解密莫比乌斯带

<正>把一根纸条扭转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈,称作莫比乌斯带.它的性质众所周知:只存在一个面.若从它中间剪开,会得到一个环,而不是两个.那么,它还存在其它玄机吗?如果将其三等分、四等分,会分别出现什么情况呢?并且,纸圈扭转的角度相应有何变化?还有其他类型的纸圈具有莫比乌斯带的性质吗?     

关于莫比乌斯带

在分析和拓扑学中,有一类称之为单侧曲面的,所谓单侧曲面,是指在曲面上任取一点D,引在这点的法线,这法线有两个可能的方向,我们认定其中一个方向,沿曲面画一个起自D又回到D的闭道路,并假定它不越过曲面的边界,令点D沿着这个闭路环行一周再回到D     

奇妙的莫比乌斯带

1865年,德国数学家莫比乌斯(1790-1868)发现:将一条长方形的纸带ABCD,如图1,用一只手拿住CD一边,另一只手将AB边扭转180°,使A点与D点,B点与c点分别对准粘合成如图2那样的纸带圈.若     

射影平面的模型和莫比乌斯带

射影几何研究图形在射影变换下的不变性,射影变换可以直观地看成是由连续施行若干次中心投影所得到的变换,为了使中心投影成为两平面的点之间的一一对应,我们必须把通常的欧氏平面加以拓广,添加无穷远点和无穷远直线,即对平面上的一族平行线添加一个无穷远点,且规定平面上所有无穷远点的集合为一条无穷远直线,这和经过拓广以后的平面,若对     

数学活动：神奇的莫比乌斯带

<正>1研究背景同学们,你是否知道莫比乌斯带?是否也对它充满了好奇?为此,我深入探究了一下.2研究目的验证莫比乌斯带的"单侧"性质:不翻越纸带的面一次能走完整个纸条;以不同方式剪开纸带,剪完后纸带哪些仍还保留单侧性质.3研究方法(1)实验(试验有几种剪开情况,以及是否具有单侧性质)(2)统计(统计实验结果,分类讨论)     

莫比乌斯曲面簇的数学模型研究

我们系面向全校本科生开设的《数学实验》课程做为《工科数学》各门基础课程和《数学建模》课程的一门承前启后的衔接课程,一方面是前期所学基础数学思想的深化理解,另一方面是灵活使用数学知识和思想解决实际问题能力的启蒙和训练,最重要的通过学习掌握一门数学问题快速求解工具———Matlab软件的熟练使用.在我们的教学实践中,我们力求将趣味性与知识性相结合,通过一些简单有趣的实际问题进行展开,通过视觉观感上的形式美启发学生的思维去体会和理解数学理论和公式中所包含的内在本质美,进而将一些抽象的数学思想以一种生动活泼的形式表…     

麦比乌斯带

麦比乌斯带是一种单侧、不可定向的曲面．将一个长方形纸条ABCD的一端AB固定,另一端DC扭转半周后,把AB和CD粘合在一起,得到的曲面就是麦比乌斯带．是以它的发现者德国数学家、天文学家麦比鸟斯的名字命名的．     

格林公式的教学探究

首先通过一个热点问题和两个计算题引出学习格林公式的目的和必要性,迅速抓住学生的兴趣点,从第二型曲线积分入手,通过逐步分析操作给出前提条件,并最终得到公式,打破了书上的传统推导模式.     

信息论教学实践的探究

分析了当前信息论教学现状,提出应对策略,论述了信息论教学实践,在教学中取得了很好效果.     

求导公式的探究教学

新课程中"导数及其应用"的内容安排较以往有了很大的变化,更加重视对导数本质的认识,重视导数的应用、渗透算法思想以及与现代信息技术的整合.淡化计算,不仅将导数作为一种规则,更作为一种重要的思想、方法来学习.因此在给出     

高中数学教学盲点探究

1　盲点含义与教学功能在生理学上 ,将视神经突出处无视感细胞无感光能力的点 ,称为盲点 .高中数学教学中 ,也存在这种视觉和思维上的“死角”,那些不易引起师生注意 ,进而会导致肤浅、片面 ,甚至错误认识的数学知识、过程和思维缺陷 ,即为数学盲点 .盲点不同于难点 ,也不同于教学重点 ,它常伴随着教学过程不知不觉地产生 ,故更难把握 .盲点构成了学生知识体系内结点上的“病灶”和思维上的“断层”,模糊了学生对数学知识的正确认识 ,制约着学生数学能力与创新能力的培养 .因此 ,在高中数学教学中探究、扫除盲点具有十分重要的意义 .首先 ,…     

数学探究教学的价值探析

数学探究活动的提出，是由数学的特点及数学学习过程的特殊性决定的．数学不同于其他自然科学，它具有抽象性．从客观实际、现实世界中的抽象只是数学的低级抽象，脱离具体事物的数量关系和空间形式的数学研究的抽象是数学的高级抽象，是一种形式化了的思维材料，是经过人加工了的思想，一种人对自然界的概括和认识．     

高中数学分层教学的实施探究

高中学生的个别差异是客观存在的,可以采用分层教学的模式,使得不同的学生在数学上得到不同的发展,本文结合具体案例介绍在高中数学分层教学方面的实施方案.     

一道轨迹题的探究教学

在数学第二课堂教学活动中,笔者曾就一道解析几何中的轨迹问题进行了教学探究.在探究活动中笔者感受到了蕴藏于学生之中的无限的学习潜能.现将教学活动的大致过程介绍如下,供大家参考.     

高中数学的探究式教学问题探究

在新课改背景下采取探究式教学是实行高中数学教学的有效方法之一.探究式学习策略是在新课标改革下的一种新型教学方式.本文以人教版高中数学教材教学为例,分别从导入式探究、情景创设式探究以及互助合作式探究三个方面探讨了高中数学教学中探究式教学的具体方法.     

一道立体几何题的教学探究过程

题目:如图1,在正方体A BCD-A＇B＇C＇D＇中,过对角线BD＇的平面交CC＇、AA＇于点E、F,求证:四边形BED＇F行四边形.学生1:由面面平行的性质定理可得BE∥D＇F,BF∥D＇E,所以四边形BE＇F是平行四边形.学生答题后,我感觉本题的教学功能还没有充分发挥出来,于是提出了下面的问题.     

一则教学片断引发的解题探究

文[1]是以“全等三角形”为载体的复习课例.该课例在教学引入环节设计了开放性比较强的“问题1”,通过问题解决方法的多样性与灵活性,有力地支撑了学生进行知识概括和知识体系的建构.从文[1]来看,“问题1”教学实录精彩且富有真实性,特别是“生3”的发言及教师的点评,深深吸引了笔者的注意力,引起了笔者的解题探究.现叙述如下,供读者参考,不当之处,欢迎批评指正,共同提高.     

数学探究需要探究性的教学设计

施瓦布认为,探究学习包括两个方面:一是通过探究来教学(teaching by enquiry),二是作为探究的科学(science as enquiry).前者说明教师应当用探究的方式来教授知识,学生也应当用探究活动展开学习……在课堂教学中教师如何用探究的方法来组织教学呢?下面结合笔者的所见、所做、所思谈谈课堂教学中关于探究性教学设计的一些想法.     

对一道解析几何例题的探究教学

前苏联数学教育家奥加涅相在《中学数学教学法》中指出:“必须重视,很多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性,……”在例题或习题课的教学中,准确把握问题特征,引导学生拓宽视野,探究问题,将问题恰当拓展、延伸,可以较好地发挥例题或习题的潜在功能,达