幂等阵和幂零阵的伴随阵的若干性质

本文利用极限过程的方法,证明了幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵和幂零阵．所得到的结论比［１］丰富得多．     

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.     

幂等阵幂零阵多项式可逆的充要条件及一般方阵多项式可逆性的判定

1　幂等阵多项式设Ａ∈Ｆｎ×ｎ 为一幂等矩阵 ,由于Ａ2 =Ａ ,所以任取ｆ(ｘ) ∈Ｆ[ｘ].ｆ(Ａ)总可以化为ｋＡ+ｌＩｎ的形式 (ｋ,ｌ∈Ｆ ,Ｉｎ 为ｎ阶单位阵 ) .对此我们有定理 1　若Ａ为ｎ阶非零幂等矩阵 ,ｋ≠ 0 ,ｌ≠ 0 ,则ｋＡ +ｌＩｎ 可逆 ｋ≠-ｌ.证　充分性因为ｌ≠ 0 ,ｋ≠-ｌ,所以ｌ(ｋ +ｌ)Ｉｎ 可逆又　 (ｋＡ +ｌＩｎ) [-ｋＡ+(ｋ+ｌ)Ｉｎ]=-ｋ2 Ａ2 +ｋ2 Ａ+ｋｌＡ-ｋｌＡ +ｌ(ｋ+ｌ)Ｉｎ=ｌ(ｋ+ｌ)Ｉｎ所以ｋＡ+ｌＩｎ 可逆 .必要性若ｋＡ+ｌＩｎ 可逆 ,而ｋ=-ｌ,则由Ａ(ｋＡ+ｌＩｎ) =ｋＡ2 +ｌＡ =0 ｎｎ,可知Ｒ(Ａ) +Ｒ(…     

可控阵的k—泛传递刻画

研究k-泛传递的性质及其图的特征,证明acyclicity阵是可控阵,实现对可控阵的传递性刻画,得到可控阵的图的特征。     

关于幂等阵的相似与线性组合

证明了数域上两个同阶幂等阵相似的充要条件是它们有相同的秩;给出了幂等阵的相似标准型;讨论了两个幂等阵的线性组合仍是幂等阵的充要条件.     

APT环上幂等阵的对角化

设R是一阿贝尔环(R的所有幂等元都在中心里),A是R上的一幂等阵.本文证明了以下结果：(a)A相抵于一对角阵当且仅当A相似于一对角阵;(b)若R是一APT(阿贝尔投射平凡)环,则A在相似变换之下可唯一地化为对角形diag{e₁, ..., e_n｝,这里e_i整除e_i+1;(c)R是APT环当且仅当R/I是APT环,这里I是环R的一幂零理想.由(a),还证明了分离的阿贝尔正则环是APT环.     

迹非零布尔矩阵幂敛指数的极阵刻画

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ本文完全刻画了Ｄｎ（ｄ）中幂敛指数达到最大值的极矩阵，从而解决了迹非零尔矩阵幂敛指数的极阵刻问题。     

域上三角矩阵空间保幂等与立方幂等的加法单映射

本文刻划了特征不为2的域上三角矩阵空间保幂等加法单映射，并由此获得了特征不为2及3的域上三角矩阵空间保立方幂等加法单映射的形式．     

线有向图的幂敛指数

设G是有向图，LG表示c的线有向图，本文得到了它们的幂敛指数及周期之间的关系：k（G）－1≤（LG）≤k（G）＋1,p（LG）=p（G）特别地，当G为本原图时有：k（LG）＝k（G）＋1     

线有向图的幂敛指数

采用有向图的矩阵表示,得到了线有向图的幂敛指数和周期的有关结果.     

逆矩阵教学与思维能力培养

从逆矩阵的定义、行列式、初等变换、初等矩阵、线性方程组、向量组的线性相关性、特征值等角度对可逆矩阵进行刻画,借助实例介绍可逆矩阵在不同刻画形式下的求逆方法,并说明逆矩阵教学在培养学生发散思维和敛聚思维方面的作用.     

k-控制阵

给出k-控制阵的定义,讨论k-控制阵与k-圈控制阵的关系,指出k-控制阵的周期是k的一个因子,指数不大于(n-1)k m.     

布尔矩阵的幂敛指数集

给出了不含非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的幂敛指数集的明显表达式,从而完全解决了布尔矩阵依赖于非零对角元个数的幂敛指数集的刻画问题。     

广义Nekrasov矩阵的充分条件

对任意给定的矩阵,从矩阵元素出发,利用定义构造特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩和数学归纳法,给出广义Nekrasov矩阵判定的三个充分条件,并用数值实例说明了所得结果的有效性.     

模糊k-强传递阵

推广强传递阵 ,给出 k-强传递阵的概念 ,讨论它的等价刻画、与截阵性质一致问题 ,证明文献中几种传递性概念与强传递的等价性 ,丰富了模糊矩阵传递性的研究内容。     

k-强传递阵

给出k-强传递阵的几个性质，讨论k-强传递阵与强传递阵的关系，并且指出强传递与准传递是等价的。     

非奇H矩阵与M-矩阵的等价条件

本文引进了局部对角占优矩阵的概念，得到了非奇Ｈ矩阵与Ｍ－矩阵的等价条件与判定准则，改进了文［１］的主要结果．     

广义模糊幂零矩阵

路代数是加法幂等的半环,它包括了布尔代数,模糊代数,分配格及斜坡.因此布尔矩阵,模糊矩阵,格矩阵及斜矩阵都是路代数上的典型矩阵.广义模糊幂零矩阵指的就是路代数上的幂零矩阵.在2010年,Tan研究了路代数上矩阵的幂零性.在Tan的基础上继续讨论了路代数上幂零矩阵的幂零指数.     

Conditions for Singular Incidence Matrices

Suppose one looks for a square integral matrix N, for which NN_T has a prescribed form. Then the Hasse-Minkowski invariants and the determinant of NN_T lead to necessary conditions for existence. The Bruck-Ryser-Chowla theorem gives a famous example of such conditions in case N is the incidence matrix of a square block design. This approach fails when N is singular. In this paper it is shown that in some cases conditions can still be obtained if the kernels of N and N_T are known, or known to be rationally equivalent. This leads for example to non-existence conditions for self-dual generalised polygons, semi-regular square divisible designs and distance-regular graphs.