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设G是有限群,Ns(G)表示G的子群共轭类长构成的集合.本文研究Ns(G)中只有两个元素时有限群G的结构,在非幂零情形时给出了G的完全分类,在幂零情形时获得了G的一些性质. 相似文献
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设群 G 是有限群,a,b∈G,称 a~(-1)b~(-1)ab 为 G 的一个换位元.由 G 的全部换位元生成的子群 G′称为 G 的换位子群.很明显,G′是 G 的正规子群.当 G 是非交换单群时,G′=G,这说明,任何一个非交换单群 G 的每个元素都是 G 的换位元的乘积.但是否就 相似文献
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通过计算群中的对合数,本文刻画了以下两类有限群:特征标表中有一行至多有两个有理值的有限群;特征标表中有一列至多有两个实数值的有限群. 相似文献
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令t(G)为有限阿贝尔群G的单因子个数.本文得到了∑|G|≤xt(G)带有更好余项的渐近公式. 相似文献
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从有限Abel p-群P的型不变量出发,给出了其自同构群AutP的阶的计算公式,并利用|AutP|的计算公式得到了下面3个结果:1.由有限Abel p-群的型不变量的两种变换得到了其自同构群的阶的变化规律;2.用群的阶、秩、幂指数三个量界定了有限Abel p-群的自同构的阶;3.对部分Frattini子群为p阶群的有限p-群,确定了其自同构群的阶何时达到最小值和最大值. 相似文献
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利用有限群G的pronormal极小子群和Sylow子群正规化子中的素数阶弱左Engel元素得到了G成为p-幂零群、幂零群和超可解群的一些充分条件,这些结果推广了已知结论。 相似文献
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考察元素的阶如何影响有限群的结构是群论中的一个重要课题.本文研究存在一个正规子群N,N外的元素都是素数阶元的有阶群.主要利用熟知的Thompson的一个定理,获得了这样的有限群. 相似文献
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研究了两类重要的含幺幂等元半环簇中成员的一些性质,给出了其中成员的等价刻画,并讨论了其中成员的结构,得到了这两类子簇中成员的一些结果. 相似文献
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众所周知,有限群的两个幂零子群的积不一定是幂零的.本文研究了Engel条件对两个幂零子群的影响,得到两个幂零子群的积为幂零群的几个充分条件。 相似文献
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设G是图Γ的全自同构群的一个子群,Γ称为是G-局部本原的,如果顶点α的点稳定子群Gα在α的邻域Γ(α)上作用本原.对于非交换单群L和它的一个Cayley子集S,假设L(G≤Aut(L),且相应的Cayley图Γ=Cay(L,S)是G-局部本原的.证明了这时L必为一个Lie型单群,且或者Γ的度数为|Out(L)|的奇素数因子,或者L=PΩ+8(q)而Γ的度数为4.还证明了在这两种情形下Γ的全自同构群都是以L为基座的几乎单群. 相似文献
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本文解决了Syskin教授提出的下面的著名问题(well-known problem):在一有限群G中,若任何两个同阶元素均共轭,则G≈1,Z2或S3。 相似文献
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用群的共轭类个数刻画了交换群,同时用一个很简洁的方法重新证明了Frobenius G提出的一个著名问题:对于一个固定的数自然数n,共轭类数为n的有限群,在同构的意义下是有限的. 相似文献
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作为Schmidt定理的推广,证明了:(1)非幂零真子群同阶类类数<3的有限群可解;(2)G为非幂零真子群同阶类类数=3的非可解群当且仅当G≌A_5或G≌SL_2(5).此外,完全分类了非平凡幂零子群同阶类类数≤5的非可解群和非平凡子群同阶类类数≤9的非可解群. 相似文献
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In this paper, we give some sufficient conditions for products of two supersolvable sub-groups to be supersolvable groups. Our results generalize some known results.Theorem 1 Let G = HK,(|H|,|K|) = 1, Where H and K are two supersolvable sub-groups. If H is commutative with every maximal subgroup of K, and K is commutative with every maximal subgroup of H, then G is supersolvable.Theorem 2 Let G = HK, H ∩ K = 1, H G, and K be quasinormal in H. If H, K are supersolvable, the G is supersolvable.Theorem 3 Let G= HK,(|H|,|K|) = 1,H,K be two supersolvable subgroups. If H is commutative with any Sylow subgroup of K and any maximal subgroup of every sylow subgroup of K, and K is commutative with any sylow subgroup of H and any maximal subgroup of every sylow subgroup of H, then G is supersolvable. Theorem 4 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, G′is nilpotent, H is quasi normal K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable. Theorem 5 If H,K are two supersolvable subgroups of G, G= HK, H′? G,[H,K]? G,[H,K] is nilpotent, H is quasi normal in K, and K is quasi normal in H,then G is supersolvable. 相似文献
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有限ATI-群的类保持Coleman自同构 总被引:3,自引:3,他引:0
设G是一个有限群,对G的任意阿贝尔子群A及任意g∈G,若A∩A~g=1或A,则称G为一个ATI-群.本文证明了,对任意p∈τ(G),如果ATI-群G的一个p-方幂阶类保持自同构在G的任意Sylow子群上的限制等于G的某个内自同构的限制,则它必定是一个内自同构.作为该结果的一个直接推论,我们也证明了有限ATI-群G有正规化性质. 相似文献
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