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概率中有很多基本问题,其概念本身并不复杂,但在实际应用中稍有疏忽就会产生错误的结果.本文就几个概率论的基本问题进行一些简单的分析.一、等可能性问题 在古典概率模型下,要求随机试验的样本空间满足两个条件,即有限性及等可能性,其中有限性是容易直观验证的,但对于“等可能性”则容易产生错误的判断,当样本点不满足等可能性的条件时,若用古典概率定义进行计算,则会产生错误的结果. 相似文献
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在教授工科专业“概率论”课程时 ,如何对待和处理“古典概率问题”,常有两种相反的意见。一种认为 ,古典概型是概率论初期 (古典时期 )研究的主要内容 ,时过境迁 ,现代概率论是以研究随机变量及其分布 ,以及与分布有关的问题为中心 ,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少 ,因此主张一带而过 ,用很少的课时算几个直接比出结果 (古典型概率 =有利场合数 /基本事件数 )的例子就行。另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性 ,弄来很多复杂题目 ,涉及较难的组合知识 ,花时不少 ,学生叫苦不迭 ,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和… 相似文献
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枚举法与树图在概率中的应用刘长乃(北京经济学院)古典概率的计算是概率论中最基本、最重要的内容之一,学好古典概率的计算对后续课程的学习是非常重要的。然而对于初学概率的学生来说这是较难掌握也是容易出错的地方,特别是对有利事件数的计算,不是遗漏就是重复计算... 相似文献
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高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算, 相似文献
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在教授工科专业"概率论"课程时,如何对待和处理"古典概率问题",常有两种相反的意见.一种认为,古典概型是概率论初期(古典时期)研究的主要内容,时过境迁,现代概率论是以研究随机变量及其分布,以及与分布有关的问题为中心,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少,因此主张一带而过,用很少的课时算几个直接比出结果(古典型概率=有利场合数/基本事件数)的例子就行.另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性,弄来很多复杂题目,涉及较难的组合知识,花时不少,学生叫苦不迭,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和引伸,结果是拣了芝麻,丢了西瓜.这两种做法都有失偏颇.后者的不可取较易觉察,再说在有限的课时内也不允许,本文不拟多说.而前者,轻视古典概型,打着适应时代,知识更新和少而精的旗号,容易使人相信其实并不可取,要注意防止;本文拟就此作些分析.全国工科院校"概率论"教学大纲(基本要求)中说:对古典概型问题着重搞清概率的概念,对这部分内容的习题,不作过高要求.该指导意见基本上是对的,问题是如何正确理解.因这话比较笼统、原则,容易"各取所需",究竟怎样围绕"搞清"概率论的基本概念来选取和安排古典型概率问题,本文亦想谈一些看法. 相似文献
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以集合的观点再看排列、组合与古典概率严士健,杨妍梅(北京师范大学数学系100875)(北京市教育局教材编审部)排列与组合是高中数学的一项重要的基础内容.排列数与组合数的计算在很多方面都有应用.目前,在我国的高中数学课中主要探讨的是无重复排列或组合.排... 相似文献
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学习概率论的过程中,完成一定数量的习题是必不可少的。尤其对于初学者来说,认真地求解教科书上每道习题,包括若干较难的问题,这对于理解、掌握概率论的一些基本概念,培养解题能力将是非常有益的。在概率论的习题中最基本的问题是计算事件的概率和随机变量的数学期望,不少这一类的问题求解方法多样,有的技巧性也较强,但无论对于怎样的问题,解题时首先必须看清题意,注意所设事件的真正含义,否则将会得出错误的结论,本文将举一例以说明,此外,本文将通过若干例子给出计算概率及期望的几种不同方法。 相似文献
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在初中我们就学习过有关概率的知识,但那时求概率基本上都是根据列举法.进入高中,学习了“排列组合”等知识后,我们求概率就又多了一些方法和类型,其中最基本的是等可能事件概率的求法.许多同学在初接触等可能事件的概率时,常犯这样或那样的错误.我对有关这方面的问题进行了一点总结,希望能引起同学们的重视. 相似文献
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杜午初 《数学的实践与认识》1974,(3)
在概率论中,围绕概率这个概念,历来存在着唯心主义和唯物主义、辩证法和形而上学的斗争.在有的概率书中,有“先验概率”之类的名称,以区别“后验概率”.特别在有的书上,把概率的古典定义称为“先验概率”,称概率的统计定义为“后验概率”.从唯物主义的观点看来,这不仅是提法上的错误,而是明显地把概率的古典定义说成是先验的,和唯 相似文献
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不尽相异问题的古典概型概率的计算 总被引:1,自引:0,他引:1
不尽相异问题的古典概型概率的计算是概率论教学中学生不易理解的问题之一,本文通过例题从思维方法及具体步骤等方面说明这一解题思想。 相似文献
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对称的概念在数学中有着非常广泛且重要的作用.在概率的计算中也常常利用这一技巧,例如在古典概型样本空间的选取时,着眼点就是要使样本点出于对称.因为古典概型和几何概型都具有对称性,也是古典概率论研究中最重要的两种模型,下面给出几个这两种模型下利用对称计算的例子.1对称在古典概型中的应用例1n对夫妇任意地排成一列,求每位丈夫都排在他的妻子后面的概率.解法1排列的总数是(2n)!.为了计算有利场合的个数,可以这样考虑.首先把n个丈夫进行排列,共有n!种可能.然后让排在第一的那位丈夫的妻子插入队伍,她显然只有1种可能的位置,即排在最… 相似文献