算术观点下的林氏微积分与传统教科书中微积分比较分析

微积分是大学里普及程度非常高的一门学科,数学系学生、理工科学生、文科学生都需要学习,传统教科书中的微积分复杂度较高,使很多学生望而生畏.而算术观点下的林氏微积分复杂度保持在乘法表的水平,大大降低了微积分的门槛,且直击微积分的核心:牛顿—莱布尼茨公式.以《数学分析》中的微积分部分为例,与林群的微积分做对比,以期为大学微积分的教学改革提供思考.     

微积分与概率统计结合进行教学的试验

微积分与概率统计结合进行教学的试验陈魁（清华大学应用数学系，北京１０００８４）学校的根本任务是为国家培养合格的建设人才．教学是学校各项工作的基础．教学的关键问题是提高教学质量．教学改革对提高教学质量是至关重要的．多年来，我一直从事微积分和概率统计两门...     

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会

更新工科微积分与线性代数教学内容和体系的实践和体会林翠琴（清华大学应用数学系１０００８４）１９９０年我系八、九位老、中、青年教师在肖树铁教授的主持下组织了一个更新工科基础数学（包括微积分，常微分方程和线性代数）的教学内容和体系的研究讨论班．讨论班从调...     

教材优点明显 问题值得商榷——简评同济大学应用数学系编《微积分》教材

同济大学应用数学系编《微积分》(上、下册 )是高等教育出版社精心组织和推出的一本面向 2 1世纪的课程教材 .这本教材自 1 999年出版以来 ,在全国工科数学界产生了积极的影响 ,得到了高等理工科院校从事高等数学教学同仁们的关注和重视 .作为探索高等数学教材改革的一种模式 ,正如该书编者在前言中所指出 ,该教材在突出微积分的基本思想和基本方法 ,渗透现代数学思想 ,促进微积分与线性代数及其他数学课程的结合 ,为学生进一步学习现代数学知识提供一些“接口”,把数学软件的学习、使用融合进教材 ,尝试将微积分的教学与计算机应用的有机结…     

美国微积分教材的应用性和启发性赏析

美国微积分教材的最大特色是应用性和启发性,即注重把数学理论应用于解决实际问题,并使学生自始至终带着问题学习和思考微积分．本文通过列举美国微积分教材中的典型内容和例子说明了这两大特点,供大家学习借鉴．     

试谈通用高中《数学》第四册一元微积分的教学

通用高中“数学”第四册安排了一元微积分的初步知识。微积分是人们认识客观世界中量的运动变化规律的有力工具,它既是高等数学的基础,又直接应用于实际。中学教材编人微积分对于学生毕业后直接参加工作或者继续学习都有好处。在普通中学如何讲授微积分初步知识还缺少经验。本文就如何理解教材以及一些教学设想谈些粗浅看法。一、教学的目的与要求、重点、难点教学的目的与要求是: 1.使学生初步了解导数、微分和积分的概念及其产生的背景。 2.使学生初步掌握基本的微分法和积分法。 3.使学生能解决微积分应用中的几则最基本的问题;了解微积分在实际中有广泛应用,同时也是研究传统数学的有力工具。 4.使学生初步了解微积分的基本思想,并通过它对学生进行辩证唯物主义方面的教育。导数,微分,原函数,不定积分,定积分是最基本的概念;导数及积分的四则运算,复合函数求导法,换元积分法以及基本初等函数的微分表和基本积     

例说导数中几个重要的关系

《极限与导数》这一部分内容是进一步学习微积分的基础，目前高中阶段的教材只向学生介绍一些最基础、最浅显的知识，因此，在知识的系统性和理论性方面就很难做到严谨、周密（尤其是使用人教版《数学》第三册（选修1）），但教师还是必须以学生能理解、接受的方式向学生讲清楚以下几个关系．     

天资 勤奋 机遇

天资勤奋机遇龚（中国科技大学数学系）在数学上要获得成功，个人似乎需要具备三个要素，即：天资、勤奋、机遇．往往缺一不可，以牛顿—莱布尼茨创立微积分为例，从“文艺复兴”以来，由于资本主义的兴起，促进了自然科学的大发展．经过了几百年很多科学家的努力，在牛...     

在高等代数教学中转变学生思维方式 提高学生思维能力

在师范院校数学系基础课中，高等代数的学习是比较困难的．学生课听得懂，但习题无从下手．因为它的抽象性，学生还不习惯、也没有这方面的思维基本训练．分析问题的原因，值得注意的一点是高等代数课是大一开设的课程，此时学生刚刚走出中学校门，他们的学习习惯、思维方...     

在《高等数学》教学中重视物理解说，为教学注入活力

近年来教育界关于教育思想的讨论中,素质教育的研究日渐深入．对于理工科大学基础课《高等数学》教学改革的研究也引起了众多教育工作的关注．多年的教学实践使我感到在《高等数学》教学中,不少工科院校的学生认为高等数学内容太抽象,难以领悟到微积分的基本思想方法与发展思路,难以领会微积分的本质．这些问题值得引起重视、本想对此谈谈自己的意见．     

新课程高中数学研究性学习的若干选题

数字是人类生活的工具，但我国的数学教学特别是高中数学教学仍未真正跳出应试教育的模式，教学中，重“知识”轻“能力”，重“考试”轻“实践应用”．新课程标准倡导发展学生的应用意识，强调自主探索、合作学习，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，把研究性学习又提到了新的高度．为此我和本校的教师一起承担了宁波市基础教学研究立项课题——在生活中“寻找”数学．     

忆在北美的教学实践

1985年9月至1986年12月和1989年9月至1990年12月,我应美国Texas大学Arlington分校数学系主任V.Lakshmikantham教授和加拿大Alberta大学数学系主任L.H.Erbe教授的邀请,以访问教授的身份分别赴这两所大学数学系进行访问和工作,除合作科研外,还担任了一门研究生课和两门大学生课的教学工作.这是我第一次在美国和加拿大教书,给我留下了深刻的印象.美国和加拿大大学中每门数学课都是每周3学时(每学时50分钟),这样便于安排,使每位教师的工作量基本相等.例如,Alberta大学数学系规定每位教师每学期上两门课,并且其中至少有一门是大学生课.1990年…     

国外应用性微积分教材的特色及其启示

目前我国面向本科生尤其面向独立学院本科生的微积分教材应用性内容偏少,范围较狭窄,与独立学院的办学宗旨有距离,也与学生的学习特点不尽相符．为此介绍一本美国微积分及其应用教材的编排特色与应用性教学内容,并初步提出一些针对性建议。     

第三次数学危机的前因后果

17世纪牛顿、莱布尼兹创立了微积分以后，在近一二百年的时间里，微积分一直缺乏一个严格的逻辑基础，它的一些基本概念的的表述，还有某些混乱和自相矛盾之处．从19世纪开始，柯西、维尔斯特拉斯等人进行了微积分理论的严格化工作，他们首先建立了极限理论，并把极限理论的基础归结为实数理论．后来又有代德金、康托尔、德涅等人的共同努力，完善了实数理论，那么实数理论的基础又该是什么呢？于是，康托尔提出了集合理论，他试图用集合理论来作为实数理论，乃至整个微积分理论体系的基础．     

谈谈极限理论教学的处理方法

<正> 极限理论是微积分中的重要内容,它是重点也是难点。处理好极限理论部分的教学,让学生学好这部分内容,就为学习微积分以及许多后继课程打下了坚实的理论基础,同时通过这部分内容的学习还能训练培养学生的严密的逻辑推理和分析问题的能力。也就是说,学好     

一本有新意的微积分教材——评美国MIT教授Strang新编《CALCULUS》

<正> 微积分教材数以千计,每年都有不少新作问世,但有新意者却如凤毛麟角。91年夏我到美国参加第二届国际工业与应用数学大会(ICIAM’91),在大会展厅看到美国麻省理工学院(MIT)数学系教授、美国工业与应用数学学会(SIAM)教育委员会主席Strang教授刚刚出版的《CALCULUS》,很有特色,会后应邀访问MIT,Strang教授热情介绍了这本书的写作     

关于超圆,超球等几何图形面,体积的计算

关于超圆、超球等几何图形面、体积的计算张正印（内蒙民族师院数学系０２８０４３）圆与球在理论研究与实际应用上都十分常见，它们的简单变形是椭圆与椭球．有关计算问题在数学分析【叩］中均已解决，本文将试用微积分的方法进一步解央圆与球的另外两种变形，即超圆与超...     

概率论中的微积分方法

概率论中的微积分方法于义良（天津商学院基础部，天津３００４００）目前，在我国高等学校所开设的概率论课程中，多数是以微积分知识做基础的．做为微积分课程的一门后续课程——概率论，如何正确、巧妙地运用微积分方法技巧是值得重视的问题．本文试图归纳一些问题来说...     

计算机科学发展漫谈

计算机科学发展漫谈罗里波（北京师范大学数学系１００８７５）１　历史的回顾．（手摇计算机和山本五十六事件的关系引起）很多计算机科学家把计算机的历史追朔到古希腊的亚里士多德，但我并不认为是这样的．直到１９４０年人们还只有极其简单的手摇计算机，这种计算机算...     

基于微积分的无限概念的理解

无限概念是数学上的一个长期困扰着人们的概念，可以说，数学的发展过程就是人们对无限的不断认识的过程．特别是对于微积分而言，无限是一个贯穿始终的重要概念，微积分从创立到发展都紧密困扰着对无限认识的深入和提高．甚至微积分的严密性得益于柯西对极限概念的界定．理解微积分的无限概念可谓意义深远．但是，学生往往对无限理解感到困难．笔者受美国优秀教材（Raymond A．Barnett ＆ Michael R．Zingier＆ Karl E．Byleen）：微积分及其在商业，经济,生命科学及社会科学中的应用（第9版）的启发。试图寻找一条理解无限概念的有效途径．