分段函数的初等性

众所周知,由基本初等函数经有限次四则运算及复合所得的函数为初等函数。注意,函数类的划分并不等同于表达形式的划分。否则,就有函数y=(x~2)~(1/2)是初等函数,而实质完全相同     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数，分离型分段函数和它们的组合形式三种类型，得到了分离型分段函数是初池数的充分必要条件，完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系，并且给出了初等函数在其行一截取集上的限制函数（截取函数）仍然是初等函数的结果。     

初等与非初等函数的关系

首先对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见,讨论了高等数学教材中出现的形式上的非初等函数与初等函数的关系,并通过一些有代表性的例子加以说明.     

非初等函数的判别法

给出了非初等函数的几种判断方法.     

关于初等函数

0引言初等函数是数学中的一个基本概念,但围绕这一概念的讨论始终没有停止过.究其原因就是对初等函数的概念认识还不够.甚至有些人对初等函数不很恰当的理解导致了一些不很恰当的结论.特别是对分段函数、积分上限函数的认识更是参差不齐.     

分段函数的分类及分离型分段函数与初等函数之间的关系

将分段函数划分为连结型分段函数 ,分离型分段函数和它们的组合形式三种类型 ,得到了分离型分段函数是初等函数的充分必要条件 ,完整地解决了分离型分段函数与初等函数之间的关系 ,并且给出了初等函数在其任一截取集上的限制函数 (截取函数 )仍然是初等函数的结果     

分段函数与初等函数关系及表达的讨论与进展

依据历史的延革、认知的进展,提出了关于初等函数的一个比较系统的概念;给出的限制域、存在域、定义域的概念,使函数的表达、相关的判断得以扩展,给出了分段函数初等性的一个简明的充分性判断;对于分段函数初等性主要的、广传的文献作了综述与评析,指出了存在的与需要研讨的问题.     

利用分段函数制作的几种反例

为澄清对分段函数的一些误解,给出以下反例;１　驳“分段定义函数一定是非初等函数”事实上,存在着分段定义的初等函数,例如ｆ（ｘ）＝ｘ＋１　ｘ＜０３ｘ＋１　ｘ≥０,（１）这个函数可以用统一的解析式表达为ｆ（ｘ）＝２ｘ＋ｘ２＋１,（２）式（２）是基本初等函数的有限次复合与四则运算,式（２）是初等函数,即（１）是初等函数;２　驳“分段定义函数在界点处必不可导”请看反例：ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２　ｘ＜１２ｘ＋１　ｘ≥１,ｆ′（１＋０）＝ｌｉｍΔｘ→０－［２（１＋Δｘ）＋１］－（２×１＋１）／Δｘ＝２,ｆ′（１－…     

初等函数的导数是初等函数吗

给出实例说明初等函数的导数可以是非初等函数.     

谈谈初等函数的定义

在高等数学或数学分析课教材。主要参考书中都要给出初等函数的定义(中学里已讨论了基本初等函数)。就我所知,关于初等函数的定义,基本上有两种规定方法:一是把它规定为“由基本初等函数经过有限次四则运算与复合步骤所得到的函数”,另一种是把它规定为“由     

利用初等函数的图象发现不等式

高中代数(甲种本)第一册讲述了初等函数的图象与性质;又在《微积分初步》介绍了利用一阶导数求过曲线y=f(x)上点的切线方程及利用二阶导数判定曲线y=f(x)在定义区间内凸向的方法。利用这些知识,我们可以通过作初等函数的图象发现一些不等式。     

关于分段函数的初等性

关于分段函数的初等性刘文（河北工学院）按照普通教科书中的定义，初等函数是能用一个解析式表示的函数，而这一解析式是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算及有限次函数复合步骤所形成的。由于在这个定义中强调了＂能用一个解析式表示＂这一条件，所以分段表示的函...     

分段函数的研究性学习

分段函数是指自变量在不同取值范围,对应法则不同的函数,分段函数是一个整体,分段函数的定义域是各段定义域的并集.自Euler和Larange允许不同定义区域可以具有不同的表达式以来,就一直活跃在分析学领域,其中,连续与间断的问题的表达,连续点不可导的反例,以及L-积分与R-积分的分水岭,都是由分段函数给出的.     

一个初等对称函数不等式的加强

一个初等对称函数不等式的加强汤子赓（浙江省绍兴市经济管理干部培训中心３１２０００）本文对文［１］给出的关于初等对称函数的一个不等式，通过求得函数的下确解，得到最佳结果．为便于阅读，先将［１］中的有关概念介绍如下：ｎ个正数ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的初等对称...     

分段函数的二重积分

利用二重积分的可加性计算分段函数的二重积分,并对被积函数含有绝对值的二重积分计算方法进行了讨论     

关于连续分段函数不定积分的求法

对连续分段函数的不定积分进行比较深入的研究,通过构造例子,阐述连续分段函数不定积分的四种求法,即狭义上限函数法、广义上限函数法、方程（组）法和差分方程法．     

分段函数问题的类型及解法

分段函数由于是分段定义的 ,在不同的区间上函数有着不同的对应法则 ,与一般函数有着明显的区别 .学生往往受负迁移影响对分段函数问题认识不清或思维片面产生解题错误 ,本文就分段函数问题的类型进行归类解析 .1　判定分段函数的奇偶性例 1　判定分段函数f (x) =(110 ) x,x >0     

分段函数在分段点处可导性的判别方法

针对高等数学课程中分段函数可导性问题,基于函数可微的概念和泰勒公式给出一种新的分段函数在分段点处可导性的判别方法.该方法不需按照导数定义计算分段点处的导数,也不需求导函数在分段点处的极限.与它们相比,该方法更简单,同时加深了对可微概念的理解.