从简单的做起

讨论了一个常系数数列,已知递推式求通项公式.先假设该数列为最简单的等差或等比数列,产生矛盾后尝试连续两项满足线性关系的数列,仍然失败,再引入新的数列来代替线性函数中的常数项,再从简单做起,验证引入的新数列为等比数列,逐步推理后得到原数列的通项公式.最后指出了常系数数列的通项公式与常系数微分方程解的关系.     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

基于特征值理论求分式线性递推数列极限

利用分式线性递推数列与二阶方阵的对应关系,通过求二阶方阵的n次幂,给出了分式线性递推数列的通项表达式.再利用矩阵的特征值与不动点关系,得到了分式线性递推数列敛散性的所有表现形式.     

简而有力的累加法求数列通项

<正>在数列的学习过程中,经常遇到求数列的通项公式,在求解通项公式时,我们会根据递推式的结构特征选择求通项的方法,经常使用的方法有累加法、累乘法、迭代法和待定系数法等.对于递推关系式满足a_(n+1)-a_n=f(n)可由累加法求数列{a_n}的通项公式,     

求高阶差等比数列通项的公式解法

通过对高阶差等比数列通项公式的构成形式进一步研究,得到了该类数列通项公式的标准形式．并利用矩阵的初等变换以及差分的方法导出了求该数列通项公式中各系数的计算公式,从而得到了求高阶差等比数列通项公式及前n项和的一种公式解法．     

一类数列的通项公式

设数列（an）具有递推关系an＋1=b1an＋b2an-1（n≥1,n∈N）.利用幂矩阵A^n的计算公式可给出其通项公式．对于具有递推关系Dn＋1=b1Dn＋b1Dn-1的同型行列式也可同理计算．     

一个数列极限的多种计算方法

极限运算是高等数学中最重要的基本运算之一,而数列极限的计算是极限运算的基础．对于通项公式已知的数列,其权限一般可由四则运算法则求得,但对于通项公式未知的数列,其极限的运算就有一定的难度．例如数列是由下列各式下面用几种不同方法求解．一、代数方法由已知将以上诸式相加得：将（1）、（2）联立解之,得二、差分方程法由得二阶常系数线性差分方程其特征方程的根,于是差分方程通解为．将三、相似矩阵法fiLIU）递推见一AXn＿;一A’X。－。—…一A“－‘X;,得从一A”‘X;·方阵A的特征值八一1,人—－tr,其对应的特征…     

求m阶递推数列通项公式的两种方法

利用分析中的解析函数方法和代数中的矩阵方法,得到了m阶常系数齐次线性递推数列通项公式的解析表达式,是对已有结果的完善和推广.     

递推数列的通项求法例析

在必修5《数列》P69T6：已知数列{an}中,a1=5,a2=2、an=2an-1＋3an-2（n≥3）对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式？这是一道已知数列的递推式,求数列的通项公式,而且涉及到三个量的关系,它是本章内容的一个提升．本文试从这道题的类型展开加以研究．     

求一类数列通项公式的思路

学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1　在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解　当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变…     

二阶线型递推数列通项公式的求法

求递推数列的通项公式，既是中学数学学习中的一个难点，又是近几年高考的一个热点，近三年新课程高考压轴题都是求这类数列通项公式的问题．文[1]介绍了一些常见递推数列通项公式的求法，本文就求二阶线型递推数列通项公式，介绍一种通用的方法．     

由数列的递推公式求通项的常用方法

由数列的递推公式求通项公式问题比较复杂,题型很多,方法很多,学生不易掌握.但常用的方法是利用待定系数、换元将递推数列问题转化为等差、等比数列问题来解决.一、递推公式是两项或三项线性关系的求法例1 已知数列{a_n}中,a_1=-1/2,且a_(n+1)=1/2a_(n+1),求 a_n.分析:此类型题,可有效地引入一个辅助未知数r,构成一个新的等比数列来解.     

递推数列的通项公式求解方法探究

<正>根据数列所满足的递推关系,用累加或累乘的方法求出通项公式;或用转化与化归的数学思想及方程的思想构造出新的等差或等比数列,通过求得新数列的通项公式进而求出递推数列的通项公式.1.型如an+1=an+f(n)可作差累加求通项.若递推公式为a_(n+1)=a_n+f(n)型,则只需将原递推公式化为a_(n+1)-a_n=f(n),再以累加法可知a_n-a_1=g(n),于是a_n=a_1+g(n).     

唇齿相依的an与Sn

从所周知,如何由数列|an|的递推关系式求数列的通项公式an,如何由数列的通项公式an求数列的前n项和公式Sn是<数列>这一章中我们要解决的两大基本问题,当已知数列的前n项和公式Sn时,则通过an={S1=(n=1),Sn-Sn-1(n≥2),很容易求得数列通项公式an,an与Sn可谓"唇齿相依";在高考与竞赛中还时常出现由an与Sn的关系式,求数列的通项公式的问题,本文通过一个典型题目的多种解法,介绍解决这类问题的几何常用策略,供大家参考.……     

m元线性递推数列与矩阵的幂

设有m个数列{x_n~(1),x_n~(2),…x_n~(n)}(这里x_n~(k)表示第k个数列的第n项)满足递推式组:■其中a_(ij)为常数(i,j=1,2,…,m),初始条件由x_1~(1),x_1~(2),…,x_1~(m)给定,这样的m个数列叫做m元线性递推数列。本文的工作是给出m元线性递推数列的通项公式的求解方法,同时得到矩阵的幂的一种计算方法。递推式组(1)可以用矩阵的形式表示为:     

构造等比数列求一类数列的通项公式

<正>数列的通项公式是数列的基础知识,根据数列的递推公式求其通项公式,常见求法有累加法、累乘法、a_n与S_n的关系,以及构造法.对于"已知数列{a_n}满足:a_1=a,a_2=b,且pa_n+qa_(n+2)=ha_(n+1),求该数列的通项公式"这类问题,在数学竞赛中出现的较多,它的难度取决于系数p,q,h的取值情况,现笔者就这类问题利用构造等比数列对各种情况进行分析来探求求该数列通项的一个通法.1.实例分析     

构造常数数列求通项

<正>在数列{b_n}中,若b_n+1=b_n(n∈N﹡),则数列{b_n}为常数数列,其通项公式是b_n=b_1,在求某些递推数列的通项公式时,若能构造出一个新的常数数列,便能简便的求得通项公式.1.我们知道等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d,我们可以用构造常数数列的方法求这个通项公式.     

递推数列求通项大观

数列是高中数学中的重要内容,求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一,既可考查等价转化与化归这一数学思想,又能反映考生对等差与等比数列理解的深度,具有一定的技巧性,因此经常渗透在高考试题和竞赛中.本文对几类常见的递推数列求通项问题作一些探求,希望对大家有所启发.类型 1　由an与Sn给出的数列递推关系,可利用an与Sn的关系求通项此类题一般不直接给出数列 {an}中an+1与an的递推式,而给出Sn与Sn-1或Sn与an的递推式,这时要用an+1 =Sn+1 -Sn(n∈N* ),转化为an+1与an的递推式.例 1　设数列 {an}的首项a1 =1,前n项和Sn满足关…     

用合分比定理求一类递推数列的通项公式

大家知道,求非线性递推数列的通项公式是比较困难的,没有一般的方法。本文利用合分比定理来求某些非线性递推数列的通项公式,列举以下几个例题。例1 已知数列{a_n}的a_1=2。并且求这个数列的通项公式。分析:我们来观察递推公式的右边,分子与分母的和是(a_(n-1)+1)~2,而分子与分母的差是(a_(n-1)-1)~2,因此,对于具有这种特点的递推公式,我们可以利用合分比定理来求这个数列的通项公式。解:将递推公式写成     

一道高考题解法的再探究

文[1]对递推数列a1=a，a（n＋1）=f（n）an＋g（n）的两种特殊情况给出了通项an的解法．本文介绍这个问题的一般解法，即通过构造辅助数列，用累加法求其通项an．