On two methods of determining the ellipses and ellipsoids of positioning accuracy of robot manipulators

Summary When analysing the problem of the positioning accuracy of robot manipulators it is important to know how far random deviations of the hand may be from the desired position if the joint positioning errors possess a normal distribution. Two methods of determining the ellipses and ellipsoids of probability concentration are compared. The first of them is based on the standard procedure of the probability calculus. The second approximate method consists in finding at first the polygon or polyhedron of the positioning accuracy, and then in finding the ellipse or ellipsoid with principal axes and second order moments coinciding with those of the polygon or polyhedron, respectively. Examples of application demonstrate that these two methods give very close results.

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Zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen und Ellipsoide der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern

Übersicht Bei der Untersuchung der Positioniergenauigkeit von Handhabungsrobotern ist es wichtig, die Größe zufälliger Abweichungen des Greifers von der erstrebten Position zu kennen, wenn die Lagefehler der Verbindungen eine Normalverteilung besitzen. Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Ellipsen bzw. Ellipsoide der Wahrscheinlichkeitsdichte verglichen. Die erste beruht auf dem Standardverfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die zweite Näherungsmethode besteht darin, daß zunächst das Polygon bzw. Polyeder der Positioniergenauigkeit bestimmt wird und danach die Ellipse bzw. das Ellipsoid mit den Hauptachsen und Momenten zweiter Ordnung wie das Polygon oder Polyeder. Beispiele zeigen, daß beide Methoden zu sehr ähnlichen Ergebnissen führen.

     

On the practical use of Euler-Rodrigues parameters in multibody system dynamic simulation

Summary Computational details of how the Euler-Rodrigues parameters can be applied to rotations with one, two or three dynamical degrees of freedom are given. The complexity of this implementation is compared with that of the usual representation of rotation by angle variables. Conclusions are that Euler-Eodrigues parameters are fully competitive, computationally, with the use of angle variables, regardless of the nature of the rotation. Redundant kinematical equations are not essential. In certain cases Euler-Rodrigues parameters are distinctly superior.

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Zur Verwendung von Euler-Rodrigues Parametern bei der Simulation der Dynamik Ton Mehrkörpersystemen

Übersicht Rechentechnische Details zur Verwendung von Euler-Rodrigues Parametern bei Rotationen mit einem, zwei oder drei Freiheitsgraden werden angegeben. Die Komplexität dieser Vorgehensweise wird mit der üblichen Verwendung von Winkeln zur Darstellung von Rotationen verglichen. Man erkennt, daß eine Verwendung von Euler-Rodrigues Parametern nicht notwendigerweise zu überzähligen kinematischen Gleichungen führt und daß diese Parameter den Winkelvariablen bei beliebigen Rotationen völlig gleichwertig sind. In Sonderfällen sind die Euler-Rodrigues Parameter sogar wesentlich vorteilhafter.

     

Upper-bound approach to plane strain strip rolling with free deformation zones

Summary A recently developed extension of the upper-bound theorem is applied to the problem of rigid/plastic deformation in case where the surface configuration of the concerned body is previously unknown. By assuming a simple velocity field the strip rolling process is analysed by considering the free deformation zones in front of, and behind the roll gap. The results so obtained show that the transitional plastic deformation zone exists only in front of the roll gap without any bulge. Furthermore, we find that this zone becomes larger with increase of the strain sensitivity as well as the strain rate sensitivity of material.

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Obere-Schranken-Abschätzung zum ebenen Bandwalzen mit freien Umformzonen

Übersicht Eine vor kurzem entwickelte Erweiterung des Satzes von der oberen Schranke für starr-plastische Umformvorgänge wird auf ein Problem angewendet, bei dem die Gestalt der Materialoberfläche im voraus unbekannt ist. Und zwar wird mittels eines elementaren Geschwindigkeitsansatzes der ebene Walzvorgang unter Berücksichtigung der freien Umformzonen vor und hinter dem Walzspalt ermittelt. Die berechneten Ergebnisse zeigen, daß nur vor dem Walzspalt eine Übergangszone der plastischen Umformung ohne Wulstbildung existiert und daß diese Zone größer wird mit anwachsender Verfestigungs- und Geschwindigkeitsabhängigkeit des Materials.

     

A method for designing lifting configurations for high supersonic speeds,using axisymmetric flow fields

Summary A method is proposed which may be used as a basis for the rational design of lifting vehicles intended to cruise at speeds between M=4 and 7. In order to construct shapes whose behaviour in an inviscid fluid stream may be calculated exactly, streamsurfaces chosen according to certain rules from axisymmetric flow fields are replaced by solid boundaries. Combinations of such streamsurfaces may be built up piecemeal into complete aircraft configurations, and it is shown that the method is sufficiently flexible to allow considerable freedom of choice in the disposition of lift and volume. Methods are indicated whereby the lifting efficiencies of such shapes may be investigated and, to some extent, optimised.

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Übersicht Es wird ein Verfahren beschrieben, das den rationellen Entwurf von Auftriebskörpern für den Reiseflug im Machzahlbereich zwischen 4 und 7 gestattet. Die Möglichkeit, reibungsfreie Strömungen um solche Körper exakt zu berechnen, beruht auf der Tatsache, daß man Strömungsflächen in rotationssymmetrischen Strömungen nach bestimmten Regeln durch feste Flächen ersetzen kann. Es zeigt sich, daß diese Methode genügend Spielraum läßt, um Flugkörper mit gewünschter Verteilung von Auftrieb und Volumen zu konstruieren. Es wird außerdem gezeigt, daß sich dieses Verfahren auch so weiter entwickeln läßt, daß der Auftriebs-Wirkungsgrad untersucht und zu einem gewissen Grade auch optimiert werden kann.

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Untersuchung des anisotropen Kriechverhaltens vorgeschädigter Werkstoffe am austenitischen Stahl X8 CrNiMoNb 16 16

Übersicht Ziel der Untersuchung ist es, den Einfluß von Kriechschädigung und Belastungsvorgeschichte auf das weitere Kriechverhalten nach einer Änderung der Belastungsrichtung zu bestimmen. Die ermittelten Kriechbruchzeiten werden stark von der Änderung der Belastungsrichtung beeinflußt. Dieses Verhalten wird mit einer tensoriell nichtlinearen Theorie erklärt, indem man den Einfluß der Vorschädigung mit einem zweistufigen Tensor darstellt.

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Druckverlustminderungen in strömungen durch hochpolymere additive: Klärung einiger noch offener fragen

Übersicht Die vorliegende Arbeit faßt Ergebnisse von experimentellen Untersuchungen zusammen, welehe durchgeführt wurden, um die reibungsmindernde Wirkung von Polymeren quantitativ zu bestimmen. Für die Durchführung der Untersuchungen sind zwei Meßeinrichtungen erstellt worden, die in der Arbeit beschrieben sind. Durch ihren Einsatz gelang es, die reibungsmindernde Wirkung von Polymeradditiven zu bestimmen und ihre mechanische Degradation sowie auch ihre Chemie-verursachte, bei erhöhten Temperaturen beschleunigt auftretende Degradation zu quantifizieren.Es werden theoretische Überlegungen zusammengefaßt, welche die mit einer Temperaturänderung auftretende Variation des Einsatzpunktes der Reibungsminderung zu erläutern erlauben. Messungen der kritischen Schubspannungsgeschwindigkeit werden angegeben, bei deren Überschreitung die reibungsmindernde Wirkung der Polymeradditive reduziert wird. Die experimentell gefundene Abhängigkeit dieser Größe vom Rohrdurchmesser und der Polymerkonzentration der Lösung wird aufgezeigt.Die für den praktischen Einsatz wichtige chemisch-thermische und mechanische Degradation der Reibungsminderung durch Polymeradditive wird quantitativ untersucht. Stabilisierende Zusätze werden hinsichtlich ihrer Wirkung im Rahmen von Meßreihen erfaßt.

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Drag reduction in flows by polymer additives: Clarification of some still open questions

Summary In this paper experimental results for drag reduction in turbulent pipe flows are reported. Drag reduction was achieved by the addition of high molecular weight polymers. The degradation of these polymers (chemically) thermally as well as mechanically was investigated and the effect of stabilizers was studied.Special emphasis is devoted to the effect of temperature on the onset of drag reduction. The influence of pipe diameter and of polymeric concentration on the critical wall shear stress (beyond which drag reduction ceases to exist) is deduced.

     

Untersuchungen zum Wandgleitverhalten von plastifiziertem Hart-PVC

Zusammenfassung Zur Untersuchung des Wandgleitverhaltens von plastifiziertem Hart-PVC in einem Rheometer mit Zwei-Kolben-Anordnung wurde zu einer schon früher benutzten visuellen Meßmethode eine Auswertemethode auf der Basis der Modellvorstellung der linearen Überlagerung von Gleiten und Scherfließen entwickelt. Solcherart ausgewertete quantitative Versuchsergebnisse zeigen eine Zunahme des Gleitens mit steigender Schubspannung und sinkender Temperatur. Ein ausgeprägter Einfluß der Oberflächenfeingestalt der Rohrwand und des hydrostatischen Drucks konnte nicht festgestellt werden. Es zeigte sich weiter, daß im Übergangsbereich von Gleiten zu Haften offenbar eine von der angenommenen einfachen Modellvorstellung abweichende Strömungsform vorliegt, die auf kompliziertere Vorgänge in der Randschicht hindeutet.

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Summary Wall slip of rigid PVC has been studied in a capillary rheometer with two pistons by a previously used visual measuring method. For quantitative evaluation of the results a method was developed based on the usual assumption of a simple superposition of slip and shear flow. It was found that wall slip increases with increasing wall shear stress and decreasing temperature. There was no pronounced influence of surface roughness of metal walls and of hydrostatic pressure. In the region where slip gradually develops into wall stick a flow profile was observed which did not coincide with the mentioned simple assumption but indicates a more complicated phenomenon particularly in the boundary layer.

Mit 10 Abbildungen und 1 Tabelle     

Einfluß der Elastizität der Gase auf die Wirkung von Schaufelgittern

Zusammenfassung Der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit läßt sich für verlustlose Vorgänge in einem bequem zu übersehenden Schaubild (5) darstellen. Der Übergang vom Zustand vor dem Gitter zum Zustand hinter dem Gitter erfolgt in dem Schaubild längs bestimmter Leitlinien. Verluste im Gitter können durch den Übergang von einer Leitlinie zu einer anderen berücksichtigt werden. Die-Änderung des Parameters v _a/a_o der Leitlinie hängt von der Größe des Verlustes p _o ^* und von der Normalkomponente v der Durchflußgeschwindigkeit ab und ist auf Grund der Gleichungen (22) und (23) und Abb. 7 zu ermitteln. Bemerkenswert ist, daß bei Überschallgeschwindigkeit der Normalkomponente der Energieverlust eine Drucksteigerung ergibt.Diese Arbeit war in der Festschrift der Deutschen Akademie der Luftfahrtforschung zum 70. Geburtstag von Professor Prandtl (4. Februar 1945) enthalten, die aber vor ihrer Ausgabe vollständig durch Feuer vernichtet wurde.     

The effect of random step changes of system parameters on the stability of steady vibration of nonlinear systems

Summary The author proposes a method of analysing the effect of random step changes of system parameters on the stability of steady solution of a nonlinear system in case this steady solution is not the only one. The method is based on the assumption that the time between successive step changes is comparatively long against the period of steady vibration so that transients become stabilized after each parameter change. The parameter is free to vary on a finite interval of values.

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Übersicht Es wird ein Verfahren vorgeschlagen, um die Auswirkung von zufälligen Sprungstörungen der Systemparameter auf die Stabilität von stationären Lösungen nichtlinearer Systeme zu untersuchen. Dabei wird vorausgesetzt, daß es mehrere stationäre Lösungen gibt. Es wird angenommen, daß die Zeit zwischen den nacheinander folgenden Sprungstörungen vergleichsweise lang gegenüber der Periode der stationären Schwingung ist, so daß die Einschwingvorgänge nach jeder Parameteränderung abgeklungen sind. Der Parameter kann sich dabei in einem endlichen Wertcbcreich ändern.

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Herrn Professor Dr. K. Klotter zum 70. Geburtstag gewidmet.     

On the existence of characteristic directions in three-dimensional photoelasticity

Summary It is shown that the existence of the characteristic directions follows from a relationship derived in [1], contrary to the conclusion of the authors. Some other proofs of the existence of the characteristic directions are also given. It is pointed out that in many cases characteristic directions deviate considerably from principal directions.

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Über die Existenz charakteristischer Richtungen in der dreidimensionalen Spannungsoptik

Übersicht Es wird gezeigt, daß die Existenz der charakteristischen Richtungen aus einer Beziehung folgt, die in [1] abgeleitet wurde, im Gegensatz zur Schlußfolgerung der Verfasser. Einige andere Beweise der Existenz der charakteristischen Richtungen werden auch gegeben. Es wird gezeigt, daß in vielen Fällen die charakteristischen Richtungen von den Hauptachsen wesentlich abweichen.

     

Stability of a rocking block on a cylinder,including the effect of initial imperfections of arbitrary magnitude

Summary The effect of initial imperfections on the critical bifurcation parameter of a rocking block rolling without slipping on a cylinder is investigated. The theory is developed in terms of generalized coordinates. It is shown that the influence of the imperfections is modelled by a Whitney cusp. Experiments on simple model blocks and cylinders made of cardboard with sand paper contact surfaces to assure rolling but not sliding are examined. The theoretical and experimental results are in close qualitative agreement. The proposed model also serves as a simple machine to verify by experiment the existence of complementary equilibrium paths.

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Stabilitätsverhalten eines Schaukelblocks auf einem Halbzylinder unter Berücksichtigung des Einflusses von Imperfektionen beliebiger Größe

Übersicht Der Einfluß von Anfangsimperfektionen auf den kritischen Verzweigungsparameter eines auf einem Halbzylinder abrollenden Sohaukelblocks wird untersucht. Die Theorie ist in verallgemeinerten Koordinaten ausgedrückt, und es wird gezeigt, daß der Einfluß der Imperfektionen als eine Whitney-Spitze dargestellt werden kann. Versuche mit einfachen, aus Pappe mit Sandpapierkontaktflächen hergestellten Blöcken und Zylindern zeigen Ergebnisse, welche die theoretisch hergeleiteten Gleichgewichtskurven experimentell bestätigen.

     

On edge effects and related sources of error in rotational rheometry

Summary We consider theoretically the problem of the shear rate in a cone-and-plate rheometer, giving particular attention to the effect of variable-viscosity behaviour on the departure of the predicted shear rate from that used in the conventional interpretation of experimental results. It is concluded that this departure is much greater for shear-thinning fluids than for Newtonian constant-viscosity fluids. It is also shown that edge effects are significantly enhanced by variable-viscosity behaviour. However, the predicted departure from the constant shear-rate normally assumed is still insignificant for gap angles usually employed in cone-and plate rheometers ( 4°).Some consideration is also given toLodge's proposed method of normal-stress measurement which uses a truncated cone-and-plate assembly. It is concluded that the assumptions required to interpret the experimental results are valid to a sufficient degree of approximation. These assumptions concern the smooth transition from torsional flow to cone-and-plate flow near the abrupt change in geometry.Finally, we discuss edge effects in the re-entrant cone situation suggested byCowsley. These are concluded to be significant, pointing to a serious source of experimental error.

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Zusammenfassung Das Problem der Schergeschwindigkeitsverteilung in einem Kegel-Platte-Rheometer wird theoretisch behandelt, wobei vor allem der Einfluß einer veränderlichen Viskosität auf die Abweichung der vorausgesagten Schergeschwindigkeit von dessen üblicherweise bei der Interpretation experimenteller Ergebnisse vorausgesetztem Verlauf untersucht wird. Man kommt zu dem Schluß, daß solche Abweichungen bei Flüssigkeiten mit Scherentzähung wesentlich stärker als bei newtonschen Flüssigkeiten sind. Ebenso wird gezeigt, daß die Randeffekte durch nicht-newtonsches Verhalten merklich vergrößert werden. Allerdings ist die vorausgesagte Abweichung von der in der Regel zugrundegelegten konstanten Schergeschwindigkeit dennoch vernachlässigbar, wenn die normalerweise bei Kegel-Platte-Rheometern benutzten Kegelwinkel ( 4°) Verwendung finden.Weiterhin wird die vonLodge für Normalspannungsmessungen vorgeschlagene Methode betrachtet, bei der ein abgeschnittener Kegel benutzt wird. Man findet, daß die dabei gemachten Annahmen in hinreichender Näherung erfüllt sind. Diese Annahmen betreffen den stetigen Übergang von der Torsionsströmung zur Kegel-Platte-Strömung im Bereich der Geometrieänderung.Endlich werden noch Randeffekte bei einem einspringenden Kegel untersucht, dessen Verwendung vonCowsley vorgeschlagen worden ist. Diese stellen sich als erheblich heraus, was auf eine ernsthafte Fehlerquelle bei der Auswertung der Experimente hinweist.

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With 26 figures     

Der Einfluß der Zugkraft auf die Fahrstabilität und Fahrlage einer Drehgestell-Lokomotive in der Geraden sowie in der Kurve

Übersicht Es wird der Einfluß endlich großer Umfangskräfte auf die seitlichen Führungswirkungen eines rollenden Radsatzes untersucht. Die Bewegungsgleichungen der Achse treten zu den üblichen Bewegungsgleichungen des Drehgestells neu hinzu. Die Bedingung für Rollstabilität kann dadurch in Abhängigkeit von der Fahrlage des ganzen Fahrzeuges explizit angegeben werden. Die Wellenlänge des Sinuslaufes eines Drehgestells in Abhängigkeit von der Zugkraft wird bestimmt. Am Beispiel der Lokomotive Baureihe 110 (E 10) wird die Fahrlage der Drehgestelle in der Kurve mittels der Methode von Newton berechnet.

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Summary The influence of traction forces on rolling contact of an railway axle is treated. In addition to the equations of motion of the boogie the equations of the rotational motion of the axles can be derived. The stability of the rolling motion can be given explicitely in connection with the behavior of the boogie. The wave length of thesinus-motion of the boogie is computed to show the influence of the traction forces. With the technical datas of the locomotive E 10 the behavior of the boogies during stationary running on a circle path is also computed by the method of Newton-Raphson.

     

Eine Randbedingung für die Ausbreitung von Kugelwellen

Übersicht Für die Simulation der Ausbreitung von kugelförmigen Dilatationswellen im elastischen Kontinum mittels der Methode der finiten Elemente wird eine Randbedingung abgeleitet, welche das abgetrennte unbeschränkte Gebiet analytisch exakt ersetzt. Die mit dieser Randbedingung erhaltenen Ergebnisse werden mit vorhandenen Näherungen verglichen, so daß deren Einfluß auf die Güte der Ergebnisse abgeschätzt werden kann. Erweiterungen auf andere Problemstellungen werden aufgezeigt.

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The effects of material nonlinearity and compressibility in the buckling of nonlinear elastic systems

Summary The stability and post-buckling response of simple perfect and imperfect systems made of nonlinear elastic material are thoroughly discussed. The perfect systems correspond to the three types of bifurcation points, i.e. stable symmetric, unstable symmetric and asymmetric. Material-dependent stability conditions are properly established. It is found that the mechanism of buckling of perfect systems associated with a stable symmetric bifurcation point may become unstable depending on the value of the material nonlinearity parameter. Moreover, it is established that the effect of compressibility on the buckling load may be considerable in case of imperfect systems which in their ideal state are associated with an asymmetric bifurcation point.

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Die effekte von nichtlinearem stoffverhalten und kompressibilität beim knicken elastischer systeme

Übersicht Diskutiert wird die Stabilität und das Nachknickverhalten einfacher nichtlinear-elastischer Systeme mit und ohne Imperfektionen. Die perfekten Systeme gehören zu den drei Arten von Verzweigungspunkten, nämlich stabile und instabile symmetrische sowie unsymmetrische Verzweigung. Theoretisch strenge, materialabhängige Stabilitätsbedingungen werden eingeführt. Es zeigt sich, daß der Knickmechanismus eines perfekten Systems, der mit einer stabilen symmetrischen Verzweigung verknüpft ist, möglicherweise in Abhängigkeit von der Nichtlinearität des Stoffverhaltens instabil wird. Darüber hinaus stellt man fest, daß der Einfluß der Kompressibilität auf die Knicklast erheblich sein kann bei Systemen mit Imperfektion, die im perfekten Zustand eine einsymmetrische Verzweigung zeigen.

     

A comparison of the lift of flat delta wings and waveriders at high angles of incidence and high mach number

Summary It has been suggested that in the conditions of lifting re-entry caret wings are likely to have higher lift coefficients than flat-bottomed wings with the same ratio of lift to drag. Thus, for given speed and wing loading, they can re-enter at higher altitudes with a consequent reduction in stagnation point heating rate. In this paper thin-shock-layer theory is used to study the lifting properties of caret and flat-bottomed wings and of wings with concave lower surfaces. It is found that significant gains in lift coefficient can be achieved with moderately recessed lower surfaces. These results hold for both perfect and real gas flows.

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Übersicht Man hat vermutet, daß dachartig geknickte Auftriebsflächen beim Wiedereintritt in die Erdatmosphäre einen größeren Auftriebskoeffizienten haben als flache Flügel mit demselben Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand. Auf diese Weise können sie bei gegebener Geschwindigkeit und Flügelbelastung bei größeren Höhen wieder eintreten und führen dabei zu einer geringeren Erhitzung im Staupunkt. In der vorliegenden Arbeit wird eine auf der Annahme einer dünnen Stoßschicht basierende Theorie verwendet, um die Auftriebseigenschaften von gefalteten und flachen Deltaflügeln sowie von Flügeln mit konkaver Unterseite zu untersuchen. Es stellt sich heraus, daß eine bedeutende Verbesserung des Auftriebskoeffizienten durch schwach eingeknickte Unterseiten erreicht werden kann. Diese Ergebnisse gelten sowohl für ideale wie auch für reale Gasströmungen.

     

Stability of Ziegler's pendulum with eccentric load and load-dependent stiffness

Summary The stability of Ziegler's pendulum with eccentric load and load-dependent stiffness is considered. It is shown that the flutter load is affected by a support that stiffens as it is compressed, and by eccentricity of the tangential load.

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Stabilität eines Zieglerschen Stabes mit exzentrischen Belastungen und lastabhängiger Steifigkeit

Übersicht Es wird die Stabilität eines Zieglerschen Stabes untersucht, und zwar unter einer exzentischen Belastung und mit einer lastabhängigen Steifigkeit. Es hat sich gezeigt, daß der Flatterwert der Last, von der Art der Befestigung beeinflußt wird, die steifer wird unter einer zunehmenden Druckbelastung und mit anwachsender Exzentrizität der Tangentiallast.

     

Arguments for and against Engesser's buckling formulas

Summary To account for shear in buckling pioblems, one uses either the approach of Engesser or the socalled modified approach, proposed by Haringx in connection with helical springs. Both are based on onedimensional reasoning. While most authors seem to prefer the second method, Nänni [4] has shown by means of the three-dimensional theory of elasticity that, for bars, the first one is superior. The present paper is based on a more fundamental one-dimensional approach and confirms Nänni's and hence Engesser's results. It also shows that, together with shear, shortening of the bar must be taken into account, and it improves Engesser's formulas accordingly. It finally shows why Haringx' approach is correct for springs.

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Argumente für und gegen Engessers Knickformeln

Übersicht Um bei Knickproblemen den Schub zu berücksichtigen, verwendet man entweder das Engessersche oder das sogenannte modifizierte Verfahren, das von Haringx zur Behandlung von Schraubenfedern vorgeschlagen worden ist. Während die meisten Autoren die zweite Methode vorzuziehen scheinen, hat Nänni [4] mittels der dreidimensionalen Elastizitätstheorie gezeigt, daß bei Stäben die erste überlegen ist. Die vorliegende Arbeit stützt sich auf ein fundamentaleres eindimensionales Verfahren und bestätigt Nännis und damit Engessers Ergebnisse. Sie zeigt auch, daß mit dem Schub zusammen die Verkürzung des Stabes zu berücksichtigen ist, und sie verbessert Engessers Formeln dementsprechend. Schließlich zeigt sie, weshalb das Verfahren von Haringx bei Federn korrekt ist.

     

Three-dimensional periodic boundary layers

Summary Three-dimensional periodic boundary layers on an arbitrary surface are considered assuming that the outer flow is a known periodic potential flow. It is shown that, if the Strouhal number and the Reynolds number are of the same order and if both are large, the interaction between the curvature of the surface and viscosity induces a harmonic part in the secondary motion inside the boundary layer in addition to steady and subharmonic parts.

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Übersicht Es werden dreidimensionale periodische Grenzschichten an einer beliebigen Oberfläche betrachtet unter der Annahme, daß die Außenströmung eine bekannte periodische Potentialströmung ist. Es wird gezeigt, daß unter der Vorsausetzung, daß Strouhalzahl und Reynoldszahl groß und von gleicher Größenordnung sind, durch das Zusammenwirken von Oberflächenkrümmung und Zähigkeit innerhalb der Grenzschicht ein harmonischer Anteil für die sekundäre Strömung innerhalb der Grenzschicht entsteht, der sich den stationären und den subharmonischen Anteilen überlagert.

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The author thanks Prof. S. D. Nigam for his comments on the first draft of the paper.     

Stress overshoot: Real and apparent

Summary We give theoretical and experimental consideration to the stress overshoot phenomenon and attempt to distinguish between (apparent) overshoot arising frominstrument effects and (real) overshoot which can be regarded as a property of the material.The experiments are performed on a Weissenberg Rheogoniometer and particular attention is paid to the effect of the natural frequency of the torquemeasuring system and also to edge effects.The experimental results for Newtonian liquids are found to be in excellent quantitative agreement with the theoretical predictions. In the case of elastic liquids, the experimental results are in qualitative agreement with the predictions for a simple elastico-viscous model. We do not find any significant evidence of aberrations due to edge effects.It is concluded that although stress overshoot can be significantly affected by instrument factors, it is nevertheless a true material property.

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Zusammenfassung Es wird das Phänomen des Überschießens der Spannung (beim Spannversuch) theoretisch und experimentell untersucht mit dem Ziel, zwischen einem (scheinbaren) Überschießen infolge instrumenteller Gegebenheiten und einem (wirklichen) Überschießen infolge von Stoffeigenschaften zu unterscheiden.Die Experimente werden mit einem Weissenberg-Rheogoniometer ausgeführt, und es wird dem Einfluß der Eigenfrequenz des Drehmoment-Meßsystems sowie den Randeffekten besondere Aufmerksamkeit geschenkt.Die experimentellen Ergebnisse für newtonsche Flüssigkeiten zeigen eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit den theoretischen Voraussagen. Im Falle der elastischen Flüssigkeiten sind die experimentellen Ergebnisse in qualitativer Übereinstimmung mit den Voraussagen für eine einfache viskoelastische Modellflüssigkeit. Es werden keine signifikanten Abweichungen infolge von Randeffekten gefunden.Man kommt zu dem Schluß, daß es sich trotz der Möglichkeit einer deutlichen Beeinflussung durch instrumentelle Faktoren beim Überschießen der Spannung dennoch primär um die Auswirkung einer Stoffeigenschaft handelt.

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With 12 figures