关于分部积分法的几点探索

关于分部积分法的几点探索段玉珍（安徽电力职工大学）分部积分法是一种基本的积分法，它一般用于被积函数为乘积形式，而直接积分或用换元积分法都不易计算的积分问题。分部积分法的作用是解除积分难点，其关键是ｕ与ｄｖ的选择，选择原则应为：由ｄｖ容易求得ｖ，同时要...     

广义函数Denjoy积分的收敛性问题

本文讨论广义函数De njoy积分的收敛性问题.首先给出了广义Denjoy可积函数空间中强收敛、弱收敛、弱~*收敛和广义函数Denjoy积分收敛的关系;证明拟一致收敛是广义函数Denjoy积分收敛的一个充分必要条件;最后指出了Denjoy可积广义函数列弱~*收敛与强收敛等价当且仅当原函数等度连续.     

基于K-拟算术运算诱导的Kp-积分模意义下分片线性函数的逼近

积分模是刻画一类可积函数空间的一个度量,分片线性函数是连通模糊系统和被逼近函数关系的桥梁,二者是研究广义模糊系统逼近性问题的两个重要工具.首先通过拓广K-拟算术运算重新定义了Kp-积分模,并依据积分转换定理证明该积分模关于拟加运算构成一个度量.其次,在Kp-积分模意义下获得了分片线性函数可按任意精度逼近一类μp-可积函数.     

积分不等式证明个例分析

本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答．例题设f（X）在[0,1]上有连续导数,f（0）＝f（1）＝0,在[0,1]上有最大值M证明：下面我们将就具体情况做出分析．据f（X）在[0,1]上有连续导数,知f（X）在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的．下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法．解法一观察不等式的两边,左边与f（X）在[0,1]上的定积分有关,而右边与f（X）的导数有关．要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个…     

利用积分上限函数计算累次积分几例

在累次积分的一些计算或证明题中,当先积的那个积分的被积函数的原函数不能用初等函数表达时,往往要交换积分次序,方能计算出结果.本文举例介绍,通过引入积分上限函数,再利用分部积分法,可以使一些特殊的累次积分计算大为简化.     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

分部积分公式的演变及其应用

<正> 分部积分法在积分法中应用广、技巧强,能起到化难为易的作用,主要运用公式: 使用原则是,公式右端积分比左端积分易积.而公式之中积分有两个特点: 第一,被积函数是两个函数乘积的形式; 第二,其中一个函数能够凑成微分的形式.     

关于反函数的不定积分的一种简便求法

反函数的不定积分比较困难，尤其当被积函数的次数较高时。计算很麻烦．利用分部积分法和换元积分法可以推导出关于反函数的不定积分的一种简便求法，使得被积函数的次数降低，运算简化．实例说明这种方法是可行的．     

谈谈怎样讲好分部积分法

积分学巾的分部积分法,是进行积分计算的重要方法之一,它主要解决两个不同或相同函数乘积的积分问题。在分部积分法公式 (?)中,关键是如何选择u和dv(包括dx)。一般的教科书和教学参考资料,都认为选择u和dv没有一定的规律可循,只能靠“实验”的方法来解决,其实任何科学者有它的内在规律,分部积分法也不例外。笔者在教学实践中总结了分部积分     

导数在证明积分等式中的应用

积分等式的证明，通常用定积分性质、换元积分法或分部积发法来完成。但由于导数与积分之间的密切联系，有时用导数来证明积分等式也十分方便。下面我们给出这种证明方法的几个例子。例1没人X）是以Z为周期的连续函数，证明这是大家熟知的定积分的一个基本性质，其证明通常利用定积分的性质和换元积分法来完成，下面我们利用导数来证明它。证将a看成是一个变量，设例2设八x）为连续函数，当然，此例用部分积分法也容易证明。由上面两例可以看出，欲证积分等式，可视其两端为某变量的函数等式，例如F（X）一G（X），若能证得P什）一O（x…     

关于矢性函数积分的分部积分公式的一点注释

<正> 《矢量分析与场论》(谢树艺编、第二版)关于矢性函数的积分,在P13末有一段叙述:“此外,数性函数的换元积分法与分部积分法亦适用于矢性函数”,接着举了两个例,其中例2是运用分部积分法计算的题。由于当中并未具体写出矢性函数积分的分部     

多元积分的降维计算法

在外微分的基础上讨论了多元函数积分号下凑微分、换元和分部积分问题,并得到了一种计算多元函数积分的统一方案:使用凑微分、换元和分部积分等手段将被积式变形成特定形式后应用广义Stokes公式,区域上的积分就能不断转化成边界上的积分,从而实现"降维".此方案中不必使用通常的化累次积分方法.所举计算实例演示了这些方法的可行性.     

收敛无穷限广义积分被积函数在无穷远处性质

讨论了第一型广义积分收敛时被积函数在无穷远处渐近性质,证明当广义积分收敛时,被积函数在无穷远处不一定趋于零,而可以表现为其他多种形式,如剧烈振荡的连续函数,或间断函数,甚至可以是特殊形式的非负连续函数等.最后给出当广义积分收敛时,判别被积函数在无穷远处是否趋于零时的几个条件.     

关于瑕积分与Lebesgue积分之关系的一种证法

本给出了函数f(x)的瑕积分绝对收敛时．必定Lebesgue可积的一种证明方法．     

一类不定积分的分部积分法

对于被积函数形如x^m（ax＋b）^n的一类不定积分,分别在m或n为正整数时,用分部积分法给出其求解思路,并举例说明．     

非绝对积分概论(连载三)

Ⅱ非绝对积分及其性质§３Ｌ－积分、反常Ｒ－积分与ＫＨ－积分之关系前面我们已经看到,ＫＨ－可积函数类确比Ｌ－可积函数类广泛．例２．１４说明了反常Ｒ－可积函数也是ＫＨ－可积的．这一节我们将从理论上直接证明反常Ｒ－积分、Ｌ－积分都为ＫＨ－积分的特殊情况．首...     

广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题的混沌动力学研究

本文研究了广义椭圆型Sitnikov(N+1)体问题中存在的混沌行为.首先,在可积哈密顿系统扰动理论的基础上,把广义的椭圆型Sitnikov (N+1)体问题看作是广义圆型Sitnikov (N+1)体问题的扰动;其次,通过计算Melnikov积分函数存在简单零点,证明了广义椭圆型Sitnikov (N+1)体问题中存在横截同宿轨道.然而,由于平衡点的退化性导致了标准的Smale-Birkhoff定理不能直接用来证明系统中存在Smale马蹄.因此,本文在非线性Poincare映射的基础上定义可逆映射f,通过证明f是一个Smale马蹄映射,解析地证明了广义椭圆型Sitnikov (N+1)体问题中存在Smale马蹄意义下的混沌行为.     

一个高阶积分公式的补充证明及思考

本文对一个高阶积分公式的证明过程进行了补充,并由此思考了与二重积分计算相关的除了交换积分先后次序以外的各种可能的方法,如分部积分法、高阶积分公式法以及构造变上限的积分函数法,并由此得出交换积分先后次序是解决二重积分计算的一种的最基本的方法.     

一类特殊条件下的重积分问题

已知函数或其偏导数在边界值为零的一类重积分问题是数学竞赛和专业数学考研中的难点问题.本文通过构造函数结合分部积分法得到了解决这类问题的一个重要结论.     

应用分部积分法计算某些累次积分

例 1　计算 I =∫10 dx∫xxsinyy dy.解　通常改变积分次序 ,计算这个累次积分 .今用另一方法计算之 .因为∫xxsinyy dy是关于 x的函数 ,所以 ,试用分部积分法 ,得I=∫10 dx∫xxsinyy dy=[x∫xxsinyy dy]10 -∫10 x(ddx∫xxsinyy dy) dx=-∫10x(sin xx . 12 x -sinxx ) dx=∫10 (sinx -12 sin x ) dx=-cosx| 10 -(-ucosu sinu) | 10 　　 (u =x )=1 -sin1 .　　这里 ,用分部积分法计算这个累次积分 ,避免了通常用交换积分次序计算它所必须的画图、确定上、下限的麻烦 .下面给出用分部积分法计算某些累次积分的一个一般结论 .引理　若函数…