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对于Weierstrass聚点定理.部分教材通常多采用二分法加区间套定理进行证明.也有教材通过在有界数列中寻找一个单调子列来证明Weierstrass聚点定理,可惜证明过程存在问题.通过对证明过程中出现的问题进行分析.可得到基于单调有界定理的Weierstrass定理的证明. 相似文献
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Fuzzy数理论的几个重要定理 总被引:6,自引:4,他引:2
给出Fuzzy 数集上(下)确界的新定义,证明了确界定理、单调收敛定理、闭区间套定理及柯西收敛原理,从而得出了任何有界闭区间[a,b]都是完备的结果 相似文献
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闭区间上连续函数的介值定理,微分中值定理,“单调有界数列必有极限”定理,求数列极限的夹逼定理,是一元函数微分学中很重要的几个基本定理.本文给出它们的一个综合应用.设自然数n≥2,试证方程x~n x~(n-1) … x=1 相似文献
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关于单调函数的不动点问题 总被引:3,自引:0,他引:3
关于单调函数的不动点问题王良成(四川省达县师专635000)本文用数学分析中的实数理论对一类未必连续的单调函数的不动点及其性质作如下探讨.定理1设f(x)为闭区间[a,b]上的单调增加函数,且,则f(x)在[a,b]上存在不动点.证国f(x)在[a,... 相似文献
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单调连续函数两定理的证明黄炳生(东南大学)在闭区间上连续函数的基本性质,在很多教材中都未给出证明,因而初等函数的连续性碍难懂得深透。但其中有在部分区间上是单调的。若懂得了单调连续函数性质,则收益不小。其证明则易于接受。定理1设f()在[a,b]区间上... 相似文献
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在数学分析中,对于闭区间上连续函数的几个重要性质的证明,不同的教科书上所采用的方法大致相同。选择证法通常是考虑这样几点:一是容易想到;二是简单;三是着眼于推广。因此,对有界性与一致连续性通常用有限覆盖定理或致密性定理来证,介值性用区间套原理来证,最大(小)值存在性用确界原理来证。但 相似文献
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重新定义了广义模糊数,引入了"序"、"运算"及"度量",得到了一些基本性质,并研究了广义模糊数序列的极限及性质,给出了单调收敛、闭区间套等重要定理,使模糊数对应理论得以拓广. 相似文献
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平面一点到三角形某些心的距离公式 总被引:1,自引:0,他引:1
定理P为西ABC所在平面任一点,D、..__-_._AD、AEE分别在直线AC、AB上,HM一人,品一”p,BD与CE交于M(不在边上),则证明仅证M在西ABC的情形.如图BFAAM,,7,由已知S一:,五千一又十p,从而,’。—一FCU”MP分别在西PBC和西ABC中,应用Stewart定理:在西APF中再用Stewart定理:将叩’、”’表达式代入整理即得欲证.若点M与J重合,则代入(。)式,即得平面一点到三角形某些心的距离公式@吴勤文$新疆昌吉州第一中学!831100 相似文献
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定理1设P为AABC所在平面内任一点,则美中P、R和rfi别为半固长,外接回和内团圆半径.证明则留4,因BD—p—C,DC—P一b,在西PBC中用Stewart定理:在西ABD中,有再由Menelaus&理,淆;,AJa、。、一、。。。。从而无一“;在西PAD申用Stewart定’””“JDpa”““—”“一””“一”一一理,得指PD’、AD‘表达式代入此式,利用即得欲证.由此可以推知:(l)JO=RZr.(2)JH—ZIO—2JRnMF=.(P弓H重台,吕PA’一4R’一a’等代人,巨用allffiP’一百a‘一r’+4R”租OI’一R’一ZRr,即得欲证)由(3)和(4)… 相似文献
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一般的《高等数学》教材中,对于重要极限■的存在性,都是用牛顿二项公式将■展开而得到数列的单调性和有界性,从而说明存在,本文介绍借助三个不等式给出极限的存在性证明。不等式一:贝努利·雅各比不等式不等式二:均值不等式不等式三证法一.’.数列《X。)是单调递增的又(x。)是单调递增数列,故x。。;<x。<4.于是VnEN,x.<4.._、_____,1..1卜__由单调有界原理人刘1十手【存在。__.、。I..11、,____证法二投入一11十分I,利用不等式一.”.数列(y。)是单调递减的2,”.{y.}是有下界的,由… 相似文献
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用单调有界定理证明了数列{[Γ(n+1)/2]/√nΓ(n/2)}n=1^+∞的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用. 相似文献
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数“e”存在性的证明可归结为证明序列{(1+1/n)~n}递增且上有界,一般的分析教程中大都利用Newton二项式定理充分展开后获证。文[1]和文[2]利用一些不等式给出了数“e”存在性的另几种证明。本文再介绍一个不等式,作为不等式的直接结果,可分别独立地证得{(1+1/n)~n)递增且上有界(相比之 相似文献
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判别函数列一致收敛的方法有函数列一致收敛定义、Cauchy一致收敛准则、limn→∞supx∈D|fn(x)-f(x)|=0及Dini定理,本文由函数列的等度连续性,可得出几个有界闭区间上连续函数列一致收敛的充要条件,推广了Dini定理. 相似文献
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一类由中值定理导出的不等式的加细周英告(长沙工业高等专科学校)我们知道,利用微分中值定理可以很方便地证明一类不等式.概括地说就是:定理互若/在【a.b〕上可导.且其导函数f’单调,则:①若f’单调递增,则有②若/单调递减,则有只要利用Lagral。g... 相似文献