基于化归思想的高中数学课堂教学思考

化归思想在解数学题中的有效应用,能够活跃解题思路,不拘泥于常规方法,另辟蹊径,找出一种更简洁的解题方法,从而极大地缩短解题时间,提高解题准确率.文中首先阐述了基于化归思想的高中数学课堂教学策略,然后,结合实例从数形转化、正反转化、一般与特殊转化、局部与整体转化四个方面给出了化归思想的应用实践.     

探索化归思想在高中数学解题中的应用

数学学科教学的根本目的是为了解决问题,高中阶段数学学科应以解题思维的形成与扩展作为教学重点,有效引导学生在解题中化难为简.化归思想在高中数学解题中的应用可以帮助学生优化解题能力,提高学生解题的准确性与灵活性.本文首先论述化归思想的基本内涵,然后梳理出应用原则,最后提出高中数学解题中化归思想的应用策略.     

解题教学与化归意识的培养

文[1]极力主张在数学教育中要重视对数学观念的培养。本人对此深有同感。一个优秀的数学教师,不应该满足于只教会学生解题,而更应该在教学过程中重视培养学生的数学头脑,或者说教给他们数学的思维方式。以致于在今后的工作、生活中也能自觉地运用这种思维去审视事物,处理问题。这样,数学教育的积极作用就能得到更充分的发挥。本文拟从解题教学的角度谈谈化归意识的培养。 化归意识,是文[1]提出的四种数学观念之     

化归

所谓“化归” ,是指把要解决的问题 ,通过某种转化过程 ,归结到一类已经解决或者能比较容易解决的问题中去 ,最终获得原问题解答的一种解题策略 .化归从某种意义上来说是“化简” .前苏联数学家雅诺夫斯卡娅在回答什么是解题时说 :“解题就是意味着把所要解的问题转化为已经解过的问题” .就是指化归 .化归就是把复杂问题化为简单问题 ;把陌生的问题化为熟悉的问题 ;将一个问题转化为另一个问题 ;将一种形式转化为另一种形式等等 .下面我们通过具体的例子来说明这种解题策略的运用 .例 1　设Ｐ是三角形ＡＢＣ内部的一个点 ,Ｄ ,Ｅ ,Ｆ分别是…     

化归原则及其分类

在现代数学研究的公理化方法、模型方法结构方法等各种方法中,化归是一种基本的方法,由于它的思想深刻、方法多样、具有广泛的普适性,因此成为方法论中重要的方法原则之一.本文拟论述化归原則及其与规范化的关系,并对它的结构特征、思想方法和分类层次进行探讨. 一、化归原则与规范化化归方法,是通过数学内部的联系和矛盾     

高中数学联赛中的三角函数问题

三角函数是中学数学中重要的基本初等函数,它所涉及的知识面广,内容丰富多彩．特别是三角函数中公式众多,方法灵活多样,需要我们认真探求解题方法和技巧,摸索解题规律,才能举一反三,达到触类旁通的成效．     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

运用化归思想方法的若干原则

在解决数学问题时，常遇到一些问题直接求解较为困难，须将陌生问题通过转化，归结为一个比较熟悉或比较简单或已经解决的问题来解决．这就是所谓的化归思想方法．     

偏微分方程的两种化归求解方法

从化归方法的角度,给出关于非线性偏微分方程和波动方程的两种化归求解方法,这些方法与相应问题的常用求解方法有很大的差异.     

转换化归思想应用的几点思考

转化与化归思想是高中数学中重要的数学思想方法之一,学生转化与化归能力的高低,决定了解题能力的高低,因此对转化与化归能力的培养显得尤为重要.下面就其转化的基本方向,举例说明.     

从事件相等谈化归思想方法的应用

在《概率论》教学中,利用事件相等,引入化归思想方法,可有效地提高学生的思维能力.     

微分方程的化归术

关于数学家的思维特征，匈牙利数学家RozsaPeter有独特见解。她认为数学家的思维过程有规律可循：“他们往往不是对问题实行正面的攻击，而是不断地将它变形，直到把它转化成能够得到解决的问题”。举一个通俗的例子来刻画数学家的这一思维特征。设想要烧开水，如果提供有煤气灶、水龙头、火柴与水壶，那么，人们的做法是一致的：先将水壶接上水龙头，并用火柴点燃煤气灶，然后再将水壶放到煤气灶上。如果现在其他条件不变，只是水壶已经装有足够的水，这种情况下该怎么做呢？这时似乎也没有异议：可省去往壶中灌水这道工序，而直接将水壶…     

"三等分角"问题的一次联想及其教学尝试

笔者最近在高三年级三角函数的专题复习中,发现以数学课代表为首的一些同学在解题过程中,对一道题目结论感到困惑,从而影响着学生的解题认识.笔者起初准备抽出一节课就题论题予以引导,但进一步研究并查询相关资科后,意外发现此三角题竟与“三等分角”问题有关联.于是就改变原有     

运用化归思想解排列组合题

例 1　正方体八个顶点的连线中 ,异面直线有多少对 ?分析　因为一个三棱锥各对棱所在直线均异面 ,有 3对异面直线 .受这一结果的启发 ,原问题可化归为 :正方体八个顶点中任取 4个点 ,可构成多少个三棱锥 ?于是因由正方体的顶点构成的三棱锥的个数为Ｃ4 8- 12 ,故所求异面直线的对数为 :3(Ｃ4 8-12 ) =174 (对 ) .例 2　圆内接八边形的任意三条对角线不在圆内共点 ,那么所有对角线在圆内共有多少个交点 ?分析　因为圆内接四边形的两条对角线的交点位于圆内 ,故问题化归为只需考虑以圆内接八边形的顶点为顶点可构成多少个圆内接四边形 .因从圆…     

用化归思想解一类易错的开关电路计算题

开关电路的通堵线路计数和概率计算在高中数学排列组合和概率中是一种常见题型,这类问题解题切入难深入更难,费时费力还很难得出正确答案,往往使人陷入一种斩不断理还乱的思维混乱之中．笔者试图通过几个典型例题的解析来探讨用转化和化归思想解这类问题的方法,供大家参考．     

化归思想在解题中的应用

当我们面对的数学题不能用已知模型加以解决时,就会考虑其他意义上的解题策略,其中首要的一个是化归转化策略.化繁为简、化生为熟、化新为旧、化未知为已知,这是人类认识的基本规律.     

集合语言的化归与转化

集合思想是一种基本的数学思想,集合中的符号语言将数学的简洁和准确表现到极致,也体现了现代数学高度的形式化和统一化.将集合中的符号语言在不同的数学形式之间进行转化,是理解和解决集合问题的重要方法,     

三角函数式的变形原则

要想在高考2小时的数学考试中取得优异的成绩,唯一的办法是正确率高和解题速度快,这是从解题的质、量两个方面考虑的．要想实现这两个方面的和谐、完美的统一,最重要的方法就是运用科学的解题思路和思维方法,数学可分为几大块(三角函数就是其中的一块),并且每一块中都有相应的解题思路和思维方法．三角函数最重要的是三角变形,那么三角变形有哪些变形思路呢?我们通过例题来说明．     

例析捕捉试题信息解题

命题者拟题的过程 ,实际上就是他们对所用题目进行分析、判断、归纳、综合和设计题目的过程 ,可以说 ,试题就是命题者解读考试材料和设计题目的思维流程的直接展示 ;考生解答数学试题的过程 ,就是捕捉解题信息并对其作出反应的过程 ,因此 ,充分利用试题所提供的有关信息 ,能够帮助考生解题时减少干扰 ,排除障碍 ,启发灵感 ,捕捉切入点 ,顺利答题 .1　从题目的题干中捕捉解题信息命题者在设计题目时 ,常会在题干中有所限制 ,有所暗示 ,对此 ,只有准确把握 ,展开联想 ,才能少走弯路 ,准确答题 .例 1　球面上有P、A、B、C四点 ,如果PA、PB…     

化归问题的思想及其教学实践

一、化归的意义所谓“化归”,依字面理解含有转化和归结的意思.在解决数学问题时,人们常常将待解决的问题甲,通过某种转化过程,归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙,然后通过问题乙的解答返回去求得原问题甲的解答,这就是化归方法的基本思想.