对正项级数敛散性判别方法的研究

利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法.     

关于正项级数敛散性判别法

关于正项级数敛散性判别法汪遐昌（成都师专数学系６１１９３０）我们知道，对级数有结果：（１）收敛（发散）当且仅当部份和有界（无界），但是，仅据此尚不能直接得到一个有效的判别法，下面我们介绍Ｋｕｍｍｅｒ判别法（由德国数学家ＥｒｎｓｔＥ．Ｋｕｍｍｅｒ在１８...     

正项级数敛散性新的根式判别法

基于几何级数的敛散性和比较判别法,给出判断正项级数敛散性的一个新的根式判别法,并举例说明其应用.     

谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较

谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较高军（安徽阜阳教育学院２３６０１６）贵刊近年来刊登了几篇有关正项级数敛散性判别法的文章，笔者读后很受启发，并将文［１］与文［２］中所给的两个判别法分别与传统的拉阿贝（Ｒａａｂｅ）和高斯（Ｇａｕｓｓ）判别法进行了比较，...     

正项级数敛散性比值判别法的一种改进

正项级数的敛散性的判定是一个占老的课题,前人已给出了大量的判别方法。达郎贝尔(J.D.Alembert)给出了如下判别法:     

数项级数项的重组及其对级数敛散性的影响

对级数为任意实数）的项进行某种重新组合，会影响级数的敛散性吗，本文将就这个有趣的问题进行讨论。一、若不改变级数项的排序，只对级数的项加括弧来重新组合，则1．原来收敛的级数加括弧后仍是收敛的，且和不变。这是收敛级数的一个基本性质（参见一般高等数学教材），利用这个结论，可以判断一些级数的敛散性。例1已知，讨论级数上的敛散性。解对级数已的项加括弧，由结论1知，级数上收敛，且其和为——一c”2，zZ，Z＋1”’———”——””‘””“““““－2．对敛散性未知的级数若加括弧后收敛．原级数仍可能发散。例如级数门一1…     

一种正项级数审敛法的推广及应用

设an>0单减,m是不小于2的自然数,若limn→∞nm-1anman=ρ,则当ρ<1m时,级数∑an收敛,当ρ>1m时,级数∑an发散.     

正项矩阵级数的敛散性研究

本研究了正项矩阵级数收敛的充要条件,从而把正项级数的收敛原理推广到了正项矩阵级数的情形。     

正项级数比值审敛法的推广

在正项级数审敛法中,比值审敛法是一种既直观又简单的方法,但比值审敛法有一个缺点,即当limn→∞un 1un=p=1时,审敛法失效.本文对比值审敛法作一推广,可判定比值审敛法中p=1时,一些级数的敛散性.引理　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞un 1un=p(p为有限数或 ∞),则(1)当0≤p<1时,limn→∞(unun 1)n= ∞;(2)当p>1或为 ∞时,limn→∞(unun 1)n=0.引理的成立是明显的.设limn→∞(unun 1)n=r,则r=limn→∞(unun 1)n=elimn→∞nlnun 1un∴当0≤p1或为 ∞时,r=0 ∞.定理　(广义比值法)　对于正项级数∑∞n=1un,若limn→∞(unun 1…     

关于正项级数敛散性判定的一类方法

判定正项级数∑n=1an的敛散性,当达朗贝尔或柯西判别法失败后,可用本文提供的方法判定敛散性.     

正项级数敛散性的对数判别法与拉贝判别法

研究正项级数的敛散性判定的对数判别法与拉贝判别法.首先给出了定理与推论,然后给出了证明,最后举例说明它们的应用.     

再议数项级数加括号前后的敛散性的改变

主要探讨数项级数在加括号前后敛散性的关系.通过引进数项级数加括号的顺序(逆序)最大绝对值序列的概念,得到在加括号后级数收敛条件下原级数收敛的充要条件,从而推广了已知的相关结果.     

在反思中教学数项级数敛散性的概念

反思是数学活动的核心和动力,学生只有在学习中反思,在反思中学习,才能形成数学思维,才能学会学习;教师只有在行动中反思,在反思中行动,才能成为"研究型的教师",才能学会教学.学生在学习数项级数敛散性概念的过程中,往往因为未能很好地实现与概念扩展相对应的观念更新,而不能深刻地理解数项级数敛散性的概念.为解决此问题可考虑采取以下举措:一是结合Koch雪花的面积和周长问题引起困惑,产生数学反思;二是结合级数敛散性问题乘兴追问,深化数学反思.     

一类交错级数敛散性的探讨

本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un＞0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法.     

基于正项级数比较判别法的探讨

基于比较判别法,本文提出了比较试验法,目的是帮助学习者快速准确地找到合适的p-级数作为比较对象,进而判断原级数的敛散性.     

MATLAB在数项级数敛散性分析中的应用

本文基于MATLAB符号计算和图形可视化功能,从多个角度对数项级数的计算及敛散性分析进行了实现和验证,旨在激发学生学习兴趣和提升课堂教学质量.     

判别变号数值级数敛散性的一种方法

设变号数值级数 ∑∞ｎ =1ａｎ (1 ) ,我们只对其中较为特殊的一种 ,即交错级数∑∞ｎ =1(- 1 ) ｎ- 1 ａｎ　 (2 )有莱布尼兹判别法[1 ] Ｐ2 4 5.而在此定理的证明过程中及变号级数的性质[1 ] Ｐ2 33 中 ,学生往往会觉得困惑 :为什么有的级数加括号后收敛 ,而原级数并不收敛 ;但有的级数加括号收敛 ,而原级数也收敛 .为此 ,他们需花费很多时间和精力来弄通这一部分 .而事实上 ,我们有如下定理　设变号级数 ∑∞ｎ =1ａｎ　 (1 )的通项趋于0 ,若将此级数不改变次序地任意添加一些括号 ,且诸括号里所含最大项数有界而得到新级数∑∞ｋ=1Ａｋ …     

正项级数的D-C判别法

本文将正项级数的比值审敛法 (达朗贝尔 D' Alembert判别法 )和根值审敛法 (柯西 Cauchy判别法 )结合起来 ,得到正项级数的一个新的审敛法 ,且称之为 D-C判别法 .     

交错级数敛散性的微分形式判别法

给出交错级数敛散性微分形式的判别法,应用此判别法可直接判别交错级数是否收敛,以及收敛时是绝对收敛还是条件收敛.