关于二重极限的某种定义的一个注记

本文考虑二重极限的某种定义的缺陷.     

二重极限的一致收敛性判别法

本文将复杂的二元函数的极限问题转化为较简单的一元函数极限是否一致收敛的问题考察之。定理　设 f( x,y)在 ( 0 ,0 )点的某去心邻域内有定义 ,则 limx→ 0y→ 0f ( x,y) =A的充分必要条件是 :当r趋于 0时 ,f ( rcost,rsint)在 [0 ,2π]上一致收敛于常数 A。证明　必要性　由 limx→ 0y→ 0f( x,y) =A,知对任意 ε>0 ,存在 δ>0 ,当 0 相似文献   

探讨能否引入极坐标研究二重极限的问题

研究二重极限时，由于动点P（x，y）趋向于定点P0（x0，y0）的方式可有无穷多，因而比一元函数的极限问题要复杂的多。本文将探讨能否引入极坐标来研究二重极限的问题。在引入极坐标时，有人这样作：于是，对任意固定的0得出不正确的结果：许多参考书以此例来说明不能引入极坐标来计算二重极限。但我们却不以为然。实际上，在第二种计算过程中0被固定了，这与（x，y）是任意方式趋于（0，0）不符，·所以0也应是任意变化的．考虑0的任意性，我们作如下讨论：令；‘二ksino，而6、O，即（‘。，y）沿曲线r一L－．－D。～，。。、。。，；k…     

二重极限与累次极限的联系及应用

在二重极限存在的情况下给出累次极限的一个刻画,探讨两者之间的内在联系,并将这种方法应用于处理二重积分与累次积分以及其它一些问题.     

在扩充的实数域中函数极限的定义

随着新世纪到来,高等学校教学内容与方法的改革日益深入。本介绍了作大多年的教改活动中,对传统的《高等数学》教学内容改革的一点尝试。章通过引入扩充的实数域,重新给出了涵数极限定义。从而深入地揭示了各种情况下函数极限（含无穷大）概念的本质和内在联系,取得了很好的教学效果。     

二重极限不存在的一种证明方法

给出一类常见的二元有理分式函数极限不存在的一种证明方法,并举例说明.     

三元函数的重极限与混合极限

本文引入了三元函数的混合极限概念,对三元函数的混合极限与重极限的区别及联系进行了探讨.结论表明,三元函数的混合极限与重极限之间没有必然的蕴含关系,另一方面,在一定条件下二者也存在着联系.     

用极坐标变换计算二重极限

从二重极限定义的角度出发,重新讨论极坐标系下二重极限计算问题的本质,并籍以给出判断二重极限不存在的方法.     

关于二元函数极限定义的探讨

对二元函数极限的两种不同定义进行分析讨论,并通过举例说明它们之间的关系     

能否用极坐标方法求二重极限

对在二重极限存在性的讨论中能否使用极坐标的方法给予澄清.即,只要在替换过程中充分注意到变量趋于既定点的方式是任意的,也就是替换后在极径趋于0的同时极角是任意的,使用极坐标的方法是可以的,否则容易导致错误.     

一类二重极限的存在性探讨

在这篇文章里探讨了一类"0/0"型二重极限的存在性,得到了极限存在的关键性判据,为进一步探讨相关问题提供了思想方法和理论基础.     

一类幂指函数的二重极限的存在性

通过选取极坐标系下的不同路径,证明了几类"0~0"型未定式的二重极限的不存在性;通过两边夹准则获得了一些"0~0"型未定式的二重极限的存在性,进而给出了研究底数和指数都是二元多项式函数的"0~0"型未定式的二重极限的一般方法.     

奇次函数的极限不存在的判定方法

通过观察并利用罗必塔法则给出奇次函数的极限不存在的判定方法。     

具有二重抛物线解的二次系统

本文给出了具有二重抛物线解的二次系统的一般形状，并与具有并重抛物线解的二次系统相比较，证明了具有二重抛物线解的二次系统也有存在极限环的可能的，而且也是唯一的，但是二重抛物线解却是不可能成为二次系统的分界线不的。     

齐次函数的极限不存在的判定方法

通过别尔曼两个习题，阐明二重极限与二次极限的不确定关系；又通过引例并利用罗必塔法则给出齐次函数的极限不存在的判定方法．     

重极限存在的充要条件之注记

对多元函数的重极限进行深入探讨,得到变量趋于一点时重极限存在的充要条件,并把结论推广到变量趋于无穷的情况.     

关于复合函数极限的定理

本文全面阐述，论证了一元复合函数极限的定理，并举例证明了定理条件的必要性和定理的应用。     

二重三角级数和函数的范数研究

对形如 ∞n=0 ∞m=0amncosmxcosny等二重三角级数的和函数进行了研究 ,并证明了其范数‖f(x ,y)‖ p =∫π-π∫π-π｜f(x ,y) ｜p1dxp2 /p1dy1 /p2 <∞所满足的几个不等式 .