学、物理学、生物学、大气动力学、生命科学等自然科学领域中频频被发现,这些非线性问题基本上都可以用非线性发展方程来描述。本文为获得非线性发展方程的孤子解,借助符号计算软件Mathematical,研究了广义双曲函数方法,并应用广义双曲函数法获得了(2+1)维变系数Nizhnik-Novikov-Veselov方程新的孤子解。 更多还原     

(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的lump解

变系数Kadomtsev-Petviashvili方程经常用来描述流体力学中具有弱非线性、弱色散和弱扰动的长波和小振幅面波。本文利用Hirota双线性形式和符号计算软件Mathematica,获得了(3+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程一些新的lump解,利用一些三维图形分析了这些解的动力学行为。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解

孤子解的研究在非线性现象中具有重要意义。讨论了(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程,它描述了不同深度的海洋波浪,密度和涡度。利用符号计算,我们展示了带约束条件的Painlevé分析,并且获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程得自Bcklund变换和几簇新的孤子型解。     

(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解

(3+1)维Boussinesq方程经常用来描述重力波在水面上的传播。本文利用符号计算方法,得到了(3+1)维Boussinesq方程的多怪波解,其中包括1-怪波解,3-怪波解和6-怪波解,这些怪波解的动力学性质也被一些三维图像进行了展示。