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在中学数学中含有绝对值符号的题目的计算和证明,在初学的人来说,确实是个难点,这需要在弄清概念的前提下,采用适当方法。根据笔者的教学实践归纳整理出几种常见方法,现介绍如下,供参考。一、分区间讨论先令式(或方程)中各绝对值符号内的式子为零求出零点(注:这里我们借用“零点”一词,并不会引起误会)。比如说共有m个,这m个零点把该式(或方程)变量的容许值区间分成m+1个小区间,再分别在各小区间内进行讨论,脱去绝对值符号然后进行运算。 相似文献
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在计算被积函数含有绝对值的定积分时,一般说来,要设法把被积函数的绝对值去掉,再进行积分.有些积分要根据被积函数和积分区间的不同情况,采用不同方法进行计算. 相似文献
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在积分计算中,有时会遇到被积函数含有绝对值记号的情况.初学者对这类题常感困难.虽然知道应该先去掉绝对值记号再积分,但在各种情况下,怎样去掉绝对值记号却常常茫然.本文介绍两种方法,其一是用绝对值记号内函数的零点所构成的曲线、曲面将积分域分为若干子域,在每个子域上,函数的符号总是一致的,从而易于去掉绝对值记号.其二是利用对称性的方法. 相似文献
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在定积分的计算中,当积分区间关于坐标原点对称且被积函数为奇函数或偶函数时很容易计算.当被积函数为非奇非偶函数时的计算方法是先分割积分区间再作变量替换,进一步给出任意区间上的定积分的计算有相同的计算方法. 相似文献
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教材中有关绝对值不等式的解法是利用零点分区间去掉绝对值符号,然后求解,本文介绍几类绝对值不等式的简捷解法,可以避免讨论,简便易行。 相似文献
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一、不定积分被积函数中含有绝对值的函数可表示为分段函数,故其原函数一般也为分段函数。但注意到原函数的连续性,特别是在分段点处的连续性,这是解决问题的关键。类型的积分求法如果人工)在其零点两侧不改变符号或无零点,容易将被积函数的绝对值去掉;如果人X)仅有一个零点X。,即当且仅当X—X。时,八x。)一0,且人x)在x二x。的两侧改变符号,不令F(X)为人X)的一个原函数,则注意到C,Q并非任意两个独立的常数川人X川的原函数在X—X。处连续,因此即G一ZF(X。)+Q,将Q代人(1),则为所求的不定积分,当人X)有有… 相似文献
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通过适当构造辅助函数和应用牛顿—莱布尼兹公式、施瓦兹积分不等式,将一个特定型定积分不等式进行了推广.证明了只要被积函数在积分区间内存在零点,该特定型定积分不等式均成立,进而给出实例说明了该不等式成立的正确性. 相似文献
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二次函数在区间上的最值以及零点问题是高考对二次函数考察的核心内容.关于这两方面的问题,通法是对参数分类讨论,观察对称轴与所给区间之间的关系,再借助二次函数图像进行求解.此法计算复杂,需讨论情况繁多,对解题带来很大不便.下面借助函数方程的思想,数形结合求解“已知最值,求解参数取值范同“及”已知函数在区间上的零点情况,求解... 相似文献
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本文将证明Riemaun函数有无穷多个间断点,但它在有限区间[a,b]上定积分存在,且其在区间[a,b]上的积分值为0. 相似文献
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通过变量代换,将被积函数推广为[2,+∞)上的连续函数,构造出一类积分等式,并利用偶函数在对称区间上的积分性质,化简定积分计算. 相似文献
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含参的函数零点讨论问题,是近些年来函数压轴的常见题型,本文中借此题型分享了几个含参函数零点问题的解题感悟,找到了使得函数值异号的点大致的三种路径.路径一,分离出代数式中已经能判定符号的式子,将剩余部分视作“零”,通过解方程找到所需定号的“点”;路径二,利用自变量取值范围将某些超越式放缩为常数;路径三,利用y=ex在x=0处的切线进行放缩,也即利用ex≥x+1及其变形式进行放缩. 相似文献
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<正> 近年来微积分学在其理论、计算方法和应用等方面又有许多的新成果.但对于大量“积不出来”的一类定积分的研究仍是一个问题.本文得到的若干个新的公式,可将一类含有三角函数的在大区间[o,uπ]上的积分化为小区间[o,π/2]上的积分.从而可避开原函数而简便地求出其值,或可简化定性分析与近似计算. 相似文献
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在计算对称区间上的定积分和对称区域上的重积分时,适当利用积分区域和被积函数的对称性可起到简化计算的作用.同样,在曲线积分和曲面积分的计算中,也可利用对称性简化计算. 相似文献
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本文提到的特殊函数定积分,是指被积函数的原函数不能用初等函数表达,但其积分值存在的函数的定积分。Euler积分就是一例。计算这类积分主要是利用变量代换。例如计算Euler积分解作代换X=2t,则:就某些题目而言,若在变量代换的同时,再借助Euler积分,则计算会更简便。下面仅举凡例。方法同(Euler积分的变换)。例4求证当a’<1时,积分对第一个积分作变换o+0;一t,对第二个积分作变换点一0一t,对第三个积分作变换0-01一t,故利用Euler积分计算一些特殊函数的定积分@李文华$廊坊陆军导弹学院@李颖$廊坊陆军导弹学院… 相似文献
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研究了定义在有限区间(0,l)上的具有一般分离型边条件的不定Sturm—Liouville算子的特征函数的振荡问题.利用Prufer变换,给出了上述Sturm-Liouville算子特征值的符号指标的具体形式;得到了特征值的符号指标与Weyl函数以及Prufer角在该特征值处的罗朗展式(泰勒展式)的首项系数的符号之间的关系;最后,在上述两个结果的基础上给出了上述Sturm—Liouville算子的第n个正特征值所对应的特征函数在[0,l]内的零点个数的计算公式. 相似文献