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抽象与具体函数积分不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
在区间I上连续、单调的抽象函数的积分不等式证明的基本思路是适当进行积分变换、分拆积分区间，使不等式恒等变形等手段，使能应用函数的单调性质。具体函数的积分不等式的一般证明方法是把被积函数适当缩放、求出最值(或上下确界)等。 相似文献
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有时将一元函数的积分问题转化为二元函数的二重积分问题 ,会给解题带来方便 .本文通过几个范例说明利用二重积分证明积分不等式的方法 .例 1 设函数 f (x)与 g(x)在 [a,b]上连续 ,证明 Cauchy-Schwarz积分不等式(∫baf (x) g(x) dx) 2≤∫baf 2 (x) dx∫bag2 (x) dx 证明 记积分区域 D =[a,b]× [a,b],利用定积分与积分变量符号无关的性质等 ,有(∫baf (x) g(x) dx) 2 =∫baf (x) g(x) dx∫baf (y) g(y) dy = Df (x) g(x) f (y) g(y) dxdy≤ D12 [f2 (x) g2 (y) f2 (y) g2 (x) ]dxdy=12 ∫baf 2 (x) dx∫bag2 (y) dy 12 ∫baf … 相似文献
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变上限积分是积分学的一个重要理论，其运算结果仍以函数的形式体现．研究这类函数，得出几个颇有理论意义的定理。 相似文献
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探讨积分上限函数的周期性.得到积分上限函数是周期函数的两个充分必要条件.并得到当被积甬数是周期函数时.无穷限的反常积分发散性的一个结论. 相似文献
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探讨积分上限函数的七个相关问题,给出对应例题和解析过程,旨在使学生对积分上限函数有更深的理解和掌握. 相似文献
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函数最值在证明不等式中的应用 总被引：1，自引：1，他引：0
在高等数学中,证明不等式的方法很多,最常见的是利用微分中值定理、单调性、最大则。）值和凹凸性,其实,不等式的证明往往可从计算函数在相应区间上的最大值或最小值着手,下面举例说明．例1证明：当证令则,所以F（X）在X=0取得唯一的最小值,从而当时即时,,即例3证明：当时,证令上必存在最大值与最小值．因由f（X）=0得为可微函数,它的最值必在驻点或边界点上达到,而所以在上的最大值为2,最小值为一2,故当,即内唯一的最大值为,从而当a＞O,时即函数最值在证明不等式中的应用@蒋国强$扬州大学水利学院!扬州,225009… 相似文献
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关于一个积分不等式的证明 总被引：1，自引：0，他引：1
分别利用定积分的定义、Cauchy中值定理、积分变限函数、参数法以及二重积分等证明积分不等式∫01f2(x)dx≥∫01f(x)dx2,其中f(x)在闭区间[0,1]上连续.同时归纳出证明积分不等式的几种典型方法. 相似文献
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利用定积分对积分区间的可加性、单调性证明不等式.在定积分性质的教学中,本文列举的所有不等式均可以作为习题,供学生练习之用,也可以借此培养学生的逆向思维能力. 相似文献
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通过定义内积运算,可利用Hilbert空间的有关性质证明部分积分不等式.此法有别于传统的构造辅助函数法和借助Taylor展开式法. 相似文献
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基于定积分不等式的证明是高等数学教学中的一个难点的认识,重点解析定积分不等式证明过程中所涉及的知识点,并对不等式证明技巧进行分析与归纳,阐述定积分不等式证明的基本思路和解题技巧． 相似文献
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本文以微积分学中一个求证不等式的问题为例,在分析过学员所遇到的困惑之后,利用分部积分法、分段积分法具体地给出了该例题的正确解答．例题设f（X）在[0,1]上有连续导数,f（0）＝f（1）＝0,在[0,1]上有最大值M证明：下面我们将就具体情况做出分析．据f（X）在[0,1]上有连续导数,知f（X）在[0,1]上是可积的,因此,不等式的各部分都是有意义的．下列前三种解法是部分学员给出的有问题解法．解法一观察不等式的两边,左边与f（X）在[0,1]上的定积分有关,而右边与f（X）的导数有关．要将此二者连系起来,采用分部积分法是一个… 相似文献
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