辫子范畴中的bi-Frobenius代数

在辫子范畴中考察Doi的关于bi-Probenius代数的结果．证明了辫子bi-Frobenius代数的同态基本定理．     

辫子monoidal范畴中的Smash余积和辫子群

给出了辫子monoidal范畴C中的smash余积结构及使它成为Hopf代数或辫子Hopf代数的条件。在重要的范畴^HM中证明了一类辫子群与任何Hopf代数作smash余积是某个Hopf代数的变形,为变形理论提供了方法。对2-余循环σ构造了H_σ,当H为变换时,证明它同构于H^σ经变形后的辫子群(H^σ)=A(H^σ,id,H^σ)。特别地,由某些杨-Baxter方程的解可构造出辫子群。     

群Yetter-Drinfel'd范畴中的Hopf代数

In this note we first show that if H is a finite-dimensional Hopf algebra in a group Yetter-Drinfel＇d category L^LyD（π） over a crossed Hopf group-coalgebra L, then its dual H^＊ is also a Hopf algebra in the category L^LyD（π）. Then we establish the fundamental theorem of Hopf modules for H in the category L^LyD（π）.     

辫子Hopf代数的积分

本文引进了无限维辫子Hopf代数日的忠实拟对偶H~d和严格拟对偶H~(d′)．证明了每个严格拟对偶H~(d′)是一个H-Hopf模．发现了H~d的极大有理H~d-子模H~(drat)与积分的关系,即：H~(drat)≌∫_(H~d)~l■H．给出了在Yetter-Drinfeld范畴(_B~ByD,C)中的辫子Hopf代数的积分的存在性和唯—性．     

缠绕模的辫子范畴

该文给出了缠绕模范畴成为辫子范畴的充分必要条件.     

一类非Hopf 代数的双Frobenius 代数

本文构造了一类非Hopf 代数的双Frobenius 代数. 特别地, 在某些特殊的情形下, 这里构造的双Frobenius 代数是整体维数为3 的阶1 生成的Artin-Schelter 正则代数的Yoneda 代数.     

辫子Hopf代数的积分(英)

本文引进了无限维辫子Hopf代数$H$的忠实拟对偶$H^d$和严格拟对偶$H^{d'}$.证明了每个严格拟对偶$H^{d'}$是一个$H$-Hopf 模. 发现了$H^{d}$的极大有理$H^{d}$-子模$H^{d {\rm rat} }$ 与积分的关系, 即: $H^{d {\rm rat}}\cong \int ^l_{H^d} \otimes H$.给出了在Yetter-Drinfeld范畴$(^B_B{\cal YD},C)$中的辫子Hopf代数的积分的存在性和唯一性.     

三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

三角Hopf代数表示范畴上的Lie余代数

本文在三角Ｈｏｐｆ代数表示范畴上系统地研究了Ｌｉｅ余代数,在此范畴上 的Ｌｉｅ余代数与Ｈｏｐｆ代数之间建立了重要的联系．主要给出了Ｌｉｅ余代数的余包络 余代数的结构．所得结果自然是关于Ｌｉｅ代数的对偶结果,推广了 Ｓｗｅｅｄｌｅｒ Ｍ． Ｅ．, Ｇｕｒｅｖｉｃｈ Ｄ．Ｉ．, Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ Ｗ．和 Ｍａｉｉｄ Ｓ．等人的结果．     

辫子T-范畴的构造（英文）

本文首先引入了一类新的范畴A YD H G,这个范畴是一簇范畴{A YD H(α,β)}(α,β)∈G的非交并,获得了范畴{A YD H(α,β)}(α,β)∈G是一个辫子T-范畴当且仅当(A,H,Q)是一个G-偶结构,推广了2005年Panaite和Staic的主要结论.最后,当H是有限维时,构造了一个拟三角T-余代数{A#H*(α,β)}(α,β)∈G,它的表示范畴与{A YD H(α,β)}(α,β)∈G是同构的.     

一类商代数上的双-Frobenius代数结构

设C[X]为复数域上的一元多项式代数,I为n+1次Dickson多项式E_(n+1)(X)生成的C[X]的理想,C[X]/I为商代数.证明了商代数C[X]/I既是Frobenius代数,又是Frobenius余代数.进一步,该商代数在恒等对极下还是双-Frobenius代数.     

辫子Hopf代数的因子分解

我们获得了辫子双代数和辫子Hopf代数的双重分解, 给出了辫子Hopf代数的积分和半单性与它的因子的积分和半单性之间的关系.     

Drinfeld Double for Braided Infinitesimal Hopf Algebras

In this paper, we mainly construct the Drinfeld double for braided infinitesimal Hopf algebras in Yetter–Drinfeld categories as a generalization of Aguiar's result.     

Structure Theorems for Bicomodule Algebras Over Quasi-Hopf Algebras,Weak Hopf Algebras,and Braided Hopf Algebras

Let H be a quasi-Hopf algebra, a weak Hopf algebra, or a braided Hopf algebra. Let B be an H-bicomodule algebra such that there exists a morphism of H-bicomodule algebras v: H → B. Then we can define an object B^co(H), which is a left-left Yetter–Drinfeld module over H, having extra properties that allow to make a smash product B^co(H)#H, which is an H-bicomodule algebra, isomorphic to B.     

Topological Hopf Algebras and Braided Monoidal Categories

The relation between a monoidal category which has an exact faithful monoidal functor to a category of finite rank projective modules over a Dedekind domain, and the category of continuous modules over a topological bialgebra is discussed. If the monoidal category is braided, the bialgebra is topologically quasitriangular. If the monoidal category is rigid monoidal, the bialgebra is a Hopf algebra.